# Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını - Soru #647172

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-soru-647172/647172>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 7, 2026, 11:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-soru-647172/647172 "2026-04-07T11:05:47Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Nisan 7, 2026, 11:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-soru-647172/647172/1 "2026-04-07T11:05:47Z")

</div>

**Soru:**  
Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını  
bulunuz.  
(a)(3/a- 2/) de  
() /(V- 5V) dr  
e) (2vs+9Na) de

(a)  
(b)  
ea- da  
II 1

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/1/5168733e7620bfd6173ec0a95dd41dd96ba9cf99.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 7, 2026, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-soru-647172/647172/2 "2026-04-07T11:06:10Z")

</div>

## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Güç fonksiyonlarının integrali: \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1
- Sabit katsayının entegralde dışarı alınması
- Karekök ve köklü ifadelerin üs olarak yazılması: \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}, \sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}

* * *

### (a) \int (3\sqrt{x} - 2\sqrt[3]{x}) \, dx

**Adım 1 — İfadeleri üs şeklinde yaz**

3\sqrt{x} = 3x^{\frac{1}{2}}, \quad 2\sqrt[3]{x} = 2x^{\frac{1}{3}}

**Adım 2 — Her terimin integralini al**

\int 3x^{\frac{1}{2}} dx - \int 2x^{\frac{1}{3}} dx = 3 \int x^{\frac{1}{2}} dx - 2 \int x^{\frac{1}{3}} dx

= 3 \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1} - 2 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1} + C

**Adım 3 — Üsleri topla ve işlemi yap**

= 3 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} - 2 \cdot \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} + C = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C

= 2x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C

* * *

### (b) \int \left(\sqrt{x^3} - 5 \sqrt[3]{x^2}\right) dx

**Adım 1 — Üs şeklinde yaz**

\sqrt{x^3} = (x^3)^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}}, \quad 5 \sqrt[3]{x^2} = 5 (x^2)^{\frac{1}{3}} = 5 x^{\frac{2}{3}}

**Adım 2 — İntegralleri al**

\int x^{\frac{3}{2}} dx - 5 \int x^{\frac{2}{3}} dx = \frac{x^{\frac{3}{2}+1}}{\frac{3}{2}+1} - 5 \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}+1}}{\frac{2}{3}+1} + C

**Adım 3 — İşlemi yap**

= \frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} - 5 \cdot \frac{x^{\frac{5}{3}}}{\frac{5}{3}} + C = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 5 \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C

= \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 3 x^{\frac{5}{3}} + C

* * *

### (c) \int \left(2 \sqrt{x^7} + 9 \sqrt[5]{x^4}\right) dx

**Adım 1 — Üs olarak yaz**

2 \sqrt{x^7} = 2 (x^7)^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{7}{2}}, \quad 9 \sqrt[5]{x^4} = 9 (x^4)^{\frac{1}{5}} = 9 x^{\frac{4}{5}}

**Adım 2 — İntegralleri al**

\int 2 x^{\frac{7}{2}} dx + \int 9 x^{\frac{4}{5}} dx = 2 \int x^{\frac{7}{2}} dx + 9 \int x^{\frac{4}{5}} dx

= 2 \cdot \frac{x^{\frac{7}{2}+1}}{\frac{7}{2}+1} + 9 \cdot \frac{x^{\frac{4}{5}+1}}{\frac{4}{5}+1} + C

**Adım 3 — İşlemi yap**

= 2 \cdot \frac{x^{\frac{9}{2}}}{\frac{9}{2}} + 9 \cdot \frac{x^{\frac{9}{5}}}{\frac{9}{5}} + C = 2 \cdot \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + 9 \cdot \frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C

= \frac{4}{9} x^{\frac{9}{2}} + 5 x^{\frac{9}{5}} + C

* * *

✅ **CEVAP:**

\boxed{ \begin{cases} (a) \quad 2x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C \\ (b) \quad \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 3 x^{\frac{5}{3}} + C \\ (c) \quad \frac{4}{9} x^{\frac{9}{2}} + 5 x^{\frac{9}{5}} + C \end{cases} }

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 7, 2026, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-soru-647172/647172/3 "2026-04-07T11:06:49Z")

</div>

## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Güç fonksiyonunun integrali: $$\int x^{n},dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\quad (n\neq -1)$$
- Belirli integralde antiderivatif farkı uygulanır: $$\int\_a^b f(x),dx=F(b)-F(a)$$

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Soru 2 (a)**

İfade kurulumu:

\int\bigl(3\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x}\bigr)\,dx

Birinci terim:

3\int x^{1/2}\,dx

=3\cdot\frac{x^{1/2+1}}{1/2+1}

=3\cdot\frac{x^{3/2}}{3/2}

=3\cdot\frac{2}{3}\,x^{3/2}

=2x^{3/2}

İkinci terim:

-2\int x^{1/3}\,dx

=-2\cdot\frac{x^{1/3+1}}{1/3+1}

=-2\cdot\frac{x^{4/3}}{4/3}

=-2\cdot\frac{3}{4}\,x^{4/3}

=-\tfrac{3}{2}x^{4/3}

Toplam (Soru 2a):

2x^{3/2}-\tfrac{3}{2}x^{4/3}+C

**Adım 2 — Soru 2 (b)**

İfade kurulumu:

\int\bigl(\sqrt{x^3}-5\sqrt[3]{x^2}\bigr)\,dx

Not: \sqrt{x^3}=x^{3/2}, \sqrt[3]{x^2}=x^{2/3}.

Birinci terim:

\int x^{3/2}\,dx

=\frac{x^{3/2+1}}{3/2+1}

=\frac{x^{5/2}}{5/2}

=\frac{2}{5}x^{5/2}

İkinci terim:

-5\int x^{2/3}\,dx

=-5\cdot\frac{x^{2/3+1}}{2/3+1}

=-5\cdot\frac{x^{5/3}}{5/3}

=-5\cdot\frac{3}{5}\,x^{5/3}

=-3x^{5/3}

Toplam (Soru 2b):

\tfrac{2}{5}x^{5/2}-3x^{5/3}+C

**Adım 3 — Soru 2 (c)**

İfade kurulumu:

\int\bigl(2\sqrt{x^7}+9\sqrt[5]{x^4}\bigr)\,dx

Not: \sqrt{x^7}=x^{7/2}, \sqrt[5]{x^4}=x^{4/5}.

Birinci terim:

2\int x^{7/2}\,dx

=2\cdot\frac{x^{7/2+1}}{7/2+1}

=2\cdot\frac{x^{9/2}}{9/2}

=2\cdot\frac{2}{9}\,x^{9/2}

=\tfrac{4}{9}x^{9/2}

İkinci terim:

9\int x^{4/5}\,dx

=9\cdot\frac{x^{4/5+1}}{4/5+1}

=9\cdot\frac{x^{9/5}}{9/5}

=9\cdot\frac{5}{9}\,x^{9/5}

=5x^{9/5}

Toplam (Soru 2c):

\tfrac{4}{9}x^{9/2}+5x^{9/5}+C

**Adım 4 — Soru 3 (a)**

İfade kurulumu (belirli integral):

\int\_{1}^{2} x^{\pi-1}\,dx

Antiderivatif:

\int x^{\pi-1}\,dx=\frac{x^{\pi}}{\pi}

Değerlendirme:

\left.\frac{x^{\pi}}{\pi}\right|\_{1}^{2}

=\frac{2^{\pi}}{\pi}-\frac{1^{\pi}}{\pi}

=\frac{2^{\pi}-1}{\pi}

**Adım 5 — Soru 3 (b)**

İfade kurulumu (belirli integral):

\int\_{2}^{3} e\,x^{e-1}\,dx

Antiderivatif:

\int e\,x^{e-1}\,dx=e\cdot\frac{x^{e}}{e}

=x^{e}

Değerlendirme:

\left.x^{e}\right|\_{2}^{3}

=3^{e}-2^{e}

**Adım 6 — Soru 3 (c)**

İfade kurulumu (belirli integral):

\int\_{0}^{1} x^{\pi e}\,dx

Antiderivatif:

\int x^{\pi e}\,dx=\frac{x^{\pi e+1}}{\pi e+1}

Değerlendirme:

\left.\frac{x^{\pi e+1}}{\pi e+1}\right|\_{0}^{1}

=\frac{1^{\pi e+1}}{\pi e+1}-\frac{0^{\pi e+1}}{\pi e+1}

=\frac{1}{\pi e+1}

✅ **CEVAP:**

- Soru 2 (a): 2x^{3/2}-\tfrac{3}{2}x^{4/3}+C
- Soru 2 (b): \tfrac{2}{5}x^{5/2}-3x^{5/3}+C
- Soru 2 (c): \tfrac{4}{9}x^{9/2}+5x^{9/5}+C
- Soru 3 (a): \dfrac{2^{\pi}-1}{\pi}
- Soru 3 (b): 3^{e}-2^{e}
- Soru 3 (c): \dfrac{1}{\pi e+1}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀