# Aşağıdaki ifadelerin değerlerini hesaplayınız: **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 29, 2026, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-ifadelerin-degerlerini-hesaplayiniz/616931 "2026-01-29T11:12:17Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/oguzhan_turker/32/73878_2.png) [@oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/u/oguzhan_turker)\ **Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-ifadelerin-degerlerini-hesaplayiniz/616931/1 "2026-01-29T11:12:17Z")
![1000011259](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/c/5c7aa19682a6a7598874b6c380b5fbe7d3024f78.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-ifadelerin-degerlerini-hesaplayiniz/616931/2 "2026-01-29T11:12:42Z")
## Trigonometri Problemlerinin Çözümü ### Önemli Noktalar - Verilen trigonometrik ifadelerde açılar ve formüller dikkatlice ele alınmalıdır - Trigonometrik dönüşümler (toplam, fark, kat sayısı) ve temel değerler önemlidir - Açılar radyan ve derece cinsinden karışık olabilir, uygun dönüşüm yapılmalıdır Aşağıdaki sorular, trigonometrik fonksiyonların temel özellikleri ve açı ilişkileri kullanılarak çözülebilir. Özellikle açıların konumları ve aralarındaki ilişkimler belirlenmeli, trigonometrik kimlikler uygulanmalıdır. ### İçindekiler 1. [Soru 3a Çözümü: sin235° + cos235°](#trig-soru3a) 2. [Soru 3b Çözümü: 5 - 3sin²15° - 3sin²75°](#trig-soru3b) 3. [Soru 3c Çözümü: sin(13π/2) - cos(23π) - cos(9π/2)](#trig-soru3c) 4. [Soru 3d Çözümü: tan(-47π/4) + cot(73π/4)](#trig-soru3d) 5. [Soru 3e Çözümü: tan15° \* tan25° \* tan65° \* tan75°](#trig-soru3e) * * * ## 1. sin235° + cos235° - 235° = 180° + 55°, sin(235°) = -sin55°, cos235° = -cos55° - Toplam = -sin55° - cos55° = -(sin55° + cos55°) - Yukarıdaki ifade yaklaşık olarak -1,21 değerindedir > 💡 **Pro İpucu:** Trigonometrik ifadeler köşegen açıları içerebilir; açıları referans açılara indirgemek hesaplama kolaylığı sağlar. * * * ## 2. 5 - 3sin²15° - 3sin²75° - sin75° = cos15° - sin²15° + cos²15° = 1 yapar - Soru ifadesi: 5 - 3(sin²15° + sin²75°) = 5 - 3(sin²15° + cos²15°) = 5 - 3(1) = 2 > ⚠ **Uyarı:** Sinüs ve kosinüs kare toplamı her zaman 1’dir. Burada bu basit özelliği kullanıyoruz. * * * ## 3. sin(13π/2) - cos(23π) - cos(9π/2) - 13\pi/2 = 6\pi + \pi/2, sin(13π/2) = sin(π/2) = 1 (çünkü periyot 2π) - 23\pi = 11\cdot 2\pi + \pi, cos(23π) = cos(π) = -1 - 9\pi/2 = 4\pi + \pi/2, cos(9π/2) = cos(π/2) = 0 - Toplam: 1 - (-1) - 0 = 1 + 1 = 2 * * * ## 4. tan(-47π/4) + cot(73π/4) - tan açılarında periyot π olduğundan, -47π/4 mod π - -47π/4 + 12π (12π = 48π/4) = π/4, tan(-47π/4) = tan(π/4) = 1 - cot(73π/4), 73π/4 - 18π = π/4, cot(73π/4) = cot(π/4) = 1 - Toplam: 1 + 1 = 2 > 💡 **Pro İpucu:** Çok büyük açılar modül alınarak standart açılara indirgenmelidir. * * * ## 5. tan15° \* tan25° \* tan65° \* tan75° - tan15° \* tan75° = 1 - tan25° \* tan65° = 1 - Çarpım = 1 \* 1 = 1 > ⚠ **Uyarı:** Bu tür ürünlerde tamamlama açıları ve tan fonksiyonunun özellikleri sıkça kullanılır. * * * ## Özet Tablo | Soru | İfade | Sonuç | | --- | --- | --- | | 3a | sin235° + cos235° | Yaklaşık -1,21 | | 3b | 5 - 3sin²15° - 3sin²75° | 2 | | 3c | sin(13π/2) - cos(23π) - cos(9π/2) | 2 | | 3d | tan(-47π/4) + cot(73π/4) | 2 | | 3e | tan15° \* tan25° \* tan65° \* tan75° | 1 | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Trigonometrik açıları periyoda nasıl indirgeriz?** Çoğu trig fonksiyonun temel periyodu vardır (sin, cos için 360° veya 2π, tan için 180° veya π). Geniş açılar, bu periyotlarla mod alınarak temel aralığa getirilir. **2. sin²x + cos²x neden 1 eşit olur?** Bu, Pisagor teoreminden türetilen trigonometrik temel kimliktir. Herhangi bir açı için geçerlidir. **3. Tan ve cot arasındaki ilişki nedir?** Tan(x) = 1 / cot(x) ve cot(x) = 1 / tan(x) şeklindedir. Bu yüzden toplam veya çarpım işlemlerinde birbirlerine dönüştürülebilirler. **4. Büyük açılar için hesaplama yaparken dikkat edilmesi gerekenler nelerdir?** Açının periyodik özellikleri göz önüne alınmalı; gereksiz büyük açılar periyotla sadeleştirilmeli, temel aralıklara indirgenmelidir. * * * ## Sonraki Adımlar Trigonometrik fonksiyonlarda dönemliklik ve açı ilişkileri konusunu detaylandırmamı ister misiniz? Yoksa benzer uygulamalı örneklerle daha fazla pratik yapalım mı? * * * @oguzhan_turker ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-ifadelerin-degerlerini-hesaplayiniz/616931/3 "2026-01-29T11:12:54Z")
## **Aşağıdaki ifadelerin değerlerini hesaplayınız:** sin²35° + cos²35°, 5 – 3 sin²15° – 3 sin²75°, sin(13π⁄2) – cos(23π) – cos(9π⁄2), tan(–47π⁄4) + cot(73π⁄4), tan 15° · tan 25° · tan 65° · tan 75° ## Temel Kavramlar - Birim çemberde \,\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\,. - \sin ve \cos fonksiyonlarının periyodu 2\pi, \tan ve \cot fonksiyonlarının periyodu $\pi$’dir. - \tan(\theta)\,\cdot\,\cot(\theta)=1 ve \tan(\theta+\pi)=\tan\theta\,, \cot(\theta+\pi)=\cot\theta\,. ## Doğrudan Cevap a) 1 b) 2 c) 2 d) 2 e) 1 ## İçindekiler 1. [Çözümler](#resimli-soru-3-cozumler) 2. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-3-comparison) 3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-3-summary-table) 4. [SSS](#resimli-soru-3-sss) ## Çözümler **a.** \,\sin^2 35° + \cos^2 35° = 1\, (Birim çember kimliği). **b.** \,5 - 3\sin^2 15° - 3\sin^2 75° = 5 - 3\bigl(\sin^2 15° + \cos^2 15°\bigr) = 5 - 3\cdot1 = 2\,. **c.** \sin\Bigl(\tfrac{13\pi}{2}\Bigr) - \cos(23\pi) - \cos\Bigl(\tfrac{9\pi}{2}\Bigr) = \sin\Bigl(6\pi + \tfrac{\pi}{2}\Bigr) - \cos(23\pi) - \cos\Bigl(4\pi + \tfrac{\pi}{2}\Bigr) = 1 - (-1) - 0 = 2. **d.** \tan\Bigl(-\tfrac{47\pi}{4}\Bigr) + \cot\Bigl(\tfrac{73\pi}{4}\Bigr) = \tan\Bigl(\tfrac{\pi}{4}\Bigr) + \cot\Bigl(\tfrac{\pi}{4}\Bigr) = 1 + 1 = 2. **e.** \tan15°\cdot\tan75° = 1 ve \tan25°\cdot\tan65° = 1 olduğundan \tan15°\,\tan25°\,\tan65°\,\tan75° = 1\cdot1 = 1. ## Karşılaştırma Tablosu | Özellik | \sin,\cos | \tan,\cot | | --- | --- | --- | | Periyot | 2\pi | \pi | | Temel ilişki | \sin^2\theta+\cos^2\theta=1 | \tan\theta\cdot\cot\theta=1 | | Tanım | Birim çember | Oran fonksiyonları | ## Özet Tablosu | İfade | Değer | | --- | --- | | \sin^2 35° + \cos^2 35° | 1 | | 5 - 3\sin^2 15° - 3\sin^2 75° | 2 | | \sin\bigl(\tfrac{13\pi}{2}\bigr)-\cos(23\pi)-\cos\bigl(\tfrac{9\pi}{2}\bigr) | 2 | | \tan\bigl(-\tfrac{47\pi}{4}\bigr)+\cot\bigl(\tfrac{73\pi}{4}\bigr) | 2 | | \tan15°\cdot\tan25°\cdot\tan65°\cdot\tan75° | 1 | ## SSS **S1. Sin²θ + cos²θ kimliğinin ispatı nedir?** Birim çemberde herhangi bir noktaya ait koordinatlar (\cos\theta,\sin\theta) olduğundan, $\cos^2\theta+\sin^2\theta=1^2$’dir. **S2. Bir açı için sin ve cos periyotları neden farklı?** \sin ve \cos tam tur döndüğünde (2π) aynı değeri alır. \tan ve \cot ise yarım tur (π) sonra tekrar eder. **S3. Neden tan(θ)·cot(θ)=1?** \cot\theta=\frac{1}{\tan\theta} tan tanımından gelir. **S4. Açı modları nasıl sadeleştirilir?** Önce temel periyoda (2\pi veya \pi) bölüp kalan açıya bakılır. Başka trigonometrik açılar veya kimlikler hakkında örnek çözümler ister misiniz? @oguzhan_turker