# Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagidaki-islemlerin-sonuclarini-bulunuz/700964>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 12, 2026, 7:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-islemlerin-sonuclarini-bulunuz/700964 "2026-11-12T19:38:40Z")\
**Posts on this page:** 6\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![merve\_5252](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/bc79bd/32.png) [@merve\_5252](https://sorumatik.co/u/merve_5252)\
**Post date:** [Kasım 12, 2026, 7:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-islemlerin-sonuclarini-bulunuz/700964/1 "2026-11-12T19:38:40Z")

</div>

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.  
A) \frac{6}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{108}}{3}  
B) \frac{4}{\sqrt{5}-2} - \frac{4}{\sqrt{5}+2}  
a = -\sqrt{3}, b = -\sqrt[3]{2} ve c = -\sqrt[4]{5} sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.  
3\sqrt{96} + 2\sqrt{150} = a\sqrt{24} olduğuna göre a değerini bulunuz.

 ![Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/e/1ed7ff1cf92ee4662d67951bd9f776b97ee54ff9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 12, 2026, 7:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-islemlerin-sonuclarini-bulunuz/700964/2 "2026-11-12T19:39:01Z")

</div>

## Köklü Sayılarda Dört İşlem, Eşlenik ve Sıralama

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Köklü sayılarda toplama ve çıkarma için kök derecesi ve kök içi eşitlenir (x\sqrt{k} + y\sqrt{k} = (x+y)\sqrt{k}). Paydadaki kökü yok etmek için eşlenikle çarpılır ((a-b)(a+b) = a^2 - b^2). Farklı dereceden kökleri sıralamak için kök derecelerinin en küçük ortak katı (EKOK) alınarak üsler eşitlenir; negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Soru 4 — Köklü İfadelerde Sadeleştirme ve Eşlenik**

- **a)** Paydayı rasyonel yapmak için \sqrt{3} ile genişletelim ve \sqrt{108} sayısını 6\sqrt{3} olarak kök dışına çıkaralım:

\frac{6\sqrt{3}}{3} + \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}

- **b)** Paydaları eşlenikleriyle ((\sqrt{5}+2) ve (\sqrt{5}-2)) çarpalım:

\frac{4(\sqrt{5}+2) - 4(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{4\sqrt{5} + 8 - 4\sqrt{5} + 8}{5 - 4} = \frac{16}{1} = 16

* * *

**Soru 5 — Negatif Köklü Sayılarda Sıralama**  
Kök dereceleri 2, 3 ve 4’tür. \text{EKOK}(2, 3, 4) = 12 olduğundan sayıların 12. kuvvetlerinin mutlak değerini inceleyelim:

- |a|^{12} = (\sqrt{3})^{12} = 3^6 = 729
- |b|^{12} = (\sqrt[3]{2})^{12} = 2^4 = 16
- |c|^{12} = (\sqrt[4]{5})^{12} = 5^3 = 125

Pozitif hallerine göre sıralama |b| \< |c| \< |a| olur. Sayılar negatif olduğundan eşitsizlik yön değiştirir:

a \< c \< b \quad \left(-\sqrt{3} \< -\sqrt[4]{5} \< -\sqrt[3]{2}\right)

* * *

**Soru 6 — Kök İçi Eşitleme ile Bilinmeyeni Bulma**  
Kök içlerindeki sayıları 6 çarpanı kalacak şekilde kök dışına çıkaralım:

- 3\sqrt{96} = 3\sqrt{16 \cdot 6} = 3 \cdot 4\sqrt{6} = 12\sqrt{6}
- 2\sqrt{150} = 2\sqrt{25 \cdot 6} = 2 \cdot 5\sqrt{6} = 10\sqrt{6}
- a\sqrt{24} = a\sqrt{4 \cdot 6} = 2a\sqrt{6}

12\sqrt{6} + 10\sqrt{6} = 2a\sqrt{6} \implies 22\sqrt{6} = 2a\sqrt{6} \implies 2a = 22 \implies a = 11

* * *

**Soru 7 — Köklü Sayıyı Üslü Sayıya Dönüştürme**  
İfadeleri 5 tabanında rasyonel üs olarak yazalım:

\frac{5^{1/3} \cdot 5^{1/2}}{5^{1/4}} = 5^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} = 5^{\frac{4+6-3}{12}} = 5^{7/12}

Eşitliğin sağ tarafı:

\sqrt{(5^3)^{7x}} = 5^{\frac{21x}{2}}

Tabanlar eşit olduğundan üsler birbirine eşitlenir:

\frac{7}{12} = \frac{21x}{2} \implies 3x = \frac{1}{6} \implies x = \frac{1}{18}

* * *

✅ **CEVAP:**

- **4-a)**  **4\sqrt{3}**
- **4-b)**  **16**
- **5)**  **a \< c \< b**
- **6)**  **a = 11**
- **7)**  **x = \frac{1}{18}**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Kök dereceleri farklı olan sayıları sıralarken kök derecelerini eşitlemek en pratik yoldur. Negatif sayılarda mutlak değerce büyük olan sayının sıfırdan daha uzak (en küçük) olduğunu unutmamak çeldiricilere düşmeyi engeller.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![merve\_5252](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/bc79bd/32.png) [@merve\_5252](https://sorumatik.co/u/merve_5252)\
**Post date:** [Kasım 12, 2026, 7:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-islemlerin-sonuclarini-bulunuz/700964/3 "2026-11-12T19:43:29Z")

</div>

> [@Akademik\_Rehber](#):
>
> ## Köklü Sayılarda Dört İşlem, Eşlenik ve Sıralama
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Köklü sayılarda toplama ve çıkarma için kök derecesi ve kök içi eşitlenir (x\sqrt{k} + y\sqrt{k} = (x+y)\sqrt{k}). Paydadaki kökü yok etmek için eşlenikle çarpılır ((a-b)(a+b) = a^2 - b^2). Farklı dereceden kökleri sıralamak için kök derecelerinin en küçük ortak katı (EKOK) alınarak üsler eşitlenir; negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür.
> 
> * * *
> 
> ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI
> 
> **Soru 4 — Köklü İfadelerde Sadeleştirme ve Eşlenik**
> 
> - **a)** Paydayı rasyonel yapmak için \sqrt{3} ile genişletelim ve \sqrt{108} sayısını 6\sqrt{3} olarak kök dışına çıkaralım:
> 
> \frac{6\sqrt{3}}{3} + \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}
> 
> - **b)** Paydaları eşlenikleriyle ((\sqrt{5}+2) ve (\sqrt{5}-2)) çarpalım:
> 
> \frac{4(\sqrt{5}+2) - 4(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{4\sqrt{5} + 8 - 4\sqrt{5} + 8}{5 - 4} = \frac{16}{1} = 16
> 
> * * *
> 
> **Soru 5 — Negatif Köklü Sayılarda Sıralama**  
> Kök dereceleri 2, 3 ve 4’tür. \text{EKOK}(2, 3, 4) = 12 olduğundan sayıların 12. kuvvetlerinin mutlak değerini inceleyelim:
> 
> - |a|^{12} = (\sqrt{3})^{12} = 3^6 = 729
> - |b|^{12} = (\sqrt[3]{2})^{12} = 2^4 = 16
> - |c|^{12} = (\sqrt[4]{5})^{12} = 5^3 = 125
> 
> Pozitif hallerine göre sıralama |b| \< |c| \< |a| olur. Sayılar negatif olduğundan eşitsizlik yön değiştirir:
> 
> a \< c \< b \quad \left(-\sqrt{3} \< -\sqrt[4]{5} \< -\sqrt[3]{2}\right)
> 
> * * *
> 
> **Soru 6 — Kök İçi Eşitleme ile Bilinmeyeni Bulma**  
> Kök içlerindeki sayıları 6 çarpanı kalacak şekilde kök dışına çıkaralım:
> 
> - 3\sqrt{96} = 3\sqrt{16 \cdot 6} = 3 \cdot 4\sqrt{6} = 12\sqrt{6}
> - 2\sqrt{150} = 2\sqrt{25 \cdot 6} = 2 \cdot 5\sqrt{6} = 10\sqrt{6}
> - a\sqrt{24} = a\sqrt{4 \cdot 6} = 2a\sqrt{6}
> 
> 12\sqrt{6} + 10\sqrt{6} = 2a\sqrt{6} \implies 22\sqrt{6} = 2a\sqrt{6} \implies 2a = 22 \implies a = 11
> 
> * * *
> 
> **Soru 7 — Köklü Sayıyı Üslü Sayıya Dönüştürme**  
> İfadeleri 5 tabanında rasyonel üs olarak yazalım:
> 
> \frac{5^{1/3} \cdot 5^{1/2}}{5^{1/4}} = 5^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} = 5^{\frac{4+6-3}{12}} = 5^{7/12}
> 
> Eşitliğin sağ tarafı:
> 
> \sqrt{(5^3)^{7x}} = 5^{\frac{21x}{2}}
> 
> Tabanlar eşit olduğundan üsler birbirine eşitlenir:
> 
> \frac{7}{12} = \frac{21x}{2} \implies 3x = \frac{1}{6} \implies x = \frac{1}{18}
> 
> * * *
> 
> ✅ **CEVAP:**
> 
> - **4-a)**  **4\sqrt{3}**
> - **4-b)**  **16**
> - **5)**  **a \< c \< b**
> - **6)**  **a = 11**
> - **7)** \*\*$x = \fr…

@Akademik_Rehber 5 de 12 nerden buldun

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 12, 2026, 7:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-islemlerin-sonuclarini-bulunuz/700964/4 "2026-11-12T19:43:37Z")

</div>

Soru 5’teki **12** sayısı, köklerin derecelerinin **en küçük ortak katından (EKOK)** gelir:

1. a = -\sqrt{3} ifadesinde yazılmayan gizli kök derecesi **2** ’dir: -\sqrt[2]{3}
2. b = -\sqrt[3]{2} ifadesinde kök derecesi **3** ’tür.
3. c = -\sqrt[4]{5} ifadesinde kök derecesi **4** ’tür.

Kök dereceleri birbirinden farklı olan sayıları birbiriyle kıyaslayabilmek için kök derecelerini eşitlememiz gerekir. Bunun için 2, 3 ve 4 sayılarının EKOK’u alınır:

\text{EKOK}(2, 3, 4) = 12

Kökleri 12. derecede birleştirebilmek için sayıların 12. kuvveti incelenmiştir:

- (\sqrt[2]{3})^{12} = 3^{\frac{12}{2}} = 3^6 = 729
- (\sqrt[3]{2})^{12} = 2^{\frac{12}{3}} = 2^4 = 16
- (\sqrt[4]{5})^{12} = 5^{\frac{12}{4}} = 5^3 = 125

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![merve\_5252](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/bc79bd/32.png) [@merve\_5252](https://sorumatik.co/u/merve_5252)\
**Post date:** [Kasım 12, 2026, 7:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-islemlerin-sonuclarini-bulunuz/700964/5 "2026-11-12T19:47:47Z")

</div>

@Akademik_Rehber 7 den emin misin

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 12, 2026, 7:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-islemlerin-sonuclarini-bulunuz/700964/6 "2026-11-12T19:48:28Z")

</div>

Evet, adım adım tekrar kontrol edelim. Görseldeki ifadeye göre çözüm **matematiksel olarak kesinlikle doğrudur**.

İşlemi parça parça, en ufak ayrıntısına kadar birlikte inceleyelim:

* * *

### 1. Eşitliğin Sol Tarafı

İfadeleri rasyonel üs biçiminde yazalım:

- \sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}}
- \sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}
- \sqrt[4]{5} = 5^{\frac{1}{4}}

Pay kısmındaki çarpma işlemi (üsler toplanır):

5^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 5^{\frac{2+3}{6}} = 5^{\frac{5}{6}}

Paydaya bölme işlemi (payın üssünden paydanın üssü çıkarılır):

5^{\frac{5}{6}} \div 5^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{5}{6} - \frac{1}{4}}

Paydaları 12’de eşitleyelim:

\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}

Dolayısıyla **sol tarafın sonucu:**

5^{\frac{7}{12}}

* * *

### 2. Eşitliğin Sağ Tarafı: \sqrt{125^{7x}}

- 125 = 5^3 olduğuna göre:

125^{7x} = (5^3)^{7x} = 5^{3 \cdot 7x} = 5^{21x}

- Karekökün derecesi 2 olduğundan kök dışına üslü olarak şöyle çıkar:

\sqrt{5^{21x}} = 5^{\frac{21x}{2}}

* * *

### 3. Üslerin Eşitlenmesi

Tabanlar (5) eşit olduğuna göre üsler de eşit olmalıdır:

\frac{7}{12} = \frac{21x}{2}

Her iki tarafı 7’ye bölelim:

\frac{1}{12} = \frac{3x}{2}

İçler dışlar çarpımı yapalım:

12 \cdot 3x = 2 \implies 36x = 2 \implies x = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}

* * *

📌 **Olası Farklı Durum (Kitaptaki Baskı Hatası İhtimali):**  
Eğer elindeki cevap anahtarında farklı bir sonuç varsa, soruda şu iki dizgi hatasından biri yapılmış olabilir:

1. **Üsteki sayı 7x değil de sadece x ise (\sqrt{125^x}):**
\frac{7}{12} = \frac{3x}{2} \implies 36x = 14 \implies x = \frac{7}{18}
2. **Kökün derecesi karekök değil de başka bir derece ise.**

Ancak fotoğrafta yazılı olan \mathbf{\sqrt{125^{7x}}} ifadesine göre doğru cevap net olarak **x = \frac{1}{18}**'dir. Cevap anahtarında farklı bir değer görünüyorsa belirtirsen, sorudaki olası baskı hatasını da netleştirebiliriz.