# Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz - Soru #646556 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 4, 2026, 5:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-soru-646556/646556 "2026-04-04T17:43:11Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\ **Post date:** [Nisan 4, 2026, 5:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-soru-646556/646556/1 "2026-04-04T17:43:11Z")
**Soru:** SORU 2 : Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz. \int \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} \, dx \int \sqrt{x^3} - 5 \sqrt{x^2} \, dx \int 2 \sqrt{x^7} - 9 \sqrt{x^4} \, dx **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/2/9273f6c0d1d0037722f4962f0f5a0c11d78a8582.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 4, 2026, 5:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-soru-646556/646556/2 "2026-04-04T17:43:27Z")
## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Güç fonksiyonunun integrali: \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1 - Karekök ifadesi, üslü ifade şeklinde yazılır: \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}, \quad \sqrt[m]{x^n} = x^{\frac{n}{m}} * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** ### (a) \int \left(3 \sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{x}\right) dx **Adım 1 — İfadeleri üslü ifadeye dönüştür** 3 \sqrt{x} = 3x^{\frac{1}{2}}, \quad 2 \sqrt[3]{x} = 2x^{\frac{1}{3}} **Adım 2 — İntegralleri ayrı ayrı yaz** \int (3x^{\frac{1}{2}} - 2x^{\frac{1}{3}}) dx = 3 \int x^{\frac{1}{2}} dx - 2 \int x^{\frac{1}{3}} dx **Adım 3 — Güç kuralını uygula** \int x^{\frac{1}{2}} dx = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \int x^{\frac{1}{3}} dx = \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} **Adım 4 — Katsayıları çarp ve yaz** 3 \times \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \times \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} = 2x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C * * * ### (b) \int \left(\sqrt{x^3} - 5 \sqrt{x^2}\right) dx **Adım 1 — Üslü ifadeye dönüştür** \sqrt{x^3} = (x^3)^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}}, \quad 5 \sqrt{x^2} = 5 (x^2)^{\frac{1}{2}} = 5 x^{1} = 5x **Adım 2 — İntegrale yaz** \int (x^{\frac{3}{2}} - 5x) dx = \int x^{\frac{3}{2}} dx - 5 \int x dx **Adım 3 — İntegralleri hesapla** \int x^{\frac{3}{2}} dx = \frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}, \quad \int x dx = \frac{x^2}{2} **Adım 4 — Sonucu yaz** \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 5 \times \frac{x^2}{2} + C = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{5}{2} x^2 + C * * * ### (c) \int \left( 2 \sqrt{x^7} - 9 \sqrt[5]{x^4} \right) dx **Adım 1 — Üslü ifadeye dönüştür** 2 \sqrt{x^7} = 2 (x^7)^{\frac{1}{2}} = 2x^{\frac{7}{2}}, \quad 9 \sqrt[5]{x^4} = 9 x^{\frac{4}{5}} **Adım 2 — İntegrali yaz** \int (2 x^{\frac{7}{2}} - 9 x^{\frac{4}{5}}) dx = 2 \int x^{\frac{7}{2}} dx - 9 \int x^{\frac{4}{5}} dx **Adım 3 — İntegralleri hesapla** \int x^{\frac{7}{2}} dx = \frac{x^{\frac{9}{2}}}{\frac{9}{2}} = \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}, \quad \int x^{\frac{4}{5}} dx = \frac{x^{\frac{9}{5}}}{\frac{9}{5}} = \frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} **Adım 4 — Katsayıları çarp ve yaz** 2 \times \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} - 9 \times \frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C = \frac{4}{9} x^{\frac{9}{2}} - 5 x^{\frac{9}{5}} + C * * * ✅ **CEVAP:** \int \left(3 \sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{x}\right) dx = 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C \int \left(\sqrt{x^3} - 5 \sqrt{x^2}\right) dx = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{5}{2} x^2 + C \int \left(2 \sqrt{x^7} - 9 \sqrt[5]{x^4}\right) dx = \frac{4}{9} x^{\frac{9}{2}} - 5 x^{\frac{9}{5}} + C * * * Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 4, 2026, 5:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-soru-646556/646556/3 "2026-04-04T17:44:07Z")
## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Powers kuralı:** \displaystyle \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C ( n\neq -1 ) **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — (a) \displaystyle \int\bigl(3\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x}\bigr)\,dx** **Kurulum:** \int\bigl(3\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x}\bigr)\,dx **Birinci terim:** 3\int x^{1/2}\,dx =3\cdot\frac{x^{1/2+1}}{1/2+1} =3\cdot\frac{x^{3/2}}{3/2} =3\cdot\frac{2}{3}\,x^{3/2} =2x^{3/2} **İkinci terim:** -2\int x^{1/3}\,dx =-2\cdot\frac{x^{1/3+1}}{1/3+1} =-2\cdot\frac{x^{4/3}}{4/3} =-2\cdot\frac{3}{4}\,x^{4/3} =-\frac{3}{2}\,x^{4/3} **Toplam sonuç (a) için:** (sonuca geçmeden önce toplama yapılır) **Adım 2 — (b) \displaystyle \int\bigl(\sqrt{x^3}-5\sqrt{x^2}\bigr)\,dx** **Kurulum:** \int\bigl(x^{3/2}-5x\bigr)\,dx **Birinci terim:** \int x^{3/2}\,dx =\frac{x^{3/2+1}}{3/2+1} =\frac{x^{5/2}}{5/2} =\frac{2}{5}x^{5/2} **İkinci terim:** -5\int x\,dx =-5\cdot\frac{x^{1+1}}{1+1} =-5\cdot\frac{x^{2}}{2} =-\frac{5}{2}x^{2} **Toplam sonuç (b) için:** (sonuca geçmeden önce toplama yapılır) **Adım 3 — (c) \displaystyle \int\bigl(2\sqrt{x^7}+9\sqrt[5]{x^4}\bigr)\,dx** **Kurulum:** \int\bigl(2x^{7/2}+9x^{4/5}\bigr)\,dx **Birinci terim:** 2\int x^{7/2}\,dx =2\cdot\frac{x^{7/2+1}}{7/2+1} =2\cdot\frac{x^{9/2}}{9/2} =2\cdot\frac{2}{9}\,x^{9/2} =\frac{4}{9}x^{9/2} **İkinci terim:** 9\int x^{4/5}\,dx =9\cdot\frac{x^{4/5+1}}{4/5+1} =9\cdot\frac{x^{9/5}}{9/5} =9\cdot\frac{5}{9}\,x^{9/5} =5x^{9/5} **Toplam sonuç (c) için:** (sonuca geçmeden önce toplama yapılır) **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **İntegral (antiderivatif)** - **Tanım:** Bir fonksiyonun türevini tersine çeviren işlemdir. - **Bu problemde:** Güç şeklindeki terimlerin integralini almak için **Powers kuralı** kullanıldı. 1. **Kökleri üs olarak yazma** - **Tanım:** \sqrt[n]{x}=x^{1/n}. - **Bu problemde:** Karekök ve küpkök gibi ifadeler üs biçimine çevrildi: örn. \sqrt{x}=x^{1/2}. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Üsleri yanlış toplama** - **Yanlış:** \int x^{a}\,dx = \frac{x^{a}}{a} - **Doğru:** \int x^{a}\,dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} - **Neden yanlış:** Üs eklemeyi unutmak hataya yol açar. - **Düzeltme:** Her zaman üs +1 yap ve bölü (a+1) al. **❌ Karekök(x^2) işlemi** - **Yanlış:** \sqrt{x^2}=x her durumda alındığında işaret hatası olabilir. - **Doğru:** \sqrt{x^2}=|x|, fakat bu tür TYT/TYT-ödevlerinde genellikle x\ge0 kabul edilir. - **Neden yanlış:** Mutlak değeri göz ardı etmek yanlış sonuca yol açabilir. - **Düzeltme:** Eğer domain verilmemişse genelde x\ge0 varsayımıyla ilerleyin veya |x| belirtin. ✅ **CEVAP:** (a) \displaystyle 2x^{3/2}-\frac{3}{2}x^{4/3}+C (b) \displaystyle \frac{2}{5}x^{5/2}-\frac{5}{2}x^{2}+C (c) \displaystyle \frac{4}{9}x^{9/2}+5x^{9/5}+C Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀