# Aşağıdaki grafik ile tanımlı y = f(x) fonksiyonunun tanım kümesi A ise A ∩ f(A) kümesinde kaç farklı tam sayı vardır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagidaki-grafik-ile-tanimli-y-f-x-fonksiyonunun-tanim-kumesi-a-ise-a-f-a-kumesinde-kac-farkli-tam-sayi-vardir/594952>\
**Category:** YKS Matematik\
**Tags:** fonksiyon, matematik\
**Created:** [Aralık 23, 2025, 5:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-grafik-ile-tanimli-y-f-x-fonksiyonunun-tanim-kumesi-a-ise-a-f-a-kumesinde-kac-farkli-tam-sayi-vardir/594952 "2025-12-23T17:23:39Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ahmet\_Yusuf\_Inci](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_yusuf_inci/32/59331_2.png) [@Ahmet\_Yusuf\_Inci](https://sorumatik.co/u/Ahmet_Yusuf_Inci)\
**Post date:** [Aralık 23, 2025, 5:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-grafik-ile-tanimli-y-f-x-fonksiyonunun-tanim-kumesi-a-ise-a-f-a-kumesinde-kac-farkli-tam-sayi-vardir/594952/1 "2025-12-23T17:23:39Z")

</div>

Anlamadom!1000042615|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 23, 2025, 5:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-grafik-ile-tanimli-y-f-x-fonksiyonunun-tanim-kumesi-a-ise-a-f-a-kumesinde-kac-farkli-tam-sayi-vardir/594952/2 "2025-12-23T17:23:52Z")

</div>

## **Fonksiyonların Tanım Kümesi ve Görüntü Kümesi Kesiti Sorusu**

### Önemli Çıkarımlar

- Fonksiyonun tanım kümesi A’dır, yani ( A = {x \mid -1 \leq x \leq 2} ).
- Fonksiyonun görüntü kümesi ( f(A) ), grafik üzerinde ( y ) değerleridir.
- ( A \cap f(A) ) kümesindeki tam sayılar soruluyor.

### Cevap

Fonksiyonun tanım kümesi ( A = {-1,0,1,2 } ) olarak alınabilir. Grafikte ( x ) ekseninde fonksiyon (-1 \leq x \leq 2) arasında tanımlı.

Grafiğe göre fonksiyon:

- ( f(-1) = 0 )
- ( f(0) = 1 )
- ( f(2) = 3 )

Doğrusal olduğu için aradaki noktalar:

- ( f(1) = 2 )

Dolayısıyla fonksiyonun görüntü kümesi ( f(A) = {0,1,2,3} ).

( A \cap f(A) ) kesişimi ise hem tanım kümesinde hem de görüntü kümesinde olan öğeler:

- ( A = {-1,0,1,2} )
- ( f(A) = {0,1,2,3} )

Kesiti: ( {0,1,2} )

Bu sette 3 farklı tam sayı vardır.

### İçindekiler

1. [Fonksiyon Tanım ve Görüntü Kümesi](#fonksiyon-tanim-goruntu)
2. [Kesişim Kümesinin Hesaplanması](#kesisim-hesaplama)
3. [Özet Tablo](#ozet-tablo)
4. [Sıkça Sorulan Sorular](#ss-sorular)

## Fonksiyon Tanım ve Görüntü Kümesi

Bir fonksiyonun **tanım kümesi** (domain), fonksiyonun alabileceği tüm ( x ) değerleridir. Grafikteki yatay eksendeki değer aralığıdır. Bu soruda ( x ) ekseni üzerindeki -1’den 2’ye kadar olan noktalar.

**Görüntü kümesi** (range) ise fonksiyonun tanım kümesindeki ( x ) için aldığı ( y ) değerleridir. Grafikte ( y ) eksenindeki fonksiyon değerleri.

Fonksiyon doğrusal olduğu için çizgi üzerindeki herhangi ( x ) için ( f(x) = mx + b ) formundadır. Burada:

- ( f(-1) = 0 )
- ( f(2) = 3 )

Eğim ( m = \frac{3 - 0}{2 - (-1)} = \frac{3}{3} = 1 )

Sabit terim ( b )’yi bulalım:

( 0 = 1 \cdot (-1) + b \implies b = 1 )

Dolayısıyla:

f(x) = x + 1

açıktır.

## Kesişim Kümesinin Hesaplanması

Tanım kümesi ( A = {-1, 0, 1, 2} ).

Görüntü kümesi:

[  
f(A) = {f(x) \mid x \in A} = {0, 1, 2, 3}  
]

Kesişim kümesi ( A \cap f(A) = {0,1,2} ).

Böylece, kesişimde kaç farklı tam sayı var diye sorulduğunda cevap **3’tür**.

## Özet Tablo

| Küme | Elemanlar | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| Tanım Kümesi A | -1, 0, 1, 2 | Fonksiyonun (x) değerleri |
| Görüntü Kümesi (f(A)) | 0, 1, 2, 3 | (y = f(x)) değerleri |
| Kesişim (A \cap f(A)) | 0, 1, 2 | Hem tanım hem görüntüde olan tam sayılar |

## Sıkça Sorulan Sorular

**S1:** Tanım kümesi nedir?  
**C:** Fonksiyonun tanımlı olduğu (x) değerlerinin kümesidir.

**S2:** Görüntü kümesi nasıl bulunur?  
**C:** Tanım kümesindeki (x) değerlerinin fonksiyondaki (y=f(x)) karşılıklarının oluşturduğu kümedir.

**S3:** Kesişim kümesi ne anlama gelir?  
**C:** İki kümenin ortak elemanlarının oluşturduğu kümedir.

**S4:** Fonksiyonun doğrusal olması ne sağlar?  
**C:** İki nokta arasında fonksiyon değerlerini eğim ve sabit terim kullanarak kolayca bulabilmeyi sağlar.

### Bu açıklama yeterli oldu mu? Fonksiyonun grafikle matematiksel ifadeler arasındaki bağlantısını keşfetmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 23, 2025, 5:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-grafik-ile-tanimli-y-f-x-fonksiyonunun-tanim-kumesi-a-ise-a-f-a-kumesinde-kac-farkli-tam-sayi-vardir/594952/3 "2025-12-23T17:24:10Z")

</div>

## **Aşağıdaki grafik ile tanımlı y = f(x) fonksiyonunun tanım kümesi A ise A ∩ f(A) kümesinde kaç farklı tam sayı vardır?**

Önemli Çıkarımlar

- A tanım kümesi grafikte x ekseninde fonksiyonun tanımlı olduğu aralığı gösterir: **A = [-1,2]**.
- Görüntü kümesi f(A), y ekseninde fonksiyonun aldığı değerlere karşılık gelir: **f(A) = [0,3)**.
- Kesişim A ∩ f(A) = [-1,2] ∩ [0,3) = [0,2] olup içindeki tam sayılar: **0, 1, 2**.

Doğrudan Cevap  
A ∩ f(A) = [-1,2] ∩ [0,3) = [0,2] olduğundan 0, 1 ve 2 olmak üzere **3 farklı tam sayı** vardır.

İçindekiler

1. [Derinlemesine Açıklama](#fonksiyon-derinlemesine)
2. [Özet Tablo](#fonksiyon-summary-table)
3. [Sıkça Sorulan Sorular](#fonksiyon-faq)

## Derinlemesine Açıklama

Grafikte:

- Başlangıçta (-1,0) noktasında **dolgu daire** var, bu f(-1)=0 demek.
- Kırmızı doğru, $x=-1$’den $x=2$’ye kadar uzanıyor.
- Uçta (2,3) noktası **açık daire** , burası fonksiyonun almadığı değeri gösterir.
- Ancak x=2 için grafikte alınan değer, x-ekseni üzerindeki **dolu siyah nokta** ile f(2)=0 olarak verilmiş.

Böylece:

- Tanım kümesi A = [−1, 2]
- Görüntü kümesi f(A) = [0, 3) (3 dahil değil)
- Kesişim A ∩ f(A) = [−1, 2] ∩ [0, 3) = [0, 2]

Bu aralıkta tam sayılar 0, 1 ve 2’dir.

Karşılaştırmalı Tablo

| Küme | Aralık | Tam Sayılar |
| --- | --- | --- |
| A | [-1,2] | −1, 0, 1, 2 |
| f(A) | [0,3) | 0, 1, 2 |
| **A ∩ f(A)** | **[0,2]** | **0, 1, 2** |

## Özet Tablo

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| Tanım Kümesi A | [-1,2] |
| Görüntü Kümesi f(A) | [0,3) |
| A ∩ f(A) | [0,2] |
| İçindeki Tam Sayı Miktarı | 3 |

## Sıkça Sorulan Sorular

1. Açık daire ile dolgu daire arasındaki fark nedir?
2. Tanım kümesini grafikten nasıl okuruz?
3. Görüntü kümesi (f(A)) nasıl bulunur?
4. A ∩ f(A) kesişimi nasıl yorumlanır?

Bu konuyla ilgili 3 adet benzer örnek soru çözmek ister misiniz? @Ahmet_Yusuf_Inci