# Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 6, 2026, 9:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz/647125 "2026-04-06T21:33:38Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\ **Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz/647125/1 "2026-04-06T21:33:39Z")
**Soru:** Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz. (a) ınt (3\sqrt{x} - 2\sqrt[3]{x}) , dx (b) ınt (\sqrt[3]{x^3} - 5\sqrt{x^2}) , dx (c) ınt (2\sqrt{x^7} + 9\sqrt{x^4}) , dx (a) ınt\_{1}^{2} x^{\pi - 1} , dx (b) ınt\_{2}^{3} e^{x - 1} , dx (c) ınt\_{0}^{1} x^{\pi} , dx **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/a/2a0e2ccbab78ec9f2d647046e642bf6bdec0ae52.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz/647125/2 "2026-04-06T21:33:59Z")
## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** * * * ### (a) ∫ (3√x − 2∛x) dx **Adım 1 — Üsleri açalım:** - \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}} İntegral ifadesi: \int (3x^{\frac{1}{2}} - 2x^{\frac{1}{3}}) \, dx **Adım 2 — İntegrali ayrı ayrı alalım:** 3 \int x^{\frac{1}{2}} dx - 2 \int x^{\frac{1}{3}} dx **Adım 3 — Güç kuralını kullanarak integre edelim:** \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1 - \int x^{\frac{1}{2}} dx = \frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1} = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \int x^{\frac{1}{3}} dx = \frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1} = \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} **Adım 4 — Katsayıları düşünerek sonucu yazalım:** 3 \times \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \times \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C = 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C * * * ### (b) ∫ (√{x^3} − 5∛{x^2}) dx **Adım 1 — Üsleri açalım:** - \sqrt{x^3} = (x^3)^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}} - \sqrt[3]{x^2} = (x^2)^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{2}{3}} İntegral ifadesi: \int (x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{2}{3}}) dx **Adım 2 — İntegrali ayrı alalım:** \int x^{\frac{3}{2}} dx - 5 \int x^{\frac{2}{3}} dx **Adım 3 — İntegralleri çözelim:** - \int x^{\frac{3}{2}} dx = \frac{x^{\frac{3}{2}+1}}{\frac{3}{2}+1} = \frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \int x^{\frac{2}{3}} dx = \frac{x^{\frac{2}{3}+1}}{\frac{2}{3}+1} = \frac{x^{\frac{5}{3}}}{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} **Adım 4 — Sonucu yazalım:** \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 5 \times \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 3 x^{\frac{5}{3}} + C * * * ### (c) ∫ (2√{x^7} + 9∜{x^4}) dx **Adım 1 — Üsleri açalım:** - \sqrt{x^7} = (x^7)^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{7}{2}} - \sqrt[4]{x^4} = (x^4)^{\frac{1}{4}} = x^{\frac{4}{4}} = x^1 İntegral ifadesi: \int (2 x^{\frac{7}{2}} + 9 x) dx **Adım 2 — İntegralleri ayrı alalım:** 2 \int x^{\frac{7}{2}} dx + 9 \int x dx **Adım 3 — İntegralleri çözelim:** - \int x^{\frac{7}{2}} dx = \frac{x^{\frac{7}{2} + 1}}{\frac{7}{2} + 1} = \frac{x^{\frac{9}{2}}}{\frac{9}{2}} = \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} - \int x dx = \frac{x^{2}}{2} **Adım 4 — Sonucu yazalım:** 2 \times \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + 9 \times \frac{x^2}{2} + C = \frac{4}{9} x^{\frac{9}{2}} + \frac{9}{2} x^2 + C * * * ### (a) ∫₁² x^{\pi - 1} dx **Adım 1 — Güç kuralı:** \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1 Burada n = \pi - 1. **Adım 2 — Belirli integrali hesaplayalım:** \int\_1^2 x^{\pi - 1} dx = \left[\frac{x^{\pi}}{\pi} \right]\_1^2 = \frac{2^{\pi} - 1^{\pi}}{\pi} = \frac{2^{\pi} - 1}{\pi} * * * ### (b) ∫₂³ e^{x - 1} dx **Adım 1 — Üstel fonksiyon integral:** \int e^{ax + b} dx = \frac{1}{a} e^{ax+b} + C Burada a=1, b=-1. **Adım 2 — İntegrali hesaplayalım:** \int\_2^3 e^{x-1} dx = \left[e^{x-1} \right]\_2^3 = e^{3-1} - e^{2-1} = e^2 - e^1 = e^2 - e * * * ### (c) ∫₀¹ x^{\pi} dx **Adım 1 — Güç kuralı:** Burada n = \pi. **Adım 2 — Belirli integrali hesaplayalım:** \int\_0^1 x^{\pi} dx = \left[\frac{x^{\pi+1}}{\pi + 1} \right]\_0^1 = \frac{1^{\pi+1} - 0}{\pi+1} = \frac{1}{\pi + 1} * * * ✅ **CEVAPLAR:** (a) 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C (b) \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 3 x^{\frac{5}{3}} + C (c) \frac{4}{9} x^{\frac{9}{2}} + \frac{9}{2} x^2 + C * * * (a) \displaystyle \frac{2^{\pi} - 1}{\pi} (b) e^{2} - e (c) \displaystyle \frac{1}{\pi + 1} * * * Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz/647125/3 "2026-04-06T21:34:53Z")
## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz. **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Güç kuralı:** \displaystyle \int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C ( n\neq -1 ) - **Üstel fonksiyon:** \displaystyle \int e^{x}\,dx=e^{x}+C - **Belirli integral:** \displaystyle \int\_{a}^{b} f(x)\,dx=F(b)-F(a) ( F'=f ) **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Soru 2 (a)** İntegral kurulumu: \int \big(3\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x}\big)\,dx Birinci terim: 3\sqrt{x} =3x^{1/2} \int 3x^{1/2}\,dx =3\cdot\frac{x^{1/2+1}}{1/2+1} =3\cdot\frac{x^{3/2}}{3/2} =3\cdot\frac{2}{3}x^{3/2} =2x^{3/2} İkinci terim: -2\sqrt[3]{x} =-2x^{1/3} \int -2x^{1/3}\,dx =-2\cdot\frac{x^{1/3+1}}{1/3+1} =-2\cdot\frac{x^{4/3}}{4/3} =-2\cdot\frac{3}{4}x^{4/3} =-\frac{3}{2}x^{4/3} Toplam (Soru 2a): 2x^{3/2}-\frac{3}{2}x^{4/3}+C **Adım 2 — Soru 2 (b)** İntegral kurulumu: \int \big(\sqrt{x^3}-5\sqrt[3]{x^2}\big)\,dx Birinci terim: \sqrt{x^3}=(x^3)^{1/2}=x^{3/2} \int x^{3/2}\,dx =\frac{x^{3/2+1}}{3/2+1} =\frac{x^{5/2}}{5/2} =\frac{2}{5}x^{5/2} İkinci terim: -5\sqrt[3]{x^2}=-5x^{2/3} \int -5x^{2/3}\,dx =-5\cdot\frac{x^{2/3+1}}{2/3+1} =-5\cdot\frac{x^{5/3}}{5/3} =-5\cdot\frac{3}{5}x^{5/3} =-3x^{5/3} Toplam (Soru 2b): \frac{2}{5}x^{5/2}-3x^{5/3}+C **Adım 3 — Soru 2 (c)** İntegral kurulumu: \int \big(2\sqrt{x^7}+9\sqrt[5]{x^4}\big)\,dx Birinci terim: 2\sqrt{x^7}=2(x^7)^{1/2}=2x^{7/2} \int 2x^{7/2}\,dx =2\cdot\frac{x^{7/2+1}}{7/2+1} =2\cdot\frac{x^{9/2}}{9/2} =2\cdot\frac{2}{9}x^{9/2} =\frac{4}{9}x^{9/2} İkinci terim: 9\sqrt[5]{x^4}=9x^{4/5} \int 9x^{4/5}\,dx =9\cdot\frac{x^{4/5+1}}{4/5+1} =9\cdot\frac{x^{9/5}}{9/5} =9\cdot\frac{5}{9}x^{9/5} =5x^{9/5} Toplam (Soru 2c): \frac{4}{9}x^{9/2}+5x^{9/5}+C **Adım 4 — Soru 3 (a)** İntegral kurulumu: \int\_{1}^{2} x^{\pi-1}\,dx Hesap: \int x^{\pi-1}\,dx=\frac{x^{\pi-1+1}}{\pi-1+1}=\frac{x^{\pi}}{\pi} \left.\frac{x^{\pi}}{\pi}\right|\_{1}^{2} =\frac{2^{\pi}}{\pi}-\frac{1^{\pi}}{\pi} =\frac{2^{\pi}-1}{\pi} **Adım 5 — Soru 3 (b)** İntegral kurulumu: \int\_{2}^{3} e^{x-1}\,dx Hesap: \int e^{x-1}\,dx=e^{x-1} \left.e^{x-1}\right|\_{2}^{3} =e^{3-1}-e^{2-1} =e^{2}-e **Adım 6 — Soru 3 (c)** İntegral kurulumu: \int\_{0}^{1} x^{\pi}\,dx Hesap: \int x^{\pi}\,dx=\frac{x^{\pi+1}}{\pi+1} \left.\frac{x^{\pi+1}}{\pi+1}\right|\_{0}^{1} =\frac{1^{\pi+1}}{\pi+1}-\frac{0^{\pi+1}}{\pi+1} =\frac{1}{\pi+1} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** - Soru 2 (a): \displaystyle 2x^{3/2}-\frac{3}{2}x^{4/3}+C - Soru 2 (b): \displaystyle \frac{2}{5}x^{5/2}-3x^{5/3}+C - Soru 2 (c): \displaystyle \frac{4}{9}x^{9/2}+5x^{9/5}+C - Soru 3 (a): \displaystyle \frac{2^{\pi}-1}{\pi} - Soru 3 (b): \displaystyle e^{2}-e - Soru 3 (c): \displaystyle \frac{1}{\pi+1} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Güç kuralı** - **Tanım:** Üs fonksiyonlarının integrali üs artırılarak ve yeni üs ile bölünerek bulunur. - **Bu problemde:** Kök ifadeler önce x^{n} biçimine çevrildi, sonra güç kuralı uygulandı. 1. **Belirli integral** - **Tanım:** Belirli integral, bir antiderivatifin üst ve alt sınırlarındaki farkıdır. - **Bu problemde:** Antiderivatif hesaplandı ve sınırlar yerine kondu. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Kökleri yanlış açmak** - **Yanlış:** \sqrt{x^3}=x^{3/2} yerine yanlışlıkla x^{1/2}\cdot x^{3} gibi yazmak. - **Doğru:** \sqrt{x^3}=(x^3)^{1/2}=x^{3/2}. - **Neden yanlış:** Kök ve üslerin birleşik işlemi yanlış ayrıştırılırsa üs toplamı hatalı olur. - **Düzeltme:** Kökleri önce tek bir üs ifadesiyle yaz, sonra integrali uygula. **❌ Sabit faktörü unutarak bölme** - **Yanlış:** \int 3x^{1/2}dx=\frac{x^{3/2}}{3/2} (3 çarpanı unutulmuş) - **Doğru:** \int 3x^{1/2}dx=3\cdot\frac{x^{3/2}}{3/2} - **Neden yanlış:** Sabit çarpan integral dışında kalmaz. - **Düzeltme:** Her terimi ayrı hesapla veya sabiti başa al. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?