# Aynı düzlemde bulunan vec K , vec L , vec M , vec N vektörleri şekildeki gibidir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ayni-duzlemde-bulunan-vec-k-vec-l-vec-m-vec-n-vektorleri-sekildeki-gibidir/694378>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 4, 2026, 12:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-duzlemde-bulunan-vec-k-vec-l-vec-m-vec-n-vektorleri-sekildeki-gibidir/694378 "2026-10-04T00:03:30Z")\
**Posts on this page:** 8\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 12:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-duzlemde-bulunan-vec-k-vec-l-vec-m-vec-n-vektorleri-sekildeki-gibidir/694378/1 "2026-10-04T00:03:30Z")

</div>

Aynı düzlemde bulunan vec{K}, vec{L}, vec{M}, vec{N} vektörleri şekildeki gibidir.  
Buna göre;  
I. \vec{K} + \vec{L} = -2\vec{N}  
II. vec{M} = vec{N} + 2vec{K}  
III. vec{N} - 2vec{L} = 2vec{K}  
eşitliklerinden hangileri doğrudur?  
(Bölmeler eşit aralıklıdır.)  
A) Yalnız I  
B) I ve II  
C) Yalnız II  
D) II ve III  
E) I, II ve III

 ![Aynı düzlemde bulunan vec K , vec L , vec M , vec N vektörleri şekildeki gibidir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/e/ae339a9ca0bc586b8b9159ce71f3f93b556b96b2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 12:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-duzlemde-bulunan-vec-k-vec-l-vec-m-vec-n-vektorleri-sekildeki-gibidir/694378/2 "2026-10-04T00:03:43Z")

</div>

## Aynı Düzlemdeki Vektörlerin Eşitliklerinin Doğrulanması

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE YÖNTEM:**  
Bölmeler eşit aralıklı ve birim karelerden oluştuğu için vektörleri kartezyen koordinat sisteminde bileşenlerine ayırarak analiz edebiliriz:

- Sağ yön: +x, Sol yön: -x
- Yukarı yön: +y, Aşağı yön: -y
- İki vektörün eşitliği: x ve y bileşenlerinin karşılıklı olarak birbirine eşit olmasıyla sağlanır.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Vektörlerin Bileşenlerini Belirleme**  
Şekildeki birim kareli düzlemden her bir vektörün başlangıç ve bitiş noktalarına göre yatay (x) ve düşey (y) bileşenlerini yazalım:

- \vec{K} = (-1, -1)
- \vec{L} = (0, 1)
- \vec{M} = (0, -2)
- \vec{N} = (2, 0)

* * *

**Adım 2 — I. Öncülün İncelenmesi (\vec{K} + \vec{L} = -\frac{1}{2}\vec{N})**

- Eşitliğin sol tarafı:
\vec{K} + \vec{L} = (-1, -1) + (0, 1) = (-1, 0)
- Eşitliğin sağ tarafı:
-\frac{1}{2}\vec{N} = -\frac{1}{2}(2, 0) = (-1, 0)
- Sol ve sağ taraf birbirine eşit olduğundan **I. öncül DOĞRUDUR.**

* * *

**Adım 3 — II. Öncülün İncelenmesi (\vec{M} = \vec{N} + 2\vec{K})**

- Eşitliğin sol tarafı:
\vec{M} = (0, -2)
- Eşitliğin sağ tarafı:
\vec{N} + 2\vec{K} = (2, 0) + 2(-1, -1) = (2, 0) + (-2, -2) = (0, -2)
- İki taraf birbirine eşit olduğundan **II. öncül DOĞRUDUR.**

* * *

**Adım 4 — III. Öncülün İncelenmesi (\vec{N} - 2\vec{L} = 2\vec{K})**

- Eşitliğin sol tarafı:
\vec{N} - 2\vec{L} = (2, 0) - 2(0, 1) = (2, 0) - (0, 2) = (2, -2)
- Eşitliğin sağ tarafı:
2\vec{K} = 2(-1, -1) = (-2, -2)
- (2, -2) \neq (-2, -2) olduğundan **III. öncül YANLIŞTIR.**

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B şıkkı (I ve II)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Vektörlerin Skalerle Çarpımı**

- **Tanım:** Bir vektör pozitif bir skalerle çarpıldığında büyüklüğü değişir, yönü değişmez; negatif bir skalerle çarpıldığında ise büyüklüğü değişir ve yönü tersine döner.
- **Bu problemde:** \vec{N} = (2, 0) iken -\frac{1}{2}\vec{N} = (-1, 0) olarak zıt yönde yarı büyüklükte bir vektör elde edilmiştir.

**2. Bileşenlerine Ayırma Yöntemi**

- **Tanım:** İki boyutlu düzlemdeki vektörlerin x ve y eksenleri üzerindeki izdüşümlerine ayrılarak işlem yapılmasıdır.
- **Bu problemde:** Grafik üzerinde uç uca ekleme yerine cebirsel bileşenler kullanılarak işlemler hatasız ve hızlı bir şekilde tamamlanmıştır.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ İşaret ve Yön Karışıklığı**

- **Yanlış:** \vec{K} vektörünün yönünü (1, 1) olarak pozitif almak.
- **Doğru:** Ok yönüne dikkat ederek \vec{K}'nin sola ve aşağıya gittiğini görüp (-1, -1) olarak tanımlamak.
- **Neden yanlış:** Vektörlerde yön değiştiğinde bileşenin işareti eksi olur. İşaret hatası yapıldığında tüm vektörel toplam yanlış sonuç verir.

* * *

Benzer bir vektör sorusuyla pratik yapmak veya vektörlerin uca ekleme yöntemiyle grafiksel çözümünü incelemek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 12:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-duzlemde-bulunan-vec-k-vec-l-vec-m-vec-n-vektorleri-sekildeki-gibidir/694378/3 "2026-10-04T00:17:22Z")

</div>

daha basit anlatsana

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 12:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-duzlemde-bulunan-vec-k-vec-l-vec-m-vec-n-vektorleri-sekildeki-gibidir/694378/4 "2026-10-04T00:17:30Z")

</div>

## Aynı Düzlemdeki Vektörlerin Basit Adımlarla Çözümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE MANTIK:**  
Kareli düzlemdeki her vektörü **sağ-sol** ve **yukarı-aşağı** adımları olarak sayalım:

- **Sağa / Yukarı:** Artı (+)
- **Sola / Aşağı:** Eksi (-)

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Vektörlerin Adımlarını Çıkarma**  
Şekildeki oklara bakarak her vektörün kaç birim ve hangi yöne gittiğini yazalım:

- \vec{K} = 1 birim **sol** , 1 birim **aşağı** \rightarrow (-1, -1)
- \vec{L} = 1 birim **yukarı** \rightarrow (0, +1)
- \vec{M} = 2 birim **aşağı** \rightarrow (0, -2)
- \vec{N} = 2 birim **sağ** \rightarrow (+2, 0)

* * *

**Adım 2 — I. Öncülü İnceleme (\vec{K} + \vec{L} = -\frac{1}{2}\vec{N})**

- \vec{K} ile \vec{L}'yi toplayalım:
  - Sağa-sola gidiş: 1 birim sol + 0 = 1 birim **sol** (-1)
  - Yukarı-aşağı gidiş: 1 birim aşağı + 1 birim yukarı = 0 (birbirini sıfırlar)
  - Yani \vec{K} + \vec{L} = **1 birim sol** demektir.

- Şimdi sağ tarafa bakalım (-\frac{1}{2}\vec{N}):
  - \vec{N} vektörü 2 birim sağa gidiyordu.
  - Eksi işareti yönü **ters çevirir** (sola yapar), \frac{1}{2} ise boyunu **yarıya indirir** (1 birim yapar).
  - Sonuç: **1 birim sol** çıkar.

- İki taraf da 1 birim sola baktığı için **I. öncül DOĞRUDUR.**

* * *

**Adım 3 — II. Öncülü İnceleme (\vec{M} = \vec{N} + 2\vec{K})**

- Sol taraf: \vec{M} = **2 birim aşağı**.
- Sağ tarafı adım adım hesaplayalım:
  - \vec{N} = 2 birim **sağ**
  - 2\vec{K} = 2 katı kadar sol ve aşağı \rightarrow 2 birim **sol** , 2 birim **aşağı**
  - İkisini birleştirelim: 2 birim sağ ile 2 birim sol birbirini götürür (0 kalır). Geriye sadece **2 birim aşağı** kalır.

- Sol taraf da sağ taraf da 2 birim aşağı olduğu için **II. öncül DOĞRUDUR.**

* * *

**Adım 4 — III. Öncülü İnceleme (\vec{N} - 2\vec{L} = 2\vec{K})**

- Sol taraf:
  - \vec{N} = 2 birim **sağ**
  - -2\vec{L} = \vec{L} yukarı baktığı için eksi olunca aşağı döner \rightarrow 2 birim **aşağı**
  - Sol tarafın toplamı: 2 birim **sağ** , 2 birim **aşağı** olur.

- Sağ taraf (2\vec{K}):
  - 2 birim **sol** , 2 birim **aşağı** olur.

- Biri **sağa-aşağı** , diğeri **sola-aşağı** gittiği için yönleri tutmaz. Bu yüzden **III. öncül YANLIŞTIR.**

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B şıkkı (I ve II)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Vektörün Önündeki Eksi (-) İşareti**

- **Tanım:** Bir vektörün önüne eksi gelirse okun yönü tam 180^\circ tersine döner (sağ ise sol, yukarı ise aşağı olur).
- **Bu problemde:** Sağa giden \vec{N} vektörü, -\vec{N} olunca sola dönmüştür.

**2. Sayı ile Çarpma (Katını Alma)**

- **Tanım:** Vektör bir sayıyla çarpıldığında her iki eksendeki adım sayısı o sayı kadar katlanır.
- **Bu problemde:** 1 birim sol, 1 birim aşağı giden \vec{K} vektörü 2 ile çarpılınca 2 birim sol, 2 birim aşağı olmuştur.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Uç Uca Eklerken Ok Yönünü Unutmak**

- **Yanlış:** \vec{K} vektörünü sağa-yukarı gidiyormuş gibi artı almak.
- **Doğru:** Okun sivri ucuna bakarak yönü belirlemek (\vec{K} sol alta bakıyor).
- **Neden yanlış:** Yön ters alınırsa toplama işlemi çıkarma işlemine dönüşür ve tüm eşitlik bozulur.

* * *

Bu soruyu bir de uç uca ekleme yöntemiyle çizim yaparak adım adım göstermemi ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 12:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-duzlemde-bulunan-vec-k-vec-l-vec-m-vec-n-vektorleri-sekildeki-gibidir/694378/5 "2026-10-04T00:21:38Z")

</div>

1 bölü 2 mevzusunu ve nasıl hesaplandığını anlamadım

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 12:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-duzlemde-bulunan-vec-k-vec-l-vec-m-vec-n-vektorleri-sekildeki-gibidir/694378/6 "2026-10-04T00:21:45Z")

</div>

## Vektörlerde 1/2 (Kesir) ve Eksi (-) ile Çarpmanın Mantığı

💡 **KULLANILAN KURAL:**  
Bir vektörü bir sayı ile çarpmak onun **büyüklüğünü (boyunu)**, sayının işareti ise onun **yönünü** belirler:

- **\frac{1}{2} ile çarpmak:** Vektörün boyunu **yarıya indirmek** (ikiye bölmek) demektir.
- **Eksi (-) ile çarpmak:** Vektörün yönünü **tam tersine (180^\circ) çevirmek** demektir.
- **-\frac{1}{2} ile çarpmak:** Vektörün yönünü ters çevirip boyunu yarıya düşürmektir.

* * *

🧠 **ADIM ADIM HESAPLAMA:**

**Adım 1 — \vec{N} Vektörünün Orijinal Durumu**

- Şekildeki \vec{N} vektörüne bakalım:
  - Başlangıçtan bitişe doğru **2 kare sağa** gidiyor.
  - Koordinat olarak: \vec{N} = (+2, 0)

* * *

**Adım 2 — Sadece \frac{1}{2} ile Çarpalım (Yarıya İndirme)**

- Bir vektörü \frac{1}{2} ile çarpmak, koordinatlarını 2’ye bölmektir:
\frac{1}{2}\vec{N} = \frac{1}{2} \times (+2, 0) = (+1, 0)
- **Anlamı:** 2 birim sağa giden vektör, artık **1 birim sağa** gider.

* * *

**Adım 3 — Başına Eksi (-) Koyalım (Ters Çevirme)**

- Önündeki eksi işareti yönü tam tersine döndürür:
-\frac{1}{2}\vec{N} = -1 \times (+1, 0) = (-1, 0)
- **Anlamı:** 1 birim sağa giden vektör, ters dönerek **1 birim sola** gider.

* * *

**Adım 4 — Eşitliğin Sol Tarafı ile Karşılaştırma (\vec{K} + \vec{L})**

- \vec{K} = (-1, -1) (1 birim sol, 1 birim aşağı)
- \vec{L} = (0, 1) (1 birim yukarı)
- İkisini topladığımızda:
\vec{K} + \vec{L} = (-1 + 0, -1 + 1) = (-1, 0)
- **Sonuç:** \vec{K} + \vec{L} de **1 birim sola** çıkar.
- Her iki taraf da (-1, 0) yani 1 birim sola olduğu için eşitlik doğrulanır.

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **ÖZET FORMÜL:**

- \vec{N} = 2 birim sağa
- \frac{1}{2}\vec{N} = 1 birim sağa
- -\frac{1}{2}\vec{N} = 1 birim sola  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Skaler Katsayı (Sayı ile Çarpma)**

- **Tanım:** Bir vektörün koordinatlarını parantez dışındaki sayı ile tek tek çarpmaktır.
- **Bu problemde:** c \cdot (x, y) = (c \cdot x, c \cdot y) \rightarrow -\frac{1}{2} \cdot (2, 0) = (-1, 0)

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kesri Sayıdan Çıkarmak Sanmak**

- **Yanlış:** \frac{1}{2}\vec{N} ifadesini 2 - \frac{1}{2} = 1.5 birim olarak düşünmek.
- **Doğru:** Vektörün katsayısı çarpım durumundadır; 2 \times \frac{1}{2} = 1 birim olur.
- **Neden yanlış:** Katsayı çıkarma değil, ölçekleme (büyütme/küçültme) işlemidir.

* * *

Katsayılarla ilgili başka bir örnek üzerinden (örneğin -3\vec{L} veya \frac{3}{2}\vec{N} gibi) birlikte deneme yapalım mı?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 12:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-duzlemde-bulunan-vec-k-vec-l-vec-m-vec-n-vektorleri-sekildeki-gibidir/694378/7 "2026-10-04T00:22:59Z")

</div>

ama soruda 1/2 yok ki

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 12:23öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-duzlemde-bulunan-vec-k-vec-l-vec-m-vec-n-vektorleri-sekildeki-gibidir/694378/8 "2026-10-04T00:23:08Z")

</div>

## Soru Metnindeki -2\vec{N} Eşitliğine Göre Doğru Çözüm

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE YÖNTEM:**  
Bölmeler eşit aralıklı birim karelerden oluştuğu için vektörleri yatay (x) ve düşey (y) bileşenleri ile tanımlayalım:

- \vec{K} = (-1, -1)
- \vec{L} = (0, 1)
- \vec{M} = (0, -2)
- \vec{N} = (2, 0)

İki vektörün eşit olması için hem yatay (x) hem de düşey (y) bileşenlerinin birebir aynı olması gerekir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — I. Öncülün İncelenmesi (\vec{K} + \vec{L} = -2\vec{N})**

- Eşitliğin sol tarafını toplayalım:
\vec{K} + \vec{L} = (-1, -1) + (0, 1) = (-1, 0)
_(Yani 1 birim sola)_
- Eşitliğin sağ tarafını hesaplayalım (-2\vec{N}):
-2\vec{N} = -2 \cdot (2, 0) = (-4, 0)
_(Yani 4 birim sola)_
- Sol taraf (-1, 0) iken sağ taraf (-4, 0) çıktığı için büyüklükleri birbirine eşit değildir.
- Bu nedenle **I. öncül YANLIŞTIR.**

* * *

**Adım 2 — II. Öncülün İncelenmesi (\vec{M} = \vec{N} + 2\vec{K})**

- Eşitliğin sol tarafı:
\vec{M} = (0, -2)
_(Yani 2 birim aşağı)_
- Eşitliğin sağ tarafını hesaplayalım (\vec{N} + 2\vec{K}):
\vec{N} + 2\vec{K} = (2, 0) + 2(-1, -1) = (2, 0) + (-2, -2) = (0, -2)
- İki taraf da (0, -2) olduğundan **II. öncül DOĞRUDUR.**

* * *

**Adım 3 — III. Öncülün İncelenmesi (\vec{N} - 2\vec{L} = 2\vec{K})**

- Eşitliğin sol tarafı:
\vec{N} - 2\vec{L} = (2, 0) - 2(0, 1) = (2, 0) - (0, 2) = (2, -2)
- Eşitliğin sağ tarafı:
2\vec{K} = 2(-1, -1) = (-2, -2)
- Yatay bileşenlerin işaretleri zıt ((2, -2) \neq (-2, -2)) olduğu için **III. öncül YANLIŞTIR.**

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (Yalnız II)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Tam Sayı ile Skaler Çarpım**

- **Tanım:** Bir vektör -2 ile çarpıldığında hem boyu 2 katına çıkar hem de yönü tam tersine döner.
- **Bu problemde:** \vec{N} = (2, 0) iken -2\vec{N} = (-4, 0) olmuştur.

**2. Vektör Eşitliği**

- **Tanım:** İki vektörün eşit olması için hem büyüklüklerinin hem de yönlerinin aynı olması şarttır.
- **Bu problemde:** \vec{K} + \vec{L} = (-1, 0) vektörü ile -2\vec{N} = (-4, 0) vektörünün yönleri aynı olsa da boyları (1 birim ve 4 birim) eşit olmadığı için öncül yanlıştır.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Katsayıyı Sadece Boyut Olarak Düşünmek**

- **Yanlış:** -2\vec{N} ifadesindeki 2 katsayısını göz ardı edip yönleri tuttuğu için eşit kabul etmek.
- **Doğru:** Vektörün yönü tutsa bile büyüklüğünün de (1 birim \neq 4 birim) tutması gerekir.
- **Neden yanlış:** Vektör eşitliği hem doğrultu, hem yön, hem de şiddet eşitliği gerektirir.

* * *

Bu sorudaki II. öncülün grafik üzerinde uç uca eklenerek nasıl sıfırlandığını çizim mantığıyla göstermemi ister misin?