# Aynı asal bölenlere sahip doğal sayılara türdeş sayılar denir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ayni-asal-bolenlere-sahip-dogal-sayilara-turdes-sayilar-denir/695803>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 11, 2026, 5:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-asal-bolenlere-sahip-dogal-sayilara-turdes-sayilar-denir/695803 "2026-10-11T05:45:12Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\
**Post date:** [Ekim 11, 2026, 5:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-asal-bolenlere-sahip-dogal-sayilara-turdes-sayilar-denir/695803/1 "2026-10-11T05:45:12Z")

</div>

Aynı asal bölenlere sahip doğal sayılara türdeş sayılar denir.  
Örneğin; 6 ve 12 sayılarının her ikisinin de asal bölenleri 2 ve 3 olduğundan 6 ve 12 türdeş sayılardır.  
120 sayısı ile üç basamaklı 4ab sayısı türdeş sayılar olduğuna göre a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?  
A) 13  
B) 14  
C) 15  
D) 16  
E) 17

 ![Aynı asal bölenlere sahip doğal sayılara türdeş sayılar denir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/f/6f44e53c7854f3968d462a0878bd5b75c2c50c0b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 11, 2026, 5:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/ayni-asal-bolenlere-sahip-dogal-sayilara-turdes-sayilar-denir/695803/2 "2026-10-11T05:45:28Z")

</div>

## Türdeş Sayılar ve Asal Çarpanlar

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- İki sayının türdeş olması için asal bölen kümelerinin birebir aynı olması gerekir.
- Bir N sayısının asal çarpanları kümesi P(N) olmak üzere, P(120) = P(4ab) şartı sağlanmalıdır.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — 120 Sayısının Asal Bölenlerini Bulma**  
120 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:

120 = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1

Buradan 120 sayısının asal bölenleri kümesi \{2, 3, 5\} olarak bulunur.

**Adım 2 — Üç Basamaklı 4ab Sayısının Yapısını Belirleme**  
4ab sayısı ile 120 türdeş olduğuna göre, 4ab sayısının asal bölenleri de **yalnızca** 2, 3 ve 5 olmalıdır:

4ab = 2^x \cdot 3^y \cdot 5^z \quad (x, y, z \ge 1)

Bu şart, 4ab sayısının 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30’un bir tam katı olmasını ve 4ab’nin başka hiçbir asal çarpana (7, 11, 13 vb.) sahip olmamasını gerektirir:

4ab = 30 \cdot k

**Adım 3 — 400 \le 4ab \le 499 Aralığındaki Değerleri İnceleme**  
400 ile 499 aralığındaki 30’un katlarını belirleyelim:

\frac{400}{30} \approx 13{,}3 \implies k \in \{14, 15, 16\}

Şimdi her bir k değerini asal çarpanları açısından inceleyelim:

- **k = 14 için:**

- **k = 15 için:**

- **k = 16 için:**

**Adım 4 — a’nın Alabileceği Değerler Toplamı**  
a’nın alabileceği değerler 5 ve 8’dir:

5 + 8 = 13

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) 13**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Türdeş Sayılar:** Kuvvetleri farklı olsa dahi tabandaki asal çarpanları tamamen aynı olan sayılardır.
- **Asal Çarpanlara Ayırma:** Bir sayının sadece asal sayıların çarpımı biçiminde yazılmasıdır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** 400 ile 499 arasındaki tüm 30’un katlarını (420, 450, 480) doğrudan alıp a = 2, 5, 8 diyerek toplamı 15 bulmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** 420 sayısının içinde fazladan 7 asal çarpanı bulunduğunu fark edip bu değeri elemek.

* * *

Benzer mantıkta bir asal çarpan sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?