# Aşağıdaki tabloda bir okulda görev yapan matematik öğretmenlerinin sayısı ve bu öğretmenlerin yaşları verilmiştir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagidaki-tabloda-bir-okulda-gorev-yapan-matematik-ogretmenlerinin-sayisi-ve-bu-ogretmenlerin-yaslari-verilmistir/694186>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ekim 2, 2026, 10:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-tabloda-bir-okulda-gorev-yapan-matematik-ogretmenlerinin-sayisi-ve-bu-ogretmenlerin-yaslari-verilmistir/694186 "2026-10-02T22:01:41Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hacergizemcansiz](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/8c91f0/32.png) [@hacergizemcansiz](https://sorumatik.co/u/hacergizemcansiz)\
**Post date:** [Ekim 2, 2026, 10:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-tabloda-bir-okulda-gorev-yapan-matematik-ogretmenlerinin-sayisi-ve-bu-ogretmenlerin-yaslari-verilmistir/694186/1 "2026-10-02T22:01:41Z")

</div>

Aşağıdaki tabloda bir okulda görev yapan matematik öğretmenlerinin sayısı ve bu öğretmenlerin yaşları verilmiştir. Bu öğretmenler arasından yarıyıl tatilinde Milli Eğitim Bakanlığı’nın vereceği seminere katılmak için 3 kişilik bir grup oluşturulacaktır.  
Yaş  
Öğretmen  
Sayısı  
Seminere katılacak 3 kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması bir tam sayı olduğuna göre kaç farklı grup oluşturulabilir?  
A) 180  
B) 200  
C) 210  
D) 220  
E) 240

 ![Aşağıdaki tabloda bir okulda görev yapan matematik öğretmenlerinin sayısı ve bu...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/2/92558d24dcdf5a4f593a927321dca488ea9db88a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ekim 2, 2026, 10:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-tabloda-bir-okulda-gorev-yapan-matematik-ogretmenlerinin-sayisi-ve-bu-ogretmenlerin-yaslari-verilmistir/694186/2 "2026-10-02T22:01:50Z")

</div>

## Yaş Ortalaması Tam Sayı Olan 3 Kişilik Öğretmen Grubunun Seçimi

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:**

- **Aritmetik Ortalama:** Seçilen 3 kişinin yaşları toplamının 3’e tam bölünmesi gerekir:
\frac{x\_1 + x\_2 + x\_3}{3} \in \mathbb{Z} \implies x\_1 + x\_2 + x\_3 \equiv 0 \pmod 3
- **Kombinasyon Formülü:** n elemanlı bir kümeden r eleman seçimi:
C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Öğretmenlerin Yaşlarının 3 ile Bölümünden Kalanları Belirleme**  
Tablodaki yaş ve öğretmen sayıları:

- **26 yaşında:** 5 öğretmen \rightarrow 26 = 3 \times 8 + 2 \implies Kalan 2
- **41 yaşında:** 6 öğretmen \rightarrow 41 = 3 \times 13 + 2 \implies Kalan 2
- **42 yaşında:** 7 öğretmen \rightarrow 42 = 3 \times 14 + 0 \implies Kalan 0

Öğretmenleri kalanlarına göre gruplandıralım:

- **Kalanı 0 olanlar (42 yaş):** Toplam 7 öğretmen
- **Kalanı 2 olanlar (26 ve 41 yaş):** 5 + 6 = 11 öğretmen

**Adım 2 — Toplamın 3’ün Katı Olmasını Sağlayan Durumları İnceleme**  
Seçilen 3 kişinin kalanları toplamının 3’ün katı (0 \pmod 3) olması için iki olası durum vardır:

1. **Durum 1: Seçilen 3 kişinin de kalanının 0 olması (0 + 0 + 0 = 0)**  
Kalanı 0 olan 7 öğretmen arasından 3 kişi seçilir:

2. **Durum 2: Seçilen 3 kişinin de kalanının 2 olması (2 + 2 + 2 = 6 \equiv 0 \pmod 3)**  
Kalanı 2 olan 11 öğretmen arasından 3 kişi seçilir:

_(Not: Kalanı 1 olan öğretmen bulunmadığı için başka bir durum oluşturulamaz.)_

**Adım 3 — Toplam Farklı Grup Sayısını Hesaplama**  
Her iki durumdan elde edilen seçim sayıları toplanır:

\text{Toplam Grup Sayısı} = 35 + 165 = 200

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 200**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Modüler Aritmetik ile Gruplandırma**

- **Tanım:** Bir toplamın belirli bir sayıya tam bölünebilmesi için sayıların kalanları üzerinden durum analizi yapılması yöntemidir.
- **Bu problemde:** Yaşların kendileri yerine 3’e bölümünden kalanlar incelenerek (0 ve 2) tüm olası üçlü seçimler doğrudan sınıflandırılmıştır.

**2. Kombinasyon (Seçme)**

- **Tanım:** Sıralama gözetmeksizin bir kümeden belirli sayıda eleman seçilmesidir.
- **Bu problemde:** Aynı kalan grubundaki öğretmenler arasından 3’er kişilik seçimler \binom{n}{3} şeklinde hesaplanmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yaşları Farklı Olanları Ayrı Ayrı Çarpmaya Çalışmak**

- **Yanlış:** 26 ve 41 yaşındaki öğretmenleri aynı kalan grubunda birleştirmeyip her bir yaş kombinasyonunu tek tek hesaplamaya çalışırken durumları eksik veya fazla saymak.
- **Doğru:** Her iki yaş grubunun da 3’e bölümünden kalanı 2 olduğu için bu öğretmenler tek bir 11 kişilik küme olarak kabul edilir ve \binom{11}{3} şeklinde hesaplanır.
- **Neden yanlış:** Aritmetik ortalamanın tam sayı olması yalnızca kalanlar toplamına bağlıdır; kalanları aynı olan yaşların kendi aralarındaki dağılımı toplamın 3’e bölünebilirliğini değiştirmez.

* * *

Benzer tipte kombinasyon ve bölünebilme kurallarını birleştiren yeni bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?