# Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde a, b ve c sayıları Buna göre; a', b ve 2c saylarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagidaki-sayi-dogrusu-uzerinde-a-b-ve-c-sayilari-buna-gore-a-b-ve-2c-saylarinin-kucukten-buyuge-dogru-siralanisi/691075>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Eylül 8, 2026, 10:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-sayi-dogrusu-uzerinde-a-b-ve-c-sayilari-buna-gore-a-b-ve-2c-saylarinin-kucukten-buyuge-dogru-siralanisi/691075 "2026-09-08T10:25:10Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Feray\_bengu\_Akca](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/f/6de8d8/32.png) [@Feray\_bengu\_Akca](https://sorumatik.co/u/Feray_bengu_Akca)\
**Post date:** [Eylül 8, 2026, 10:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-sayi-dogrusu-uzerinde-a-b-ve-c-sayilari-buna-gore-a-b-ve-2c-saylarinin-kucukten-buyuge-dogru-siralanisi/691075/1 "2026-09-08T10:25:10Z")

</div>

Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde a, b ve c sayıları  
gösterilmiştir.  
Buna göre; a’, b ve 2c saylarının küçükten büyüğe  
doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?  
\<2%  
So\< 2c\<a?  
b\< a? \< 2c  
B 2c \< a? \<b  
Plo\<b°\< a

 ![Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde a, b ve c sayıları gösterilmiştir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/4/7457e32821a2b400aed1bca1206a2132fdd30e70.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 8, 2026, 10:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-sayi-dogrusu-uzerinde-a-b-ve-c-sayilari-buna-gore-a-b-ve-2c-saylarinin-kucukten-buyuge-dogru-siralanisi/691075/2 "2026-09-08T10:25:20Z")

</div>

## Sayı Doğrusu Üzerindeki Değerlere Göre a^2, b^3 ve 2c Sayılarının Sıralanışı

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE EŞİTSİZLİK KURALLARI:**

- Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir: x \< y \< 0 \implies y^2 \< x^2
- 0 ile 1 arasındaki bir reel sayının pozitif kuvvetleri alındıkça değeri küçülür: 0 \< x \< 1 \implies 0 \< x^n \< 1
- Bir eşitsizlik pozitif bir sayı ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirmez: x \< y \implies k \cdot x \< k \cdot y \quad (k \> 0)

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayı Doğrusundan a, b ve c Sayılarının Değer Aralıklarını Belirleme**  
Sayı doğrusu incelendiğinde noktaların bulunduğu aralıklar:

- a sayısı -3 ile -2 arasındadır: -3 \< a \< -2
- b sayısı 0 ile 1 arasındadır: 0 \< b \< 1
- c sayısı 1 ile 2 arasındadır: 1 \< c \< 2

**Adım 2 — a^2 İfadesinin Aralığını Hesaplama**  
-3 \< a \< -2 eşitsizliğinde her iki taraf negatif olduğundan karesi alındığında sınırlar yer değiştirir:

(-2)^2 \< a^2 \< (-3)^2

4 \< a^2 \< 9

**Adım 3 — b^3 İfadesinin Aralığını Hesaplama**  
0 \< b \< 1 eşitsizliğinde her tarafın 3. kuvveti alınır:

0^3 \< b^3 \< 1^3

0 \< b^3 \< 1

**Adım 4 — 2c İfadesinin Aralığını Hesaplama**  
1 \< c \< 2 eşitsizliğinin her bir terimi +2 ile çarpılır:

1 \cdot 2 \< 2c \< 2 \cdot 2

2 \< 2c \< 4

**Adım 5 — Elde Edilen Aralıkların Karşılaştırılması ve Seçenek Analizi**  
Bulunan aralıklar alt alta yazıldığında:

- 0 \< b^3 \< 1 \rightarrow (0\text{ ile }1\text{ arasında})
- 2 \< 2c \< 4 \rightarrow (2\text{ ile }4\text{ arasında})
- 4 \< a^2 \< 9 \rightarrow (4\text{ ile }9\text{ arasında})

Aralıklar birbiriyle kesişmediğinden küçükten büyüğe kesin sıralama:

b^3 \< 2c \< a^2

**Seçeneklerin Karşılaştırılması:**

- ❌ **A)** a^2 \< b^3 \< 2c — Yanlış (a^2 en büyük olmalıdır).
- ❌ **B)** b^3 \< a^2 \< 2c — Yanlış (2c \< a^2 olmalıdır).
- ✅ **C)** b^3 \< 2c \< a^2 — **Doğru sıralama**.
- ❌ **D)** 2c \< a^2 \< b^3 — Yanlış (b^3 en küçük olmalıdır).
- ❌ **E)** 2c \< b^3 \< a^2 — Yanlış (b^3 \< 2c olmalıdır).

**Adım 6 — Son Doğrulama**  
Örnek değerler seçerek kontrol edelim:

- a = -2{,}5 \implies a^2 = (-2{,}5)^2 = 6{,}25
- b = 0{,}5 \implies b^3 = (0{,}5)^3 = 0{,}125
- c = 1{,}5 \implies 2c = 2 \cdot 1{,}5 = 3

Sıralama: 0{,}125 \< 3 \< 6{,}25 \implies b^3 \< 2c \< a^2 bağıntısı doğrulanmaktadır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (b^3 \< 2c \< a^2)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Basit Kesirlerin Kuvvetleri**

- **Tanım:** 0 ile 1 arasındaki pozitif basit kesirlerin kuvveti büyüdükçe değeri küçülür.
- **Bu problemde:** 0 \< b \< 1 aralığındaki b sayısının küpü (b^3) yine 0 ile 1 arasında kalarak en küçük değer olmuştur.

**2. Negatif Sayıların Çift Kuvvetleri**

- **Tanım:** Negatif sayıların çift kuvvetleri daima pozitiftir ve mutlak değeri büyük olan negatif sayının karesi daha büyük olur.
- **Bu problemde:** -3 \< a \< -2 aralığındaki a sayısının karesi 4 \< a^2 \< 9 aralığına düşerek en büyük değer olmuştur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ 0 \< b \< 1 Aralığındaki Sayıların Büyüdüğünü Varsaymak**

- **Yanlış:** b^3 \> b olduğunu düşünmek.
- **Doğru:** 0 \< b \< 1 aralığında b^3 \< b olur (örneğin 0{,}5^3 = 0{,}125 \< 0{,}5).
- **Neden yanlış:** Basit kesirler kendileriyle çarpıldıkça küçülür.

**❌ Negatif Sayının Karesini Alırken Eşitsizliğin Yönünü Değiştirmemek**

- **Yanlış:** -3 \< a \< -2 \implies 9 \< a^2 \< 4 yazmak.
- **Doğru:** Sınırların kareleri alındığında küçük sınır +4, büyük sınır +9 olur (4 \< a^2 \< 9).
- **Neden yanlış:** Negatif sayılarda mutlak değer sıralaması ters olduğundan eşitsizlik sınırları yer değiştirir.

* * *

Eşitsizlikler ve üslü ifadelerle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?