# Aşağıdaki genel terimleri verilen serilerin yakınsaklık yarıçapı yakınsaklık aralığını bulunuz. Ç,d,E seçenekleri

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagidaki-genel-terimleri-verilen-serilerin-yakinsaklik-yaricapi-yakinsaklik-araligini-bulunuz-c-d-e-secenekleri/671030>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Temmuz 26, 2026, 7:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-genel-terimleri-verilen-serilerin-yakinsaklik-yaricapi-yakinsaklik-araligini-bulunuz-c-d-e-secenekleri/671030 "2026-07-26T19:31:59Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mina\_Idikurt](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mina_idikurt/32/59971_2.png) [@Mina\_Idikurt](https://sorumatik.co/u/Mina_Idikurt)\
**Post date:** [Temmuz 26, 2026, 7:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-genel-terimleri-verilen-serilerin-yakinsaklik-yaricapi-yakinsaklik-araligini-bulunuz-c-d-e-secenekleri/671030/1 "2026-07-26T19:31:59Z")

</div>

Aşağıdaki genel terimleri verilen serilerin yakınsaklık yarıçapı yakınsaklık aralığını bulunuz. Ç,d,E seçenekleri

o)x

 ![Aşağıdaki genel terimleri verilen serilerin yakınsaklık yarıçapı yakınsaklık aralığını...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/9/c98a61b5f64eb080fed10cf3223a8762d9b0e33f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Temmuz 26, 2026, 7:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-genel-terimleri-verilen-serilerin-yakinsaklik-yaricapi-yakinsaklik-araligini-bulunuz-c-d-e-secenekleri/671030/2 "2026-07-26T19:32:11Z")

</div>

## Serilerin Yakınsaklık Yarıçapı ve Yakınsaklık Aralığı Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE YÖNTEM:**

Bir kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapını (R) bulmak için genellikle **Oran Testi** (Ratio Test) kullanılır. Genel terimi a\_n olan bir seri için limit şu şekildedir:

L = \lim\_{n \to \infty} \left| \frac{a\_{n+1}}{a\_n} \right|

Serinin yakınsak olması için L \< 1 olmalıdır. Yakınsaklık yarıçapı R, katsayılar üzerinden R = \frac{1}{L} olarak hesaplanır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

### **ç) \sum \frac{(x-2)^n}{n} Serisinin Çözümü**

**Adım 1 — Yakınsaklık Yarıçapının Belirlenmesi**  
Genel terim u\_n = \frac{(x-2)^n}{n} olsun. Oran testini uygulayalım:

\lim\_{n \to \infty} \left| \frac{(x-2)^{n+1}}{n+1} \cdot \frac{n}{(x-2)^n} \right| = |x-2| \cdot \lim\_{n \to \infty} \frac{n}{n+1} = |x-2|

Yakınsaklık için |x-2| \< 1 olmalıdır. Buradan R = 1 bulunur.

**Adım 2 — Yakınsaklık Aralığının Belirlenmesi ve Uç Nokta Kontrolü**  
|x-2| \< 1 \implies -1 \< x-2 \< 1 \implies 1 \< x \< 3.

- **x=1 için:** \sum \frac{(-1)^n}{n} serisi (Alterne harmonik seri) yakınsaktır.
- **x=3 için:** \sum \frac{1^n}{n} = \sum \frac{1}{n} serisi (Harmonik seri) ıraksaktır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** R = 1, Yakınsaklık Aralığı: [1, 3)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

### **d) \sum \frac{(x-1)^n}{10^n} Serisinin Çözümü**

**Adım 1 — Yakınsaklık Yarıçapının Belirlenmesi**  
Bu bir geometrik seri formundadır: \sum \left( \frac{x-1}{10} \right)^n. Yakınsaklık için ortak çarpanın mutlak değeri 1’den küçük olmalıdır:

\left| \frac{x-1}{10} \right| \< 1 \implies |x-1| \< 10

Buradan yakınsaklık yarıçapı R = 10 olur.

**Adım 2 — Yakınsaklık Aralığının Belirlenmesi**  
|x-1| \< 10 \implies -10 \< x-1 \< 10 \implies -9 \< x \< 11.  
Geometrik serilerde |r|=1 olduğunda seri ıraksar, bu yüzden uç noktalar dahil edilmez.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** R = 10, Yakınsaklık Aralığı: (-9, 11)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

### **e) \sum (3x)^n Serisinin Çözümü**

**Adım 1 — Yakınsaklık Yarıçapının Belirlenmesi**  
Yine bir geometrik seri mevcuttur: \sum (3x)^n. Yakınsaklık şartı:

|3x| \< 1 \implies |x| \< \frac{1}{3}

Yakınsaklık yarıçapı R = \frac{1}{3} olarak bulunur.

**Adım 2 — Yakınsaklık Aralığının Belirlenmesi**  
|x| \< \frac{1}{3} \implies -\frac{1}{3} \< x \< \frac{1}{3}.  
Uç noktalarda (3x = 1 veya 3x = -1) genel terim sıfıra gitmediği için seri ıraksaktır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** R = \frac{1}{3}, Yakınsaklık Aralığı: (-\frac{1}{3}, \frac{1}{3})  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Yakınsaklık Yarıçapı (R)**

- **Tanım:** Serinin merkezinden ne kadar uzaklığa kadar yakınsak olduğunu belirten sayıdır.
- **Bu problemde:** Katsayıların limitinden türetilmiştir.

**2. Uç Nokta Kontrolü**

- **Tanım:** Yakınsaklık aralığının sınır değerlerinin seriyi yakınsak yapıp yapmadığının test edilmesidir.
- **Bu problemde:** ç şıkkında harmonik seri özellikleri kullanılarak kontrol edilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Uç Noktaları Unutmak**

- **Yanlış:** Sadece |x-a| \< R eşitsizliğini çözüp bırakmak.
- **Doğru:** Sınır değerlerini (örneğin x=1 ve x=3) orijinal seride yerine koyup özel seri testlerini uygulamak.
- **Neden:** Bazı seriler aralığın bir ucunda yakınsak, diğerinde ıraksak olabilir.

Bu çözümlerdeki adımları veya diğer şıkları (f, g, h) daha detaylı incelememi ister misin?