# AUB ve An B kümelerinin çevreleri sirasıyla 20x ve A- birim olarak hesaplanmiştır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/aub-ve-an-b-kumelerinin-cevreleri-sirasiyla-20x-ve-a-birim-olarak-hesaplanmistir/691992>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 20, 2026, 10:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/aub-ve-an-b-kumelerinin-cevreleri-sirasiyla-20x-ve-a-birim-olarak-hesaplanmistir/691992 "2026-09-20T10:57:50Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![elif3311](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elif3311/32/232056_2.png) [@elif3311](https://sorumatik.co/u/elif3311)\
**Post date:** [Eylül 20, 2026, 10:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/aub-ve-an-b-kumelerinin-cevreleri-sirasiyla-20x-ve-a-birim-olarak-hesaplanmistir/691992/1 "2026-09-20T10:57:50Z")

</div>

1. AoB kümeleri eş iki çember ile aşağıdaki oibi  
gösterilmiştir.  
AUB ve An B kümelerinin çevreleri sirasıyla 20x ve A-  
birim olarak hesaplanmiştır.  
Buna göre, A n B kümesinin alanı kaç birimkaredir?  
B) 6 - 6V3  
C) 9r- 6/3  
A) 6r - 9/3  
D) 12r - 12/3  
E) 12r - 18/3

 ![AoB kümeleri eş iki çember ile aşağıdaki oibi gösterilmiştir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/d/3d04720792b29aa48603d9fd597797d8ff8a227f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 20, 2026, 10:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/aub-ve-an-b-kumelerinin-cevreleri-sirasiyla-20x-ve-a-birim-olarak-hesaplanmistir/691992/2 "2026-09-20T10:58:01Z")

</div>

## A \cap B Kesişim Kümesinin Alanının Hesaplanması

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:**

- Çemberin çevre formülü: \text{Çevre} = 2\pi R
- Yay uzunluğu formülü: s = 2\pi R \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}
- Daire diliminin alanı: A\_{\text{dilim}} = \pi R^2 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}
- Üçgenin alanı: A\_{\text{üçgen}} = \frac{1}{2} R^2 \sin(\alpha)
- Daire kesmesinin (parçasının) alanı: A\_{\text{parça}} = A\_{\text{dilim}} - A\_{\text{üçgen}}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Eş Çemberlerin Yarıçapını (R) Bulma**

- A ve B eş iki çember olduğundan yarıçapları birbirine eşittir ve R olsun.
- Kesişim bölgesinin (A \cap B) çevresi iki eş yaydan oluşur. Bu çevre 4\pi olarak verilmiştir:
\text{Bir yayın uzunluğu} = s = \frac{4\pi}{2} = 2\pi
- Birleşim bölgesinin (A \cup B) çevresi, iki çemberin dışta kalan yaylarının toplamıdır:
\text{Çevre}(A \cup B) = 2 \cdot (2\pi R - 2\pi) = 4\pi R - 4\pi
- Bu değer 20\pi olarak verildiğinden denklem kurulur:
4\pi R - 4\pi = 20\pi

4\pi R = 24\pi \implies R = 6\text{ birim}

**Adım 2 — Yayı Gören Merkez Açıyı (\alpha) Bulma**

- R = 6 birim ve yay uzunluğu s = 2\pi birim olduğuna göre:
s = 2\pi \cdot 6 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} = 2\pi

12\pi \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} = 2\pi

\frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{1}{6} \implies \alpha = 60^\circ

**Adım 3 — Bir Daire Parçasının Alanını Hesaplama**

- 60^\circ’lik daire diliminin alanı:
A\_{\text{dilim}} = \pi \cdot 6^2 \cdot \frac{60^\circ}{360^\circ} = 36\pi \cdot \frac{1}{6} = 6\pi
- Bu dilim içerisindeki eşkenar üçgenin alanı:
A\_{\text{üçgen}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin(60^\circ) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}
- Bir yayın sınırladığı daire parçasının alanı:
A\_{\text{parça}} = A\_{\text{dilim}} - A\_{\text{üçgen}} = 6\pi - 9\sqrt{3}

**Adım 4 — A \cap B Kesişim Bölgesinin Toplam Alanını Bulma**

- A \cap B kümesi, birbirine simetrik iki adet daire parçasından oluşmaktadır:
A(A \cap B) = 2 \cdot A\_{\text{parça}} = 2 \cdot (6\pi - 9\sqrt{3}) = 12\pi - 18\sqrt{3}\text{ birimkare}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **E şıkkı** (12\pi - 18\sqrt{3})  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Daire Parçası (Segment) Alanı**

- **Tanım:** Bir kiriş ile yayın arasında kalan kapalı bölgenin alanıdır.
- **Bu problemde:** Kesişim bölgesi, çemberlerin merkezlerinden çizilen yarıçaplarla ayrılan iki simetrik daire parçasının birleşimidir.

**2. Kümelerin Çevresi ile Yay Uzunluğu İlişkisi**

- **Tanım:** İki kapalı eğrinin birleşim veya kesişim çevresi, sınırları oluşturan yay uzunluklarının toplamına eşittir.
- **Bu problemde:** A \cup B çevresinden çemberin tam çevresi (2\pi R) ve yay uzunluğu ilişkisi kurularak yarıçap R=6 olarak elde edilmiştir.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Tek Parça Alanını İşaretlemek**

- **Yanlış:** Sonucu 6\pi - 9\sqrt{3} (A şıkkı) olarak bulup bırakmak.
- **Doğru:** Kesişim bölgesinin iki eş parçadan oluştuğunu dikkate alarak alanı 2 ile çarpmak (12\pi - 18\sqrt{3}).
- **Hatanın Nedeni:** Kesişimin her iki çemberin de parçasını içerdiği simetri durumunu gözden kaçırmak.

* * *

Benzer tipte bir çemberde alan ve çevre sorusu çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?