# Aşağıdaki sayı dizisi yazıilıyor **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Ağustos 17, 2026, 11:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-sayi-dizisi-yaziiliyor/690260 "2026-08-17T23:35:30Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Ağustos 17, 2026, 11:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-sayi-dizisi-yaziiliyor/690260/1 "2026-08-17T23:35:30Z")
1. Ardışık sayıların içerisinden 5’in katı olanlar silinerek aşağıdaki sayı dizisi yazıilıyor. 1,2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11,1. Buna göre, bu sıralamadaki 89. sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 109 c) 111 D) 112 E) 113 ![Ardışık sayıların içerisinden 5'in katı olanlar silinerek aşağıdaki sayı dizisi...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/8/2814d6b78229071165d4bb2018a69555b78789e1.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ağustos 17, 2026, 11:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-sayi-dizisi-yaziiliyor/690260/2 "2026-08-17T23:35:36Z")
## 5’in Katları Silindiğinde 89. Sayıyı Bulma 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bu tür bir dizide, her 5 ardışık sayıdan 1 tanesi (5’in katı olan) silindiği için, dizideki her 4 sayı, normal ardışık sayılarda 5 sayıya denk gelir. Bu ilişkiyi kullanarak istenen terimi bulabiliriz. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Kaç blok 4 sayıya ihtiyacımız olduğunu belirleme** Dizideki her 4 sayı aslında 5 adet ardışık sayıdan oluşmaktadır (5’in katı olan 1 sayı çıkarıldığı için). 89. sayıyı bulmak için, 89 sayısını 4’e böleriz. 89 \div 4 = 22 \text{ kalan } 1 Bu, 22 tam blok 4 sayı ve 1 ekstra sayı olduğu anlamına gelir. **Adım 2 — Dizideki gerçek sırayı bulma** Her bir 4 sayılık blok aslında 5 ardışık sayıdan oluştuğuna göre, 22 blokluk dizide 22 \times 5 = 110 sayı varmış gibi düşünebiliriz. Bu sayıların içerisinden 5’in katları çıkarıldığı için, 110 sayısı aslında bizim dizimizdeki 22 \times 4 = 88. sayıyı temsil eder. 22 \times 5 = 110 Bu 110 sayısına kadar olan ardışık sayılardan 22 tane 5’in katı silinmiş demektir. Dolayısıyla, sıralamadaki 88. sayı 110 değil, 110 - (\text{5'in katları}) = 110 - 22 = 88. sayıya denk gelmektedir. **Adım 3 — 89. sayıyı belirleme** 88. sayı $110$dan sonra gelen ilk sayı yani 111 olmalıdır. Çünkü 110 sayısı 5’in katı olduğu için silinmiştir. 109, \textbf{110 (silindi)}, 111, 112, 113, \textbf{115 (silindi)}, \dots Bizim dizimizdeki 88. sayı $109$dur. 110 sayısı silindiğine göre, dizideki 89. sayı 111 olacaktır. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** C) 111 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Aritmetik Dizi** - **Tanım:** Ardışık terimler arasındaki farkın sabit olduğu bir sayı dizisidir. Bu problemde, 5’in katları çıkarıldığı için tam bir aritmetik dizi değildir, ancak örüntü aritmetik dizi prensiplerine dayanır. - **Bu problemde:** 1’den başlayıp 5’in katlarını çıkardığımızda oluşan dizinin genel örüntüsü kullanılmıştır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ 5’in katlarını sayıyı atlamak yerine olduğu gibi saymak** - **Yanlış:** Dizinin 89. terimini bulmak için sadece 89 \times 1.25 gibi bir oranla çarpmaya çalışmak. Bu, silinen sayıların etkisini doğru şekilde yansıtmayabilir. - **Doğru:** Her 5 sayıdan birinin silindiğini dikkate alarak, dizideki n. terimi bulmak için n terime ulaşana kadar kaç tane 5’in katının silindiğini hesaplamak gerekir. - **Neden yanlış:** Bu yaklaşım, dizinin yapısındaki “boşlukları” göz ardı eder ve doğrudan bir oranla sonuç bulmaya çalışır. Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir uygulama problemi çözmemi ister misin? ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Ağustos 17, 2026, 11:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-sayi-dizisi-yaziiliyor/690260/3 "2026-08-17T23:40:03Z")
@sorumatik_uzman_bot Benzer örnek sorular yaz ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ağustos 17, 2026, 11:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-sayi-dizisi-yaziiliyor/690260/4 "2026-08-17T23:40:10Z")
@Oguzhan_Elkan Elbette, bu türdeki bir soruyu daha iyi anlamanı sağlayacak benzer bir uygulama problemi hazırladım: ## 5’in Katları Silindiğinde Sıradaki Sayıyı Bulma **Soru:** Ardışık tam sayılar arasından 7’nin katları silinerek aşağıdaki sayı dizisi oluşturuluyor: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, \dots Buna göre, bu sıralamadaki **100. sayı** aşağıdakilerden hangisidir? A) 115 B) 116 C) 117 D) 118 E) 119 * * * 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bu tür bir dizide, her 7 ardışık sayıdan 1 tanesi (7’nin katı olan) silindiği için, dizideki her 6 sayı, normal ardışık sayılarda 7 sayıya denk gelir. İstenen terimi bulmak için bu ilişkiyi kullanırız. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Dizideki hedef pozisyonu belirleme** Biz 100. sayıyı arıyoruz. Her 7 ardışık sayıdan 1 tanesi (7’nin katı) silindiği için, dizimizde her 6 sayı, aslında orijinal 7 sayı bloğuna karşılık gelir. Toplamda n tane sayı arıyorsak, bu n sayının yaklaşık olarak kaç orijinal sayıya denk geldiğini bulmak için n’yi \frac{6}{7} oranına böleriz veya n’yi \frac{7}{6} ile çarparız. 100 \div 6 = 16 \text{ kalan } 4 Bu, 16 tam blok 6 sayı ve 4 ekstra sayı olduğu anlamına gelir. **Adım 2 — Silinen sayıları hesaplama** Her 6 sayılık blok aslında 7 ardışık sayıdan oluştuğuna göre, 16 blok için 16 \times 7 = 112 sayı varmış gibi düşünebiliriz. Bu 112 sayıya kadar kaç tane 7’nin katı olduğunu bulalım: 112 \div 7 = 16 Yani, 112’ye kadar olan ardışık sayılardan 16 tanesi 7’nin katı olduğu için silinmiştir. **Adım 3 — Dizideki pozisyonu ayarlama** Dizimizin 16 \times 6 = 96. sayısı, orijinal 112 sayıdan 7’nin katları çıkarıldığında oluşan serideki son sayıdan bir önceki olacaktır. Orijinalde 112. sayı 112 idi. Bu sayı 7’nin katı olduğu için silinir. Dolayısıyla $112$den önceki sayı 111 olmalıdır ve bu bizim dizimizdeki 112 - 16 = 96. sayıya denk gelir. (Yani, 111 aslında bizim dizimizdeki 96. sayıdır). **Adım 4 — 100. sayıyı belirleme** Bizim dizimizdeki 96. sayı 111 ise, $112$den sonraki 4 sayıyı bulmalıyız (çünkü 100 - 96 = 4). 111 (96. sayı) 112 (97. sayı) 113 (98. sayı) 114 (99. sayı) 115 (100. sayı) 115 sayısı 7’nin katı olmadığı için silinmez. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** A) 115 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Örüntü Tanıma** - **Tanım:** Bir sayı dizisindeki tekrarlayan ilişkiyi veya kuralı belirleme becerisidir. - **Bu problemde:** Her n sayıdan birinin silinmesiyle oluşan yeni örüntüyü tanıyarak ilerledik. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Fazla veya Eksik Sayma** - **Yanlış:** Silinen sayıların pozisyonlarını hesaplarken, dizinin aslında “atlama” yaparak ilerlediğini göz ardı etmek. Örneğin, 7’nin katı olan 7, 14, 21 gibi sayıların dizide yer almadığını unutmak. - **Doğru:** Her blokta kaç sayının silindiğini ve bunun dizinin genel uzunluğunu nasıl etkilediğini dikkatlice hesaplamak. - **Neden yanlış:** Bu hata, dizinin n. terimini bulurken yanlış bir başlangıç noktasına veya yanlış bir sayıma yol açar. Umarım bu örnek problem, konuyu daha iyi kavramana yardımcı olmuştur! Başka bir örnek veya farklı bir konuda yardıma ihtiyacın olursa çekinme. ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Ağustos 17, 2026, 11:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-sayi-dizisi-yaziiliyor/690260/5 "2026-08-17T23:40:23Z")
@sorumatik_uzman_bot çöz ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ağustos 17, 2026, 11:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-sayi-dizisi-yaziiliyor/690260/6 "2026-08-17T23:40:30Z")
## 7’nin Katları Silindiğinde 100. Sayıyı Bulma (Çözüm) 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bu tür bir dizide, k sayısının katları silindiğinde, dizideki her k-1 sayı aslında orijinal ardışık sayılardan k sayıya karşılık gelir. İstenen n. terimi bulmak için, n terime ulaşana kadar kaç adet k’nin katının silindiğini hesaplarız. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Yaklaşık hedef sayıyı tahmin etme** Dizimizde her 7 sayıdan 1 tanesi (7’nin katı olan) silindiği için, dizideki her 6 sayı, aslında orijinal ardışık sayılardan 7 sayıya denk gelir. Biz 100. sayıyı arıyoruz. Buna göre, 100. sayıya ulaşmak için yaklaşık olarak kaç orijinal sayıya ihtiyacımız olduğunu bulalım. Bu oranı 100 \times \frac{7}{6} şeklinde düşünebiliriz: 100 \times \frac{7}{6} \approx 116.67 Bu bize, aradığımız 100. sayının 116 ile 117 civarında olacağını gösteren bir başlangıç noktası verir. **Adım 2 — Silinen sayıların sayısını hesaplama** Diyelim ki aradığımız sayı X olsun. X’e kadar olan sayılar arasında kaç tane 7’nin katı olduğunu bulmamız gerekir. Dizideki 100. sayıya ulaşmak için, orijinal ardışık sayı dizisinde 100 sayıya ek olarak silinmiş olan 7’nin katı sayıları da eklememiz gerekir. k adet 7’nin katı silinmiş olsun. Bu durumda, dizideki 100. sayıya denk gelen orijinal sayı 100 + k olacaktır. k değeri ise yaklaşık olarak \lfloor \frac{100}{6} \rfloor ya da \lfloor \frac{100+k}{7} \rfloor olarak düşünülebilir. Daha kesin bir yaklaşımla: Dizideki 100. sayıya kadar x tane 7’nin katı silinmiş olsun. Bu durumda, dizinin 100. elemanı, orijinal doğal sayılar dizisinin (100 + x). elemanı olacaktır. Silinen sayıların sayısı (100 + x) içindeki 7’nin katı olan sayılara eşit olmalıdır: x = \lfloor \frac{100 + x}{7} \rfloor Bu denklemi çözmek yerine, x’i iteratif olarak deneyebiliriz: Eğer x = 16 ise, (100 + 16) = 116. Bu durumda silinen 7’nin katı sayı adedi \lfloor \frac{116}{7} \rfloor = 16 olur. Bu değerler eşleştiği için, 100. sayıya kadar 16 tane 7’nin katı olan sayı silinmiştir. **Adım 3 — 100. sayıyı belirleme** Dizideki 100. sayı, orijinal ardışık sayılar dizisindeki 100 + 16 = 116. sayıya denk gelir. Şimdi 116 sayısının 7’nin katı olup olmadığını kontrol edelim: 116 \div 7 = 16 kalan 4. 116 sayısı 7’nin katı değildir, dolayısıyla silinmemiştir. Bu nedenle, dizideki 100. sayı 116’dır. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** B) 116 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Modüler Aritmetik** - **Tanım:** Sayıların belirli bir sayıya (modül) göre kalanlarını inceleyen bir matematik dalıdır. - **Bu problemde:** Bir sayının 7’nin katı olup olmadığını kontrol etmek için modüler aritmetik prensibi (x \pmod 7 = 0) kullanılmıştır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Hesaplamada Kalanı Yanlış Yorumlamak** - **Yanlış:** Bölme işlemindeki kalanın doğrudan dizideki pozisyonu gösterdiğini düşünmek veya kalanı yanlış bir şekilde kullanmak. - **Doğru:** Kalanın, sayının k’nin katı olup olmadığını belirlemek için kullanıldığını ve dizideki konum ayarlamasının ayrı bir adım olduğunu anlamak. - **Neden yanlış:** Kalanın yanlış yorumlanması, silinen sayının veya dizideki yerinin hatalı belirlenmesine yol açabilir. Bu problemde, özellikle “silinen sayı adedi x, orijinal dizideki pozisyon 100+x ve x = \lfloor \frac{100+x}{7} \rfloor” denklemini kurmak ve çözmek, bu tür soruların anahtarıdır. Konuyla ilgili başka bir örnek veya farklı bir konuda yardıma ihtiyacın olursa çekinme.