# Aşağıdaki tabloda aynı renkte olanların özdeş olduğu kırmızı, yeşil, mavi renkli topların birer tanesinin kütleleri g

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagidaki-tabloda-ayni-renkte-olanlarin-ozdes-oldugu-kirmizi-yesil-mavi-renkli-toplarin-birer-tanesinin-kutleleri-g/693409>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 29, 2026, 9:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-tabloda-ayni-renkte-olanlarin-ozdes-oldugu-kirmizi-yesil-mavi-renkli-toplarin-birer-tanesinin-kutleleri-g/693409 "2026-09-29T09:21:00Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/35a633/32.png) [@Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/u/Zehra_Aslan2)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 9:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-tabloda-ayni-renkte-olanlarin-ozdes-oldugu-kirmizi-yesil-mavi-renkli-toplarin-birer-tanesinin-kutleleri-g/693409/1 "2026-09-29T09:21:00Z")

</div>

Aşağıdaki tabloda aynı renkte olanların özdeş olduğu kırmızı, yeşil, mavi renkli topların birer tanesinin kütleleri g cinsinden verilmiştir.

| Kütle (g) | Kırmızı | Yeşil | Mavi |
| --- | --- | --- | --- |
| | 15 | 22 | 18 |
| Bu toplardan ağırlıkları toplamı 473 g olacak şekilde 30 tane alınıyor. | | | |
| Buna göre alınan toplardan kaç tanesi mavidir? | | | |
| A) 2 | | | |
| B) 3 | | | |
| C) 5 | | | |
| D) 13 | | | |
| E) 25 | | | |

 ![Aşağıdaki tabloda aynı renkte olanların özdeş olduğu kırmızı, yeşil, mavi renkli...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/5/15a984faf2501c937dab305db6ca3ddd9a82c24b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 9:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-tabloda-ayni-renkte-olanlarin-ozdes-oldugu-kirmizi-yesil-mavi-renkli-toplarin-birer-tanesinin-kutleleri-g/693409/2 "2026-09-29T09:21:12Z")

</div>

## Kırmızı, Yeşil ve Mavi Topların Kütle Probleminde Mavi Top Sayısının Bulunması

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE BAĞINTILAR:**

- **Toplam Top Sayısı:** k + y + m = \text{Toplam Adet}
- **Toplam Kütle:** (15 \cdot k) + (22 \cdot y) + (18 \cdot m) = \text{Toplam Kütle}  
_(Burada k, y ve m sırasıyla kırmızı, yeşil ve mavi top sayılarını temsil eden doğal sayılardır.)_

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama ve Denklem Sistemini Kurma**

- Kırmızı top sayısı: k (Her biri 15\text{ g})
- Yeşil top sayısı: y (Her biri 22\text{ g})
- Mavi top sayısı: m (Her biri 18\text{ g})

Soruda verilenlere göre iki temel denklem yazılır:

1. k + y + m = 30
2. 15k + 22y + 18m = 473

* * *

**Adım 2 — Birinci Denklemi İkinci Denklemde Yerine Koyarak Sadeleştirme**  
İlk denklemden k çekilirse:

k = 30 - y - m

Bu ifade toplam kütle denkleminde k yerine yazılır:

15(30 - y - m) + 22y + 18m = 473

450 - 15y - 15m + 22y + 18m = 473

450 + 7y + 3m = 473

Her iki taraftan 450 çıkarılır:

7y + 3m = 23

* * *

**Adım 3 — Tam Sayı Çözümlerini (Diophant Denklemi) Bulma**  
y ve m birer sayma sayısı (top adedi) olmak zorundadır (y, m \ge 0 ve tam sayı):

- y = 0 için \rightarrow 7(0) + 3m = 23 \implies 3m = 23 (m tam sayı çıkmaz)
- y = 1 için \rightarrow 7(1) + 3m = 23 \implies 3m = 16 (m tam sayı çıkmaz)
- y = 2 için \rightarrow 7(2) + 3m = 23 \implies 14 + 3m = 23 \implies 3m = 9 \implies m = 3
- y = 3 için \rightarrow 7(3) + 3m = 23 \implies 21 + 3m = 23 \implies 3m = 2 (m tam sayı çıkmaz)
- y \ge 4 için \rightarrow 7y \ge 28 \> 23 olacağından başka pozitif çözüm yoktur.

Buradan:

- Yeşil top sayısı: y = 2
- Mavi top sayısı: m = 3 bulunur.

* * *

**Adım 4 — Kırmızı Top Sayısını Bulma ve Sonucu Doğrulama**

k = 30 - y - m = 30 - 2 - 3 = 25

Kütleleri kontrol edelim:

25 \times 15\text{ g} = 375\text{ g}

2 \times 22\text{ g} = 44\text{ g}

3 \times 18\text{ g} = 54\text{ g}

\text{Toplam Kütle} = 375 + 44 + 54 = 473\text{ g}

Sonuç tüm koşulları eksiksiz sağlamaktadır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B şıkkı (3)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. İki Bilinmeyenli Doğrusal Diophant Denklemleri**

- **Tanım:** Değişkenlerin yalnızca tam sayı değerler alabildiği cebirsel denklemlerdir.
- **Bu problemde:** 7y + 3m = 23 eşitliğinde nesne sayıları negatif veya kesirli olamayacağı için uygun tek (y, m) tam sayı ikilisi (2, 3) olarak bulunmuştur.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Katsayıları Yok Etmeye Çalışırken Hatalı İşlem Yapmak**

- **Yanlış:** Üç bilinmeyen ve iki denklem varken doğrudan çözümsüz olduğunu düşünmek veya rastgele değerler deneyerek vakit kaybetmek.
- **Doğru:** Bir değişkeni diğerleri cinsinden yazıp denklemi iki bilinmeyene indirgeyerek tam sayı kısıtlamasını kullanmak.
- **Neden yanlış:** Sayma sayısı kısıtlaması olan problemlerde denklem sayısı bilinmeyen sayısından az olsa dahi tek bir geçerli tam sayı çözümü bulunabilir.

* * *

Bu çözüm adımlarında aklına takılan bir kısım oldu mu, yoksa benzer bir birinci dereceden denklem problemiyle pekiştirmek ister misin?