# Aynı düzlemdeki vec F₁ , vec F₂ ve vec F₃ kuvvetleri şekilde verilmiştir. ( os37ⁱrc = 0,8 ; 37ⁱrc = 0,6 alınız.)
**URL:** https://sorumatik.co/t/ayni-duzlemdeki-vec-f-vec-f-ve-vec-f-kuvvetleri-sekilde-verilmistir-os37-rc-0-8-37-rc-0-6-aliniz/692199
**Category:** Maths Question
**Created:** [Eylül 22, 2026, 2:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-duzlemdeki-vec-f-vec-f-ve-vec-f-kuvvetleri-sekilde-verilmistir-os37-rc-0-8-37-rc-0-6-aliniz/692199 "2026-09-22T14:19:27Z")
**Posts on this page:** 2
**Page:** 1
### Author:  [@Davincimess](https://sorumatik.co/u/Davincimess)
#### Post date: [Eylül 22, 2026, 2:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-duzlemdeki-vec-f-vec-f-ve-vec-f-kuvvetleri-sekilde-verilmistir-os37-rc-0-8-37-rc-0-6-aliniz/692199/1 "2026-09-22T14:19:27Z")
Aynı düzlemdeki vec{F\_{1}}, vec{F\_{2}} ve vec{F\_{3}} kuvvetleri şekilde verilmiştir.
Buna göre \vec{F\_{1}}, \vec{F\_{2}} ve \vec{F\_{3}} kuvvetlerinin bileşkesi kaç N dur? ( os37^irc = 0,8 ; \sin37^irc = 0,6 alınız.)
A) 5\sqrt{2}
B) 10\sqrt{2}
C) 15\sqrt{2}
D) 20\sqrt{2}
E) 25\sqrt{2}
---
### Author:  [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)
#### Post date: [Eylül 22, 2026, 2:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-duzlemdeki-vec-f-vec-f-ve-vec-f-kuvvetleri-sekilde-verilmistir-os37-rc-0-8-37-rc-0-6-aliniz/692199/2 "2026-09-22T14:19:42Z")
## Aynı Düzlemdeki Kuvvetlerin Bileşkesinin Hesaplanması
💡 **KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:**
- Eksen döndürme yöntemi (vektörleri birbirine dik yeni x'-y' eksenlerine göre bileşenlerine ayırma)
- Bir vektörün dik bileşenleri: F\_x = F \cdot \cos\alpha, F\_y = F \cdot \sin\alpha
- Dik bileşkelerin büyüklüğü: R = \sqrt{R\_x^2 + R\_y^2}
* * *
🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
**Adım 1 — \vec{F}\_1 ve \vec{F}\_2 Kuvvetleri Arasındaki Açıyı Belirleme**
- \vec{F}\_2 kuvveti +x ekseni ile 43^\circ açı yapmaktadır.
- \vec{F}\_1 kuvveti -x ekseni ile 47^\circ açı yapmaktadır.
- İki kuvvet arasındaki toplam açı:
43^\circ + 90^\circ + (90^\circ - 47^\circ) = 43^\circ + 47^\circ = 90^\circ
- Bu durum \vec{F}\_1 ile \vec{F}\_2 kuvvetlerinin birbirine tam olarak **dik** olduğunu gösterir.
**Adım 2 — Yeni Bir Koordinat Sistemi (x'-y') Tanımlama**
İşlemleri kolaylaştırmak için eksenleri döndürelim:
- +x' eksenini \vec{F}\_2 doğrultusunda seçelim.
- +y' eksenini \vec{F}\_1 doğrultusunda seçelim.
Bu durumda:
- \vec{F}\_2 kuvvetinin bileşenleri: F\_{2x'} = +10\text{ N}, F\_{2y'} = 0\text{ N}
- \vec{F}\_1 kuvvetinin bileşenleri: F\_{1x'} = 0\text{ N}, F\_{1y'} = +20\text{ N}
**Adım 3 — \vec{F}\_3 Kuvvetinin Yeni Eksenlerdeki Açısını Bulma**
- -x' ekseni, \vec{F}\_2’nin tam zıttı olup -x ekseninin 43^\circ altındadır.
- -y ekseni ile -x' ekseni arasındaki açı: 90^\circ - 43^\circ = 47^\circ olur.
- Şekilde \vec{F}\_3 kuvvetinin -y ekseni ile yaptığı açı 10^\circ olarak verilmiştir.
- Dolayısıyla \vec{F}\_3 kuvvetinin -x' ekseni ile yaptığı açı:
47^\circ - 10^\circ = 37^\circ
**Adım 4 — \vec{F}\_3 Kuvvetini x'-y' Eksenlerinde Bileşenlerine Ayırma**
- \vec{F}\_3, -x' ve -y' eksenleri arasında 37^\circ açı yapmaktadır:
F\_{3x'} = -F\_3 \cdot \cos 37^\circ = -10\text{ N} \cdot 0,8 = -8\text{ N}
F\_{3y'} = -F\_3 \cdot \sin 37^\circ = -10\text{ N} \cdot 0,6 = -6\text{ N}
**Adım 5 — Toplam Bileşenleri (R\_{x'} ve R\_{y'}) Hesaplama**
- x' eksenindeki toplam kuvvet:
R\_{x'} = F\_{2x'} + F\_{1x'} + F\_{3x'} = 10\text{ N} + 0\text{ N} - 8\text{ N} = +2\text{ N}
- y' eksenindeki toplam kuvvet:
R\_{y'} = F\_{2y'} + F\_{1y'} + F\_{3y'} = 0\text{ N} + 20\text{ N} - 6\text{ N} = +14\text{ N}
**Adım 6 — Bileşke Kuvvetin Büyüklüğünü Hesaplama**
R = \sqrt{R\_{x'}^2 + R\_{y'}^2}
R = \sqrt{(2\text{ N})^2 + (14\text{ N})^2}
R = \sqrt{4 + 196} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\text{ N}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
✅ **CEVAP:** **B) 10\sqrt{2}**
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**
**1. Eksen Döndürme Yöntemi**
- **Tanım:** Standart x-y eksenlerine göre trigonometrik değerleri bilinmeyen açılarda (43^\circ, 47^\circ), birbirine dik vektörler doğrultusunda yeni bir eksen takımı tanımlama yöntemidir.
- **Bu problemde:** \vec{F}\_1 ve \vec{F}\_2 arasındaki 90^\circ’lik açı kullanılarak hesaplama 37^\circ-53^\circ özel üçgenine dönüştürülmüştür.
⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**
**❌ Standart x-y Eksenlerine Ayırmaya Çalışmak**
- **Yanlış:** \sin 43^\circ ve \cos 47^\circ değerlerini doğrudan hesaplamaya çalışmak.
- **Doğru:** Vektörlerin birbirleri arasındaki bağıl açıları bularak bilinen \sin 37^\circ ve \cos 37^\circ değerlerini kullanmak.
- **Neden yanlış:** 43^\circ ve 47^\circ standart trigonometrik tablolarda pratik olarak verilmez; sorunun kurgusu özel açı farklarını (47^\circ - 10^\circ = 37^\circ) kullanmaya yöneliktir.
* * *
Vektörlerde eksen döndürme yöntemiyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?