# Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz. - Soru #647185

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-soru-647185/647185>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 7, 2026, 11:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-soru-647185/647185 "2026-04-07T11:57:55Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Nisan 7, 2026, 11:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-soru-647185/647185/1 "2026-04-07T11:57:55Z")

</div>

**Soru:**  
Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.  
a)

\int\_{1}^{2} x^{\pi - 1} \, dx

b)

\int\_{2}^{3} e^{x e^{-1}} \, dx

c)

\int\_{1}^{e} \frac{\ln x}{x} \, dx

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/9/690653d0dee7e0ad0290fb003ec89a72d226e32d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 7, 2026, 11:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-soru-647185/647185/2 "2026-04-07T11:58:09Z")

</div>

## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Güç fonksiyonunun integrali: \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)
- Üstel fonksiyon integrali: \int e^{ax} dx = \frac{1}{a} e^{ax} + C
- Logaritmanın integrali için: \int \frac{\ln x}{x} dx = \frac{(\ln x)^2}{2} + C

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

### a) \int\_{1}^{2} x^{\pi - 1} \, dx

**Adım 1 — İntegrali Kur**

Üs ifadesi \pi - 1 olduğundan, integral gücün integrali kuralına uygundur.

\int x^{\pi-1} dx = \frac{x^\pi}{\pi} + C

**Adım 2 — Belirli integral değerlerini yerine koy**

\int\_1^2 x^{\pi-1} dx = \left. \frac{x^\pi}{\pi} \right|\_1^2 = \frac{2^\pi - 1^\pi}{\pi} = \frac{2^\pi - 1}{\pi}

* * *

### b) \int\_{2}^{3} e^{x e^{-1}} \, dx

**Adım 1 — Sabiti sadeleştir**

e^{-1} = \frac{1}{e} olduğundan, e^{x/e} yazılabilir.

**Adım 2 — Üstel fonksiyon integrali uygulaması**

\int e^{x/e} dx = e \cdot e^{x/e} + C

Çünkü \int e^{ax} dx = \frac{1}{a} e^{ax} + C ve burada a = \frac{1}{e}, \frac{1}{a} = e.

**Adım 3 — Belirli integral hesaplama**

\int\_2^3 e^{x/e} dx = \left. e \cdot e^{x/e} \right|\_2^3 = e \left(e^{3/e} - e^{2/e}\right) = e^{1 + 3/e} - e^{1 + 2/e}

* * *

### c) \int\_{1}^{e} \frac{\ln x}{x} \, dx

**Adım 1 — İntegrali hatırla**

\int \frac{\ln x}{x} dx = \frac{(\ln x)^2}{2} + C

**Adım 2 — Belirli integral hesaplama**

\int\_1^e \frac{\ln x}{x} dx = \left. \frac{(\ln x)^2}{2} \right|\_1^e = \frac{(\ln e)^2}{2} - \frac{(\ln 1)^2}{2} = \frac{1^2}{2} - 0 = \frac{1}{2}

* * *

✅ **CEVAP:**

a) \displaystyle \frac{2^\pi - 1}{\pi}

b) \displaystyle e^{1 + \frac{3}{e}} - e^{1 + \frac{2}{e}}

c) \displaystyle \frac{1}{2}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 7, 2026, 11:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-soru-647185/647185/3 "2026-04-07T11:59:00Z")

</div>

## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Güç kuralı:** \displaystyle \int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C (n \neq -1)
- **Üstel fonksiyon integrali:** \displaystyle \int e^{ax}\,dx=\frac{1}{a}e^{ax}+C
- **Yerine koyma (substitusyon):** u=g(x) ve du=g'(x)\,dx ise integral değiştirilebilir

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — (a) \displaystyle \int\_{1}^{2} x^{\pi-1}\,dx**

\int\_{1}^{2} x^{\pi-1}\,dx

= \left[\frac{x^{\pi}}{\pi} \right]\_{1}^{2}

= \frac{2^{\pi}}{\pi} - \frac{1^{\pi}}{\pi}

**Adım 2 — (b) \displaystyle \int\_{2}^{3} e^{x e^{-1}}\,dx**

\int\_{2}^{3} e^{x e^{-1}}\,dx

= \left[\frac{1}{e^{-1}}\, e^{x e^{-1}} \right]\_{2}^{3}

= \left[e\, e^{x/e} \right]\_{2}^{3}

= e\,e^{3/e} - e\,e^{2/e}

**Adım 3 — (c) \displaystyle \int\_{1}^{e} \frac{\ln x}{x}\,dx**

\int\_{1}^{e} \frac{\ln x}{x}\,dx

\text{Yerine koyma: } u=\ln x,\quad du=\frac{1}{x}dx

\Rightarrow \int\_{1}^{e} \frac{\ln x}{x}\,dx = \int\_{0}^{1} u\,du

= \left[\frac{u^{2}}{2} \right]\_{0}^{1}

= \frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}

= \frac{1}{2}

✅ **CEVAP:**

- (a) \displaystyle \frac{2^{\pi}-1}{\pi}
- (b) \displaystyle e\bigl(e^{3/e}-e^{2/e}\bigr)
- (c) \displaystyle \frac{1}{2}

**TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Güç kuralı**

- **Tanım:** \displaystyle \int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C
- **Bu problemde:** (a) integrali için üstel ifadeyi doğrudan bu kuralla entegre ettik.

**2. Üstel fonksiyon integrali**

- **Tanım:** \displaystyle \int e^{ax}\,dx=\frac{1}{a}e^{ax}+C
- **Bu problemde:** (b) integrali için a=e^{-1} alınıp çarpan 1/a = e kullanıldı.

**3. Yerine koyma (substitusyon)**

- **Tanım:** Değişken dönüşümü kullanarak integrali basitleştirme yöntemi.
- **Bu problemde:** (c) için u=\ln x ile integral kolayca \int u\,du oldu.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Üstel integralde katsayıyı unutma**

- **Yanlış:** \int e^{ax}\,dx = e^{ax}
- **Doğru:** \int e^{ax}\,dx = \dfrac{1}{a}e^{ax}
- **Neden yanlış:** Sabit katsayı a hesaba katılmazsa sonuç eksik kalır.
- **Düzeltme:** a=e^{-1} ise 1/a = e olduğunu unutmayın.

**❌ \displaystyle \int \frac{\ln x}{x}\,dx 'de doğrudan ln alışı**

- **Yanlış:** \int \frac{\ln x}{x}\,dx = \ln x + C
- **Doğru:** \int \frac{\ln x}{x}\,dx = \frac{(\ln x)^{2}}{2}+C
- **Neden yanlış:** Doğru türev/antitürev ilişkisi yerine yanlış benzerlik yapılır.
- **Düzeltme:** u=\ln x alıp \int u\,du yapın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀