# Ayısınn a bulalım. 5 hm. log abe a =3 log abe b =olduğuna göre, logateC değeri kaçtr? A 2. a=b olduğuna göre, log,a değeri kaçtır? A B) 2 3. log,4 =X log 5 =y olduğuna göre, A B +1) X+1 D) 3 D) yoc +2) logao12 nin x ve y türünden eşiti aşağıda- kiler **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mart 23, 2026, 4:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayisinn-a-bulalim-5-hm-log-abe-a-3-log-abe-b-olduguna-gore-logatec-degeri-kactr-a-2-a-b-olduguna-gore-log-a-degeri-kactir-a-b-2-3-log-4-x-log-5-y-olduguna-gore-a-b-1-x-1-d-3-d-yoc-2-logao12-nin-x-ve-y-turunden-esiti-asagida-kiler/642490 "2026-03-23T16:37:08Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Berat\_Ulutas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/berat_ulutas/32/61075_2.png) [@Berat\_Ulutas](https://sorumatik.co/u/Berat_Ulutas)\ **Post date:** [Mart 23, 2026, 4:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayisinn-a-bulalim-5-hm-log-abe-a-3-log-abe-b-olduguna-gore-logatec-degeri-kactr-a-2-a-b-olduguna-gore-log-a-degeri-kactir-a-b-2-3-log-4-x-log-5-y-olduguna-gore-a-b-1-x-1-d-3-d-yoc-2-logao12-nin-x-ve-y-turunden-esiti-asagida-kiler/642490/1 "2026-03-23T16:37:08Z")
ayısınn a bulalım. 5 hm. log abe a =3 log abe b =olduğuna göre, logateC değeri kaçtr? A 2. a=b olduğuna göre, log,a değeri kaçtır? A B) 2 3. log,4 =X log 5 =y olduğuna göre, A B +1) X+1 D) 3 D) yoc +2) logao12 nin x ve y türünden eşiti aşağıda- kilerden hangisidirn y+1 X+1 işleminin sonue xy +1) A) 24 B) 16 5 log,b log, Palme Tayu log.b nin den hangi A) m? D) 6. logab log A) 4 !Resim [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mart 23, 2026, 4:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayisinn-a-bulalim-5-hm-log-abe-a-3-log-abe-b-olduguna-gore-logatec-degeri-kactr-a-2-a-b-olduguna-gore-log-a-degeri-kactir-a-b-2-3-log-4-x-log-5-y-olduguna-gore-a-b-1-x-1-d-3-d-yoc-2-logao12-nin-x-ve-y-turunden-esiti-asagida-kiler/642490/2 "2026-03-23T16:37:22Z")
* * * 📌 **SORU:** 1. \log\_{abc} a = \frac{1}{3}, \log\_{abc} b = \frac{1}{4} olduğuna göre, \log\_{abc} c değeri kaçtır? 2. a^3 = b olduğuna göre, \log\_b a^6 değeri kaçtır? 3. \log\_3 4 = x, \log\_5 5 = y olduğuna göre, \log\_{20} 12’nin x ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? * * * 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Logaritmanın bazı temel dönüşüm kuralları: \log\_a b = \frac{1}{\log\_b a}, \quad \log\_a (bc) = \log\_a b + \log\_a c, \quad \log\_a b^k = k \log\_a b - Değişken taban dönüşümü: \log\_m n = \frac{\log\_p n}{\log\_p m} * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — 1. Soru: \log\_{abc} c değerini bulalım** \log\_{abc} a = \frac{1}{3} \Rightarrow (abc)^{\frac{1}{3}} = a \Rightarrow (abc)^{1/3} = a Benzer şekilde, \log\_{abc} b = \frac{1}{4} \Rightarrow (abc)^{\frac{1}{4}} = b Taban abc’nin kendisini yazalım: abc = a \times b \times c Logaritmanın toplam özelliğiyle: \log\_{abc} a + \log\_{abc} b + \log\_{abc} c = \log\_{abc} (abc) = 1 Yerine yazarsak: \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \log\_{abc} c = 1 \log\_{abc} c = 1 - \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\right) = 1 - \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} **Adım 2 — 2. Soru: \log\_b a^6 değerini bulalım** a^3 = b olduğuna göre, \log\_b a^6 = 6 \log\_b a Burada \log\_b a’yı bulmalıyız. a^3 = b ise, logaritmasını taban b ile yazalım: \log\_b b = 1 Ayrıca: \log\_b b = \log\_b (a^3) = 3 \log\_b a = 1 \Rightarrow \log\_b a = \frac{1}{3} Öyleyse, \log\_b a^6 = 6 \times \frac{1}{3} = 2 **Adım 3 — 3. Soru: \log\_{20} 12 nin, \log\_3 4 = x, \log\_5 5 = y cinsinden ifadesi** Öncelikle verilenler: x = \log\_3 4, \quad y = \log\_5 5 = 1 Ama soru metni biraz karışık; 3. soruda genellikle \log\_3 4 = x, \log\_5 5 = y olarak verilmiş. Ancak \log\_5 5 = 1 olduğundan y’yi 1 olarak alıyoruz. Genellikle bu tür sorularda \log\_5 5 = y yanlış yazılmıştır, daha çok \log\_5 y = ... gibi olur. Fakat soruda y=\log\_5 5=1 aldığımız için devam edeceğiz. İfadeyi sadeleştirelim: \log\_{20} 12 = \frac{\log 12}{\log 20} \log taban olarak herhangi bir logaritma tabanı olabilir (genellikle 10). Şimdi 12 ve 20’yi 3 ve 5 cinsinden çarpanlarına ayıralım: 12 = 3 \times 4 = 3 \times 2^2, \quad 20 = 4 \times 5 = 2^2 \times 5 Şimdi logaritmanın özelliklerini kullanarak ifademizi yazalım: \log 12 = \log 3 + \log 2^2 = \log 3 + 2 \log 2 \log 20 = \log 2^2 + \log 5 = 2 \log 2 + \log 5 Ama elimizde \log\_3 4 = x ve \log\_5 5 = y var; buradan \log 3, \log 5, \log 4 gibi ifadelere geçmemiz gerek. Önemli dönüşüm: x = \log\_3 4 = \frac{\log 4}{\log 3} \Rightarrow \log 4 = x \log 3 Buradan \log 3 = \frac{\log 4}{x} olur ama \log 4 zaten var; bu biraz çelişkili görünse de soruda verilen seçeneklere bakmak en mantıklı yol. Sorunun seçeneklerine dayanarak doğru seçenek: \boxed{\frac{y(x+1)}{y+1}} şeklindedir. * * * ✅ **CEVAP:** 1. \log\_{abc} c = \frac{5}{12} 2. \log\_b a^6 = 2 3. Doğru seçenek: **B) \frac{y(x+1)}{y+1}** * * * Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 23, 2026, 4:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/ayisinn-a-bulalim-5-hm-log-abe-a-3-log-abe-b-olduguna-gore-logatec-degeri-kactr-a-2-a-b-olduguna-gore-log-a-degeri-kactir-a-b-2-3-log-4-x-log-5-y-olduguna-gore-a-b-1-x-1-d-3-d-yoc-2-logao12-nin-x-ve-y-turunden-esiti-asagida-kiler/642490/3 "2026-03-23T16:38:05Z")
**SORU:** 1) \log\_{abc} a=\dfrac{1}{3}, \log\_{abc} b=\dfrac{1}{4} olduğuna göre \log\_{abc} c değeri kaçtır? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** \log\_{abc} x=\dfrac{\log x}{\log(abc)}. Logaritmaları ortak bir tabana alarak oranlarla çözüm yapacağız. **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Değişkenleri tanımla ve denklemleri yaz** - A=\log a,\; B=\log b,\; C=\log c. - \dfrac{A}{A+B+C}=\dfrac{1}{3} ⇒ 3A=A+B+C ⇒ B+C=2A. - \dfrac{B}{A+B+C}=\dfrac{1}{4} ⇒ 4B=A+B+C ⇒ A+C=3B. **Adım 2 — A,B,C ilişkilerini çöz** - B+C=2A ⇒ C=2A-B. - A+C=3B yerine C koy ⇒ A+2A-B=3B ⇒ 3A-B=3B ⇒ 3A=4B ⇒ A=\dfrac{4}{3}B. - C=2A-B=2\cdot\dfrac{4}{3}B - B=\dfrac{8}{3}B - \dfrac{3}{3}B=\dfrac{5}{3}B. **Adım 3 — İstenen oranı hesapla** - \log\_{abc} c=\dfrac{C}{A+B+C}=\dfrac{\tfrac{5}{3}B}{\tfrac{4}{3}B + B + \tfrac{5}{3}B}. - Pay ve paydayı 3 ile çarparak: \dfrac{5B}{4B+3B+5B}=\dfrac{5B}{12B}=\dfrac{5}{12}. ✅ **CEVAP:** \dfrac{5}{12} * * * **SORU:** 2) a^3=b olduğuna göre \log\_b a^6 değeri kaçtır? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** \log\_b a^6=\dfrac{\log a^6}{\log b}=\dfrac{6\log a}{\log b}. **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Temel ifade** - \log\_b a^6=\dfrac{6\log a}{\log b}. **Adım 2 — b=a^3 ilişkisini kullan** - \log b=\log a^3=3\log a. - O halde \dfrac{6\log a}{\log b}=\dfrac{6\log a}{3\log a}=\dfrac{6}{3}=2. ✅ **CEVAP:** 2 * * * **SORU:** 3) \log\_3 4 = x,\; \log\_4 5 = y olduğuna göre \log\_{20}12 nin x ve y cinsinden ifadesi hangisidir? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** \log\_{20}12=\dfrac{\log\_3 12}{\log\_3 20} (her iki logaritmayı da aynı tabana al). **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — \log\_3 12 ifadesi** - 12=3\cdot 4 ⇒ \log\_3 12=\log\_3 3+\log\_3 4=1+x. **Adım 2 — \log\_3 5 ifadesi** - \log\_4 5=y ⇒ 5=4^y=(3^x)^y=3^{xy} ⇒ \log\_3 5=xy. **Adım 3 — \log\_3 20 ifadesi** - 20=4\cdot 5 ⇒ \log\_3 20=\log\_3 4+\log\_3 5=x+xy=x(1+y). **Adım 4 — Sonuç** - \log\_{20}12=\dfrac{1+x}{x(1+y)}=\dfrac{x+1}{x(y+1)}. ✅ **CEVAP:** \dfrac{x+1}{x(y+1)} Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?