# Asağidaki yapi, bir ayrit uzunluğu 2'nin negatif tam saVi kuvvetini gösterecek şekilde büyükten küçüğe doğu üst üste

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagidaki-yapi-bir-ayrit-uzunlugu-2nin-negatif-tam-savi-kuvvetini-gosterecek-sekilde-buyukten-kucuge-dogu-ust-uste/697654>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 21, 2026, 4:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-yapi-bir-ayrit-uzunlugu-2nin-negatif-tam-savi-kuvvetini-gosterecek-sekilde-buyukten-kucuge-dogu-ust-uste/697654 "2026-10-21T16:50:20Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Lgsbaba0](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lgsbaba0/32/232710_2.png) [@Lgsbaba0](https://sorumatik.co/u/Lgsbaba0)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 4:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-yapi-bir-ayrit-uzunlugu-2nin-negatif-tam-savi-kuvvetini-gosterecek-sekilde-buyukten-kucuge-dogu-ust-uste/697654/1 "2026-10-21T16:50:20Z")

</div>

nin  
asi  
-inin  
Asağidaki yapi, bir ayrit uzunluğu 2’nin negatif tam  
saVi kuvvetini gösterecek şekilde büyükten küçüğe  
doğu üst üste dizilmiş 4 adet küpten oluşmuştur.  
A)  
31  
32  
Üstten ikinci küpün bir ayrtı 2 santimetre  
olduğuna göre, yapının santimetre cinsinden  
yüksekliği en fazla kaçtır?  
B  
15  
16  
C)  
2-3 cm  
Üst  
29  
NEGATIF  
Alto  
D)  
wdL9G  
Kuwer  
5. Ölçek  
bu nc  
Aşağ  
mesa  
ardış  
Tra  
ol  
ha

 ![nin asi -inin Asağidaki yapi, bir ayrit uzunluğu 2'nin negatif tam saVi kuvvetini...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/e/fe99e849a77a8b556f4218ea37cd5e036c17fa91.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 4:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-yapi-bir-ayrit-uzunlugu-2nin-negatif-tam-savi-kuvvetini-gosterecek-sekilde-buyukten-kucuge-dogu-ust-uste/697654/2 "2026-10-21T16:50:46Z")

</div>

## Üslü İfadelerle Küplerin Toplam Yüksekliğini Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Negatif tam sayı kuvveti: a^{-n} = \frac{1}{a^n}
- Negatif tam sayılar kümesi: \mathbb{Z}^- = \{-1, -2, -3, -4, \dots\}
- Tabanı 1’den büyük olan üslü sayılarda üs büyüdükçe sayının değeri büyür:
k\_1 \> k\_2 \iff 2^{k\_1} \> 2^{k\_2}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Küplerin Ayrıt Uzunluklarının Belirlenmesi**  
Yapı, büyükten küçüğe doğru (alttan üste) sıralanmış 4 adet küpten oluşmaktadır. Dolayısıyla aşağıdan yukarıya doğru küplerin ayrıt uzunlukları azalmalıdır.

- Üstten 2. küpün (sarı küp) ayrıt uzunluğu: 2^{-3}\text{ cm}
- Bir küpün ayrıt uzunluğu 2’nin negatif bir tam sayı kuvveti (2^n, n \in \mathbb{Z}^-) olmak zorundadır.

Aşağıdan yukarıya küplerin kuvvetlerini sıralayalım:

n\_{\text{en alt}} \> n\_{\text{yeşil}} \> -3 \> n\_{\text{en üst}}

**Adım 2 — Kuvvetlerin En Büyük Değerlerinin Seçilmesi**  
Yapının toplam yüksekliğinin **en fazla** olması için her bir küpün ayrıt uzunluğunun alabileceği en büyük değerleri seçmeliyiz:

- -3’ten büyük olan negatif tam sayılar yalnızca -1 ve -2’dir.
  - En alttaki (kırmızı) küpün ayrıtı: 2^{-1}\text{ cm}
  - Alttan 2. (yeşil) küpün ayrıtı: 2^{-2}\text{ cm}
  - Üstten 2. (sarı) küpün ayrıtı: 2^{-3}\text{ cm} (soruda verilmiştir)

- En üstteki (mavi) küpün ayrıtı -3’ten küçük olmalıdır. Yüksekliğin en fazla olması için -3’ten küçük en büyük negatif tam sayı seçilir:
  - En üstteki (mavi) küpün ayrıtı: 2^{-4}\text{ cm}

**Adım 3 — Toplam Yüksekliğin Hesaplanması**  
Dört küp üst üste konulduğunda toplam yükseklik, ayrıt uzunluklarının toplamına eşittir:

h = 2^{-1} + 2^{-2} + 2^{-3} + 2^{-4}

h = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}

Paydalar 16’da eşitlenir:

h = \frac{1 \cdot 8}{16} + \frac{1 \cdot 4}{16} + \frac{1 \cdot 2}{16} + \frac{1 \cdot 1}{16}

h = \frac{8 + 4 + 2 + 1}{16} = \frac{15}{16}\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **B — \frac{15}{16}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Negatif Üs:** Bir sayının üssünün negatif olması, o sayının çarpma işlemine göre tersinin alındığını gösterir (2^{-n} = \frac{1}{2^n}). Negatif tam sayılarda sıfıra yaklaştıkça değer büyür (-1 \> -2 \> -3).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Sıfırı (0) negatif tam sayı kabul edip en alttaki küpü 2^0 = 1 olarak almak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** 0 işaretsiz (nötr) bir tam sayıdır, negatif tam sayılar kümesine ait değildir. Bu nedenle seçilebilecek en büyük kuvvet -1’dir.

Bu soru tipinde küp sayısı değiştiğinde pratik olarak toplamı nasıl hesaplayabileceğimizi de incelemek ister misin?