# Aşağıdaki şemada

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagidaki-semada/695328>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 8, 2026, 3:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-semada/695328 "2026-10-08T15:52:03Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\
**Post date:** [Ekim 8, 2026, 3:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-semada/695328/1 "2026-10-08T15:52:03Z")

</div>

Aşağıdaki şemada  
A kümesi, rakamları toplamı 11 olan doğal sayıları,  
C kümesi ise üç basamaklı doğal sayıları  
ifade etmektedir.  
A, B ve C kümelerini temsil eden şemada boyalı bölgelerdeki sayılar xy4 üç basamaklı ve yxy5 dört basamaklı doğal sayılardır. Buna göre x dot y çarpımı kaçtır?  
A) 15  
B) 6  
C) 8  
D) 10  
E) 12

 ![Aşağıdaki şemada A kümesi, rakamları toplamı 11 olan doğal sayıları, B kümesi, 11 ile...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/0/900a94d598e2dfe1cb046593804a910708b2e153.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 8, 2026, 3:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-semada/695328/2 "2026-10-08T15:52:49Z")

</div>

## Kümeler ve Bölünebilme Kuralları

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- **11 ile Bölünebilme Kuralı:** Bir sayının birler basamağından başlanarak sola doğru sırasıyla +,-,+,-,\dots işaretleri verilir. Bu işaretlerle çarpılan rakamların toplamı 11’in tam katı (11k, \; k \in \mathbb{Z}) ise sayı 11 ile tam bölünür.
- **Kümelerde Bölge Analizi:** Bir eleman boyalı bölgede yer alıyorsa, sınırları içinde bulunduğu kümelerin elemanıdır; dışında kaldığı kümelerin ise elemanı değildir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kümelerin Özelliklerini ve Şemadaki Boyalı Bölgeleri Belirleme**  
Verilen kümeler:

- A: Rakamları toplamı 11 olan doğal sayılar
- B: 11 ile tam bölünebilen doğal sayılar
- C: Üç basamaklı doğal sayılar

Şemadaki iki boyalı bölgeyi inceleyelim:

1. **Sol/Orta Boyalı Bölge:** A ve C kümelerinin kesişiminde yer alıp B kümesinin dışında kalan bölgedir. Yani bu bölgedeki sayı:

2. **Sağ Boyalı Bölge:** Yalnızca B kümesinin içinde olup A ve C kümelerinin dışında kalan bölgedir. Yani bu bölgedeki sayı:

* * *

**Adım 2 — xy4 Sayısı İçin Eşitlik Kurma**  
xy4 sayısı A kümesinde olduğundan rakamları toplamı 11’dir:

x + y + 4 = 11 \implies x + y = 7

xy4 ve yxy5 doğal sayılarının basamak şartlarından dolayı x \neq 0 ve y \neq 0’dır. Dolayısıyla (x, y) ikilisi toplamı 7 olan sıfırdan farklı rakamlardır:

(x, y) \in \{(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)\}

* * *

**Adım 3 — yxy5 Sayısı İçin 11 ile Bölünebilme Kuralını Uygulama**  
yxy5 sayısı B kümesinde olduğundan 11 ile tam bölünür:

\overset{-}{y}\;\overset{+}{x}\;\overset{-}{y}\;\overset{+}{5} \implies (+5) + (-y) + (+x) + (-y) = 5 + x - 2y = 11k \quad (k \in \mathbb{Z})

Adım 2’de elde ettiğimiz x = 7 - y eşitliğini bu ifadede yerine yazalım:

5 + (7 - y) - 2y = 11k

12 - 3y = 11k

y bir rakam (1 \le y \le 6) olduğuna göre 12 - 3y ifadesini 11’in katı yapacak değeri bulalım:

- y = 1 \implies 12 - 3(1) = 9 \neq 11k
- y = 2 \implies 12 - 3(2) = 6 \neq 11k
- y = 3 \implies 12 - 3(3) = 3 \neq 11k
- y = 4 \implies 12 - 3(4) = 0 = 11 \cdot 0 \implies \mathbf{y = 4} sağlar.
- y = 5 \implies 12 - 3(5) = -3 \neq 11k
- y = 6 \implies 12 - 3(6) = -6 \neq 11k

Buradan:

y = 4

x = 7 - y = 7 - 4 = 3

* * *

**Adım 4 — Koşulların Sağlaması ve Çarpımın Hesaplanması**

- **xy4 = 344 kontrolü:**

- **yxy5 = 4345 kontrolü:**

Bizden istenen x \cdot y değeri:

x \cdot y = 3 \cdot 4 = 12

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E) 12**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Venn Şeması Kesiti:** Bir elemanın boyalı bölgeye ait olması; o bölgeyi çevreleyen kümelerin içinde yer alması ve o bölgeden dışlanan kümelerin şartlarını sağlamaması anlamına gelir.
- **11 ile Bölünebilme:** Sayı basamaklarına birler basamağından başlayarak sırayla +,-,+,- verilip toplanarak 11’in katı olup olmadığı incelenir (0 da 11’in katıdır).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** 12 - 3y = 11k eşitliğinde k’nın yalnızca pozitif tam sayılar olabileceğini düşünerek k = 0 durumunu gözden kaçırmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** 0 sayısı 11’in sıfır katı (11 \cdot 0 = 0) olduğu için 11 ile tam bölünebilme kuralında toplamın 0 çıkması geçerli bir çözümdür.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?