# Aşağıdaki Şekil 1'de, bir lazer ışık gösterisi için zemine dik olarak ışık yayan 6 lazer ışık kaynağı görülmektedir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagidaki-sekil-1de-bir-lazer-isik-gosterisi-icin-zemine-dik-olarak-isik-yayan-6-lazer-isik-kaynagi-gorulmektedir/701175>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 14, 2026, 10:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-sekil-1de-bir-lazer-isik-gosterisi-icin-zemine-dik-olarak-isik-yayan-6-lazer-isik-kaynagi-gorulmektedir/701175 "2026-11-14T10:26:06Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melek\_Dikec](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melek_dikec/32/234456_2.png) [@Melek\_Dikec](https://sorumatik.co/u/Melek_Dikec)\
**Post date:** [Kasım 14, 2026, 10:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-sekil-1de-bir-lazer-isik-gosterisi-icin-zemine-dik-olarak-isik-yayan-6-lazer-isik-kaynagi-gorulmektedir/701175/1 "2026-11-14T10:26:06Z")

</div>

Aşağıdaki Şekil 1’de, bir lazer ışık gösterisi için zemine dik olarak ışık yayan 6 lazer ışık kaynağı görülmektedir. Lazer kaynakları, aralarında sırasıyla a, b, a, b, a birim uzaklık olacak biçimde yerleştirilmiştir.  
Gösteri için en sağdaki lazer kaynağı Şekil 2’deki gibi bir miktar döndüğünde en solda oluşan dik yamuk biçimindeki bölgenin alanı en sağda oluşan üçgensel bölgenin alanının 11 katına eşit oluyor.  
Buna göre, \frac{b}{a} oranı kaçtır?  
A) 2,5  
B) 2  
C) 1,8  
D) 1,5  
E) 1,2

 ![Aşağıdaki Şekil 1'de, bir lazer ışık gösterisi için zemine dik olarak ışık yayan 6...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/8/9840a7721d62bb77bfcbfc3af6179752128b5310.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 14, 2026, 10:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-sekil-1de-bir-lazer-isik-gosterisi-icin-zemine-dik-olarak-isik-yayan-6-lazer-isik-kaynagi-gorulmektedir/701175/2 "2026-11-14T10:27:57Z")

</div>

## Dik Yamuk ve Üçgende Alan ile Doğrusal Eğim Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Zemine göre doğrusal bir açıyla yayılan ışının oluşturduğu yükseklikler, kaynağa olan yatay uzaklıkla doğru orantılıdır (h = x \cdot \tan\alpha). Dik üçgenin alanı S = \frac{\text{taban} \times \text{yükseklik}}{2}, dik yamuğun alanı ise A = \frac{h\_1 + h\_2}{2} \times \text{taban} bağıntısıyla hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Lazer Işınının Oluşturduğu Yüksekliklerin Tanımlanması**  
En sağdaki 6. lazer kaynağının zeminle yaptığı açıya \alpha diyelim (m = \tan\alpha). Lazerler arasındaki mesafeler sırasıyla a, b, a, b, a olarak verilmiştir. Her bir lazer hizasındaki ışın yüksekliği, 6. kaynağa olan yatay mesafenin m katıdır:

- 
  1. lazerin 6. lazere uzaklığı: a \implies h\_5 = a \cdot m

- 
  1. lazerin 6. lazere uzaklığı: a + b + a + b = 2a + 2b \implies h\_2 = (2a + 2b) \cdot m

- 
  1. lazerin 6. lazere uzaklığı: 3a + 2b \implies h\_1 = (3a + 2b) \cdot m

**Adım 2 — En Sağdaki Üçgensel Bölgenin Alanı (S)**  
5. ve 6. lazerler arasında oluşan dik üçgenin tabanı a, yüksekliği h\_5 = a \cdot m’dir:

S = \frac{a \cdot (a \cdot m)}{2} = \frac{1}{2} m a^2

**Adım 3 — En Soldaki Dik Yamuğun Alanı (11S)**

1. ve 2. lazerler arasında oluşan dik yamuğun taban uzunluğu a, paralel dik kenarları ise h\_1 ve h\_2’dir:

\text{Alan} = \frac{h\_1 + h\_2}{2} \cdot a = \frac{m(3a + 2b) + m(2a + 2b)}{2} \cdot a = \frac{5a + 4b}{2} \cdot m a

**Adım 4 — Alan Bağıntısının Eşitlenmesi ve Oran**  
Yamuğun alanı, üçgenin alanının 11 katına (11S) eşittir:

\frac{5a + 4b}{2} \cdot m a = 11 \cdot \left(\frac{1}{2} m a^2\right)

Her iki tarafı \frac{1}{2} m a ifadesine bölelim:

5a + 4b = 11a \implies 4b = 6a \implies \frac{b}{a} = \frac{6}{4} = 1,5

* * *

✅ **CEVAP:** **D) 1,5** \left(\frac{b}{a} = 1,5\right)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Doğrusal grafik ve ışın problemlerinde yamuğun orta tabanı doğrudan orta noktanın yüksekliğine eşittir. 1. ve 2. lazerlerin orta noktasının 6. lazere uzaklığı (2,5a + 2b) olduğundan, yamuğun alanı a \cdot (2,5a + 2b) \cdot m = 11 \cdot (0,5a^2 m) eşitliğiyle doğrudan tek satırda çözülebilir.