# Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını Çözümü Göster

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-cozumu-goster/647124>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 6, 2026, 9:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-cozumu-goster/647124 "2026-04-06T21:24:41Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-cozumu-goster/647124/1 "2026-04-06T21:24:41Z")

</div>

**Soru:**  
Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını  
bulunuz.  
()(/a- 2/ī) de  
Çözümü Göster

(a)  
(6)  
(c)  
+9Vz4) da  
exda  
dz

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/8/9829af6d6b69664dae69b405dba7be4f261156db.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-cozumu-goster/647124/2 "2026-04-06T21:25:01Z")

</div>

## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Güç fonksiyonlarının integrali: \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C ( n \neq -1)
- Toplamların integrali toplamın integrali olarak alınır: \int (f(x) \pm g(x)) dx = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx

* * *

### (a) \int \left(3\sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{x}\right) dx

**Adım 1 — İfadeyi üs cinsinden yaz**  
\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}, \quad \sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}  
Böylece integrand:  
3x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{3}}

**Adım 2 — Her terimin integralini hesapla**

\int 3x^{\frac{1}{2}} dx = 3 \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1} = 3 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} = 2x^{\frac{3}{2}}

\int -2 x^{\frac{1}{3}} dx = -2 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1} = -2 \cdot \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} = -2 \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} = -\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}}

**Adım 3 — Sonucu yaz**

\int \left(3\sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{x}\right) dx = 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C

* * *

### (b) \int \left(\sqrt{x^3} - 5 \sqrt[3]{x^2}\right) dx

**Adım 1 — İfadeyi üs cinsinden yaz**

\sqrt{x^3} = (x^3)^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}}, \quad \sqrt[3]{x^2} = (x^2)^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{2}{3}}

İntegrand:

x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{2}{3}}

**Adım 2 — Her terimin integralini hesapla**

\int x^{\frac{3}{2}} dx = \frac{x^{\frac{3}{2}+1}}{\frac{3}{2}+1} = \frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}

\int -5 x^{\frac{2}{3}} dx = -5 \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}+1}}{\frac{2}{3}+1} = -5 \cdot \frac{x^{\frac{5}{3}}}{\frac{5}{3}} = -5 \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} = -3 x^{\frac{5}{3}}

**Adım 3 — Sonucu yaz**

\int \left(\sqrt{x^3} - 5 \sqrt[3]{x^2}\right) dx = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 3 x^{\frac{5}{3}} + C

* * *

### (c) \int \left(2 \sqrt{x^7} + 9 \sqrt[5]{x^4}\right) dx

**Adım 1 — İfadeyi üs cinsinden yaz**

\sqrt{x^7} = (x^7)^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{7}{2}}, \quad \sqrt[5]{x^4} = (x^4)^{\frac{1}{5}} = x^{\frac{4}{5}}

İntegrand:

2 x^{\frac{7}{2}} + 9 x^{\frac{4}{5}}

**Adım 2 — Her terimin integralini hesapla**

\int 2 x^{\frac{7}{2}} dx = 2 \cdot \frac{x^{\frac{7}{2} + 1}}{\frac{7}{2} + 1} = 2 \cdot \frac{x^{\frac{9}{2}}}{\frac{9}{2}} = 2 \cdot \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} = \frac{4}{9} x^{\frac{9}{2}}

\int 9 x^{\frac{4}{5}} dx = 9 \cdot \frac{x^{\frac{4}{5} + 1}}{\frac{4}{5} + 1} = 9 \cdot \frac{x^{\frac{9}{5}}}{\frac{9}{5}} = 9 \cdot \frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} = 5 x^{\frac{9}{5}}

**Adım 3 — Sonucu yaz**

\int \left(2 \sqrt{x^7} + 9 \sqrt[5]{x^4}\right) dx = \frac{4}{9} x^{\frac{9}{2}} + 5 x^{\frac{9}{5}} + C

* * *

✅ **CEVAP:**  
(a) 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C  
(b) \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 3 x^{\frac{5}{3}} + C  
(c) \frac{4}{9} x^{\frac{9}{2}} + 5 x^{\frac{9}{5}} + C

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-cozumu-goster/647124/3 "2026-04-06T21:25:45Z")

</div>

## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

**Güç kuralı:** $$\int x^n,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\qquad (n\neq -1)$$

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — (a)**  
İntegral: $$\int\bigl(3\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x}\bigr),dx$$

**Birinci terim:**

3\int x^{1/2}\,dx

= $$3\cdot\frac{x^{1/2+1}}{1/2+1}$$

= $$3\cdot\frac{x^{3/2}}{3/2}$$

= $$3\cdot\frac{2}{3},x^{3/2}$$

= $$2x^{3/2}$$

**İkinci terim:**

-2\int x^{1/3}\,dx

= $$-2\cdot\frac{x^{1/3+1}}{1/3+1}$$

= $$-2\cdot\frac{x^{4/3}}{4/3}$$

= $$-2\cdot\frac{3}{4},x^{4/3}$$

= $$-\frac{3}{2}x^{4/3}$$

**Adım 2 — (a) son toplam**

Toplam:

2x^{3/2}-\frac{3}{2}x^{4/3}+C

**Adım 3 — (b)**  
İntegral: $$\int\bigl(\sqrt{x^3}-5\sqrt[3]{x^2}\bigr),dx$$

Not: $$\sqrt{x^3}=x^{3/2},\qquad \sqrt[3]{x^2}=x^{2/3}$$

**Birinci terim:**

\int x^{3/2}\,dx

= $$\frac{x^{3/2+1}}{3/2+1}$$

= $$\frac{x^{5/2}}{5/2}$$

= $$\frac{2}{5}x^{5/2}$$

**İkinci terim:**

-5\int x^{2/3}\,dx

= $$-5\cdot\frac{x^{2/3+1}}{2/3+1}$$

= $$-5\cdot\frac{x^{5/3}}{5/3}$$

= $$-5\cdot\frac{3}{5},x^{5/3}$$

= $$-3x^{5/3}$$

**Adım 4 — (b) son toplam**

Toplam:

\frac{2}{5}x^{5/2}-3x^{5/3}+C

**Adım 5 — (c)**  
İntegral: $$\int\bigl(2\sqrt{x^7}+9\sqrt[3]{x^4}\bigr),dx$$

Not: $$\sqrt{x^7}=x^{7/2},\qquad \sqrt[3]{x^4}=x^{4/3}$$

**Birinci terim:**

2\int x^{7/2}\,dx

= $$2\cdot\frac{x^{7/2+1}}{7/2+1}$$

= $$2\cdot\frac{x^{9/2}}{9/2}$$

= $$2\cdot\frac{2}{9},x^{9/2}$$

= $$\frac{4}{9}x^{9/2}$$

**İkinci terim:**

9\int x^{4/3}\,dx

= $$9\cdot\frac{x^{4/3+1}}{4/3+1}$$

= $$9\cdot\frac{x^{7/3}}{7/3}$$

= $$9\cdot\frac{3}{7},x^{7/3}$$

= $$\frac{27}{7}x^{7/3}$$

**Adım 6 — (c) son toplam**

Toplam:

\frac{4}{9}x^{9/2}+\frac{27}{7}x^{7/3}+C

✅ **CEVAP:**  
(a) \,2x^{3/2}-\dfrac{3}{2}x^{4/3}+C  
(b) \,\dfrac{2}{5}x^{5/2}-3x^{5/3}+C  
(c) \,\dfrac{4}{9}x^{9/2}+\dfrac{27}{7}x^{7/3}+C

**TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Güç kuralı**

- **Tanım:** \int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C
- **Bu problemde:** Kök ifadeleri kesirli kuvvetlere çevirip bu kural uygulandı.

**2. Köklerin kuvvet gösterimi**

- **Tanım:** \sqrt[m]{x^k}=x^{k/m}
- **Bu problemde:** Örneğin \sqrt{x^3}=x^{3/2}, \sqrt[3]{x^4}=x^{4/3}.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kuvvetleri yanlış toplamak**

- **Yanlış:** \int x^{1/2}\,dx=\dfrac{x^{1/2+1}}{1/2}
- **Doğru:** \int x^{1/2}\,dx=\dfrac{x^{1/2+1}}{1/2+1}
- **Neden yanlış:** Payda işlemi atlanır.
- **Düzeltme:** Üstleri topladıktan sonra payda da aynı toplama yapılır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀