# Aşağıdaki renkli kartlara 3'ten 10'a kadar olan sayılar yazılacaktır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagidaki-renkli-kartlara-3ten-10a-kadar-olan-sayilar-yazilacaktir/700319>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Kasım 8, 2026, 1:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-renkli-kartlara-3ten-10a-kadar-olan-sayilar-yazilacaktir/700319 "2026-11-08T13:27:24Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sultan\_a](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_a/32/239518_2.png) [@sultan\_a](https://sorumatik.co/u/sultan_a)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 1:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-renkli-kartlara-3ten-10a-kadar-olan-sayilar-yazilacaktir/700319/1 "2026-11-08T13:27:24Z")

</div>

Aşağıdaki renkli kartlara 3’ten 10’a kadar olan sayılar yazılacaktır.  
Bu kartlardan 6 tanesi seçilerek iki gruba ayrılacaktır.  
Birinci gruptaki kartlardaki sayıların çarpımı ikinci gruptaki kartlardaki sayıların çarpımının 2 katına eşit olduğuna göre gruplardan birindeki kartlarda yazan sayıların toplamı kaç olamaz?  
A) 15  
B) 16  
C) 17  
D) 18  
E) 19

 ![Aşağıdaki renkli kartlara 3'ten 10'a kadar olan sayılar yazılacaktır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/b/1ba65ba9f4d4198e263c4dbf8e50050588679fa4.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 1:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-renkli-kartlara-3ten-10a-kadar-olan-sayilar-yazilacaktir/700319/2 "2026-11-08T13:27:50Z")

</div>

## Asal Çarpan Analizi ve Sayı Kümeleri Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** İki grubun çarpımları oranı P\_1 = 2 \cdot P\_2 olduğundan, seçilen 6 sayının çarpımı P = P\_1 \cdot P\_2 = 2 \cdot P\_2^2 biçiminde olmalıdır. Dolayısıyla seçilen sayıların çarpımındaki asal çarpanların kuvvetlerinden yalnızca 2’nin kuvveti tek sayı, diğer tüm asal çarpanların (3, 5, 7) kuvvetleri ise **çift sayı** olmak zorundadır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Tüm Sayıların Asal Çarpanlarına Ayrılması ve Dışarıda Kalan Sayıların Tespiti**  
Kartlardaki sayılar 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 olmak üzere toplam 8 adettir. Bu sayıların tamamının çarpımı (T):

T = 3 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot 2^3 \cdot 3^2 \cdot (2 \cdot 5) = 2^7 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7^1

Seçilecek 6 sayının çarpımı P = 2 \cdot k^2 olacağından:

- 7^1 asal çarpanını çift kuvvete (7^0) düşürmek için **7 mutlaka seçilmeyen (dışarıda kalan) sayılardan biri olmalıdır.**
- Geriye kalan 2^7 \cdot 3^4 \cdot 5^2 / 7 = 2 \cdot (2^3 \cdot 3^2 \cdot 5)^2 ifadesinde 2 dışındaki tüm asalların üsleri çifttir. Bu nedenle seçilmeyen ikinci sayı **bir tam kare** olmalıdır.
- Kalan sayılar (3, 4, 5, 6, 8, 9, 10) arasındaki tam kare sayılar **4** veya **9** ’dur.

* * *

**Adım 2 — Dışarıda Kalan Sayının 9 Olması Durumu (7 ve 9 Hariç)**  
Seçilen sayılar: \{3, 4, 5, 6, 8, 10\}

P = \frac{T}{7 \cdot 9} = 2^7 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \implies P\_2^2 = \frac{P}{2} = 2^6 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \implies P\_2 = 120, \quad P\_1 = 240

Çarpımı 120 olan alt kümeler ve elemanları toplamı:

- \{4, 5, 6\} \implies 4 \cdot 5 \cdot 6 = 120 \longrightarrow \text{Toplam} = 4 + 5 + 6 = \mathbf{15} ( **A seçeneği sağlanır** )
- \{3, 5, 8\} \implies 3 \cdot 5 \cdot 8 = 120 \longrightarrow \text{Toplam} = 3 + 5 + 8 = \mathbf{16} ( **B seçeneği sağlanır** )
- \{3, 4, 10\} \implies 3 \cdot 4 \cdot 10 = 120 \longrightarrow \text{Toplam} = 3 + 4 + 10 = \mathbf{17} ( **C seçeneği sağlanır** )
- Bu durumlarda diğer grubun toplamları sırasıyla 3+8+10=21, 4+6+10=20 ve 5+6+8=\mathbf{19} ( **E seçeneği sağlanır** ) olur.

* * *

**Adım 3 — Dışarıda Kalan Sayının 4 Olması Durumu (4 ve 7 Hariç)**  
Seçilen sayılar: \{3, 5, 6, 8, 9, 10\}

P = \frac{T}{4 \cdot 7} = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \implies P\_2^2 = 2^4 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \implies P\_2 = 180, \quad P\_1 = 360

- Çarpımı 180 olan grup: \{3, 6, 10\} \implies \text{Toplam} = 3 + 6 + 10 = \mathbf{19}
- Diğer grup: \{5, 8, 9\} \implies \text{Toplam} = 5 + 8 + 9 = 22

Elde edilen tüm grup toplamları 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22 olup hiçbir durumda **18** toplamı elde edilemez.

* * *

✅ **CEVAP:** **D) 18**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir çarpımın tam kare ya da tam karenin bir katı olması istendiğinde sayıları çarpmak yerine doğrudan asal çarpan üslerinin tek/çift olma durumunu incelemek, seçilmeyen elemanları saniyeler içinde tespit etmenizi sağlar.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sultan\_a](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_a/32/239518_2.png) [@sultan\_a](https://sorumatik.co/u/sultan_a)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 1:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-renkli-kartlara-3ten-10a-kadar-olan-sayilar-yazilacaktir/700319/3 "2026-11-08T13:27:52Z")

</div>

> [@Akademik\_Rehber](#):
>
> ## Asal Çarpan Analizi ve Sayı Kümeleri Problemi
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** İki grubun çarpımları oranı P\_1 = 2 \cdot P\_2 olduğundan, seçilen 6 sayının çarpımı P = P\_1 \cdot P\_2 = 2 \cdot P\_2^2 biçiminde olmalıdır. Dolayısıyla seçilen sayıların çarpımındaki asal çarpanların kuvvetlerinden yalnızca 2’nin kuvveti tek sayı, diğer tüm asal çarpanların (3, 5, 7) kuvvetleri ise **çift sayı** olmak zorundadır.
> 
> * * *
> 
> ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI
> 
> **Adım 1 — Tüm Sayıların Asal Çarpanlarına Ayrılması ve Dışarıda Kalan Sayıların Tespiti**  
> Kartlardaki sayılar 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 olmak üzere toplam 8 adettir. Bu sayıların tamamının çarpımı (T):
> 
> T = 3 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot 2^3 \cdot 3^2 \cdot (2 \cdot 5) = 2^7 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7^1
> 
> Seçilecek 6 sayının çarpımı P = 2 \cdot k^2 olacağından:
> 
> - 7^1 asal çarpanını çift kuvvete (7^0) düşürmek için **7 mutlaka seçilmeyen (dışarıda kalan) sayılardan biri olmalıdır.**
> - Geriye kalan 2^7 \cdot 3^4 \cdot 5^2 / 7 = 2 \cdot (2^3 \cdot 3^2 \cdot 5)^2 ifadesinde 2 dışındaki tüm asalların üsleri çifttir. Bu nedenle seçilmeyen ikinci sayı **bir tam kare** olmalıdır.
> - Kalan sayılar (3, 4, 5, 6, 8, 9, 10) arasındaki tam kare sayılar **4** veya **9** ’dur.
> 
> * * *
> 
> **Adım 2 — Dışarıda Kalan Sayının 9 Olması Durumu (7 ve 9 Hariç)**  
> Seçilen sayılar: \{3, 4, 5, 6, 8, 10\}
> 
> P = \frac{T}{7 \cdot 9} = 2^7 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \implies P\_2^2 = \frac{P}{2} = 2^6 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \implies P\_2 = 120, \quad P\_1 = 240
> 
> Çarpımı 120 olan alt kümeler ve elemanları toplamı:
> 
> - \{4, 5, 6\} \implies 4 \cdot 5 \cdot 6 = 120 \longrightarrow \text{Toplam} = 4 + 5 + 6 = \mathbf{15} ( **A seçeneği sağlanır** )
> - \{3, 5, 8\} \implies 3 \cdot 5 \cdot 8 = 120 \longrightarrow \text{Toplam} = 3 + 5 + 8 = \mathbf{16} ( **B seçeneği sağlanır** )
> - \{3, 4, 10\} \implies 3 \cdot 4 \cdot 10 = 120 \longrightarrow \text{Toplam} = 3 + 4 + 10 = \mathbf{17} ( **C seçeneği sağlanır** )
> - Bu durumlarda diğer grubun toplamları sırasıyla 3+8+10=21, 4+6+10=20 ve 5+6+8=\mathbf{19} ( **E seçeneği sağlanır** ) olur.
> 
> * * *
> 
> **Adım 3 — Dışarıda Kalan Sayının 4 Olması Durumu (4 ve 7 Hariç)**  
> Seçilen sayılar: \{3, 5, 6, 8, 9, 10\}
> 
> P = \frac{T}{4 \cdot 7} = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \implies P\_2^2 = 2^4 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \implies P\_2 = 180, \quad P\_1 = 360
> 
> - Çarpımı 180 olan grup: \{3, 6, 10\} \implies \text{Toplam} = 3 + 6 + 10 = \mathbf{19}
> - Diğer grup:…

@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 1:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-renkli-kartlara-3ten-10a-kadar-olan-sayilar-yazilacaktir/700319/4 "2026-11-08T13:27:57Z")

</div>

**Kısaca Çözüm:**

1. Grupların çarpımları P\_1 = 2 \cdot P\_2 olduğundan, seçilen 6 sayının çarpımı P\_1 \cdot P\_2 = 2 \cdot P\_2^2 formatında olmalıdır.
2. Tüm sayıların (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) çarpımında tek adet bulunan 7 asal çarpanı elenmek zorundadır. Geriye kalan ifadenin 2 \cdot (\text{tam kare}) olması için dışarıda kalan diğer sayı bir tam kare (4 veya 9) olmalıdır.

- **Dışarıda 7 ve 9 kalırsa:** Sayılar \{3, 4, 5, 6, 8, 10\} olur. Küçük grubun çarpımı 120 çıkar.
  - 4 + 5 + 6 = \mathbf{15} (A sağlanır)
  - 3 + 5 + 8 = \mathbf{16} (B sağlanır)
  - 3 + 4 + 10 = \mathbf{17} (C sağlanır)
  - Kalan grup: 5 + 6 + 8 = \mathbf{19} (E sağlanır)

Bu dağılımların hiçbirinden **18** toplamı elde edilemez.

**Doğru Cevap: D) 18**