# Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz. - Soru #647186

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-soru-647186/647186>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 7, 2026, 12:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-soru-647186/647186 "2026-04-07T12:04:58Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Nisan 7, 2026, 12:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-soru-647186/647186/1 "2026-04-07T12:04:58Z")

</div>

**Soru:**  
Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.  
(a)

\int (3\sqrt{x} - 2\sqrt[3]{x}) \, dx

(b)

\int \sqrt[3]{x^3} - 5\sqrt[2]{x^2} \, dx

(c)

\int (2\sqrt[7]{x} + 9\sqrt[4]{x^4}) \, dx

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/e/beda13653fd913b7d8061d039404c9cf58339b72.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 7, 2026, 12:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-soru-647186/647186/2 "2026-04-07T12:05:22Z")

</div>

## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

### (a) \int (3\sqrt{x} - 2\sqrt[3]{x}) \, dx

**Adım 1 — Kuvvetleri yazalım:**

3\sqrt{x} = 3x^{\frac{1}{2}}, \quad 2\sqrt[3]{x} = 2x^{\frac{1}{3}}

**Adım 2 — Entegralleri ayrı yazalım:**

\int 3x^{\frac{1}{2}} dx - \int 2x^{\frac{1}{3}} dx

**Adım 3 — İntegrali uygulayalım:**

3 \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1} - 2 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1} + C = 3 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} - 2 \cdot \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} + C

**Adım 4 — Paydaları ters çevirip çarpalım:**

= 3 \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C = 2x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C

* * *

### (b) \int \left(\sqrt[3]{x^3} - 5\sqrt[2]{x^2}\right) dx

**Adım 1 — Kuvvetleri yazalım:**

\sqrt[3]{x^3} = (x^3)^{\frac{1}{3}} = x^{3 \cdot \frac{1}{3}} = x^1 = x

5\sqrt[2]{x^2} = 5(x^2)^{\frac{1}{2}} = 5x^{2 \cdot \frac{1}{2}} = 5x^1 = 5x

**Adım 2 — İntegrali yazalım:**

\int (x - 5x) dx = \int -4x \, dx

**Adım 3 — İntegrali hesaplayalım:**

-4 \int x \, dx = -4 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = -4 \cdot \frac{x^{2}}{2} + C = -2x^2 + C

* * *

### (c) \int (2\sqrt[7]{x} + 9\sqrt[4]{x^4}) \, dx

**Adım 1 — Kuvvetleri yazalım:**

2 \sqrt[7]{x} = 2x^{\frac{1}{7}}, \quad 9 \sqrt[4]{x^4} = 9 (x^4)^{\frac{1}{4}} = 9 x^{4 \cdot \frac{1}{4}} = 9x^1 = 9x

**Adım 2 — İntegralleri ayıralım:**

\int 2x^{\frac{1}{7}} dx + \int 9x dx

**Adım 3 — İntegrali hesaplayalım:**

2 \cdot \frac{x^{\frac{1}{7} + 1}}{\frac{1}{7} + 1} + 9 \cdot \frac{x^{1+1}}{1 + 1} + C = 2 \cdot \frac{x^{\frac{8}{7}}}{\frac{8}{7}} + 9 \cdot \frac{x^2}{2} + C

**Adım 4 — Paydaları ters çevirip çarpalım:**

2 \cdot \frac{7}{8} x^{\frac{8}{7}} + \frac{9}{2} x^2 + C = \frac{7}{4} x^{\frac{8}{7}} + \frac{9}{2} x^2 + C

* * *

✅ **CEVAP:**

\text{(a) } 2x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C

\text{(b) } -2x^2 + C

\text{(c) } \frac{7}{4} x^{\frac{8}{7}} + \frac{9}{2} x^2 + C

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 7, 2026, 12:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-soru-647186/647186/3 "2026-04-07T12:06:29Z")

</div>

## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Güç kuralı:** \displaystyle \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C (n\neq -1)

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — (a)**  
İfade kurulumu:

$$\int \bigl(3\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x}\bigr),dx  
= \int \bigl(3x^{1/2}-2x^{1/3}\bigr),dx$$

Birinci terim:

3\int x^{1/2}\,dx

=3\cdot\frac{x^{1/2+1}}{1/2+1}

=3\cdot\frac{x^{3/2}}{3/2}

=3\cdot\frac{2}{3}\,x^{3/2}

=2x^{3/2}

İkinci terim:

-2\int x^{1/3}\,dx

=-2\cdot\frac{x^{1/3+1}}{1/3+1}

=-2\cdot\frac{x^{4/3}}{4/3}

=-2\cdot\frac{3}{4}\,x^{4/3}

=-\tfrac{3}{2}x^{4/3}

Toparlama (a) için:

2x^{3/2}-\tfrac{3}{2}x^{4/3}+C

**Adım 2 — (b)**

İfade kurulumu:

$$\int\bigl(\sqrt[3]{x^3}-5\sqrt{x^2}\bigr),dx  
= \int\bigl(x-5\sqrt{x^2}\bigr),dx$$

**Not:** \sqrt{x^2}=|x| olur. Aşağıdaki hesaplama x\ge 0 kabulüyle yapılmıştır; genel durumda \sqrt{x^2}=|x| kullanılarak diferansiyel sonuç farklı bir formda yazılır.

Basitleştirme (x\ge 0 kabulüyle):

\int\bigl(x-5x\bigr)\,dx

=\int (-4x)\,dx

=-4\int x\,dx

=-4\cdot\frac{x^{2}}{2}

=-2x^{2}

(b) için (x\ge 0 kabulüyle):

-2x^{2}+C

(Genel ifade istenirse: \displaystyle \tfrac{1}{2}x^2-\tfrac{5}{2}x|x|+C.)

**Adım 3 — (c)**

İfade kurulumu:

$$\int\bigl(2\sqrt[7]{x}+9\sqrt[4]{x^4}\bigr),dx  
= \int\bigl(2x^{1/7}+9(x^4)^{1/4}\bigr),dx$$

**Not:** (x^4)^{1/4}=|x|. Aşağıdaki hesaplama x\ge 0 kabulüyle yapılmıştır.

Basitleştirme (x\ge 0 kabulüyle):

\int\bigl(2x^{1/7}+9x\bigr)\,dx

Birinci terim:

2\int x^{1/7}\,dx

=2\cdot\frac{x^{1/7+1}}{1/7+1}

=2\cdot\frac{x^{8/7}}{8/7}

=2\cdot\frac{7}{8}\,x^{8/7}

=\tfrac{7}{4}x^{8/7}

İkinci terim:

9\int x\,dx

=9\cdot\frac{x^{2}}{2}

=\tfrac{9}{2}x^{2}

Toparlama (c) için:

\tfrac{7}{4}x^{8/7}+\tfrac{9}{2}x^{2}+C

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Güç kuralı**

- **Tanım:** \int x^n dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C (n\neq -1)
- **Bu problemde:** Köklü ifadeler x^{a/b} biçimine çevrilip bu kural uygulandı.

1. **Karekök / çift dereceli köklerin özelliği**

- **Tanım:** \sqrt{x^2}=|x|
- **Bu problemde:** Öğrenci soruda tipik olarak x\ge0 kabulüyle hesaplayabilir; genel durumda mutlak değer dikkate alınmalıdır.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Hata:** \sqrt{x^2} yerine her zaman x yazmak.

- **Doğru:** \sqrt{x^2}=|x| olmalıdır.
- **Neden yanlış:** Negatif x değerlerinde işaret değişir.
- **Düzeltme:** Eğer problem şartı yoksa mutlak değeri kullan veya açıkça x\ge0 kabulünü belirt.

**❌ Hata:** İntegralde terimleri ayırmadan doğrudan toplamın kuvvetini artırmak.

- **Doğru:** Her terimi ayrı ayrı integrallenmelidir.

✅ **CEVAP:**  
(a) \displaystyle 2x^{3/2}-\tfrac{3}{2}x^{4/3}+C  
(b) \displaystyle -2x^{2}+C (varsayım: x\ge0; genel durumda \displaystyle \tfrac{1}{2}x^2-\tfrac{5}{2}x|x|+C)  
(c) \displaystyle \tfrac{7}{4}x^{8/7}+\tfrac{9}{2}x^{2}+C

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀