# Aşağıdaki dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği Buna göre, eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-f-fonksiyonunun-grafigi-buna-gore-esitsizliginin-cozum-kumesini-bulunuz/670681>\
**Category:** YKS TYT Forum\
**Created:** [Temmuz 15, 2026, 7:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-f-fonksiyonunun-grafigi-buna-gore-esitsizliginin-cozum-kumesini-bulunuz/670681 "2026-07-15T07:15:20Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/a88e4f/32.png) [@Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/u/Mert_Sezgin)\
**Post date:** [Temmuz 15, 2026, 7:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-f-fonksiyonunun-grafigi-buna-gore-esitsizliginin-cozum-kumesini-bulunuz/670681/1 "2026-07-15T07:15:20Z")

</div>

Örnek 3  
Aşağıdaki dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği  
verilmiştir.  
x  
Buna göre,  
(x-1) dot f(x) \> 0  
eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/2/f2f6802e2c01a38839a4f85725b566915068333d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Temmuz 15, 2026, 7:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-f-fonksiyonunun-grafigi-buna-gore-esitsizliginin-cozum-kumesini-bulunuz/670681/2 "2026-07-15T07:15:28Z")

</div>

## (x-1) \cdot f(x) \geq 0 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi

💡 **KULLANILAN YÖNTEM:** Bu tür eşitsizlik sorularında, ifadeyi oluşturan her bir çarpanın köklerini bularak bir **işaret tablosu** oluşturmak en güvenli yoldur.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Çarpanların Köklerini Belirleme**  
Eşitsizliği sıfıra eşitleyen x değerlerini bulalım:

- **Birinci çarpan:** x - 1 = 0 \implies x = 1
- **İkinci çarpan (f(x)):** Grafiğe baktığımızda, fonksiyonun x eksenini kestiği veya teğet olduğu noktalar köklerdir.
  - x = -3 noktasında grafik teğet olduğu için burada **çift katlı kök** vardır.
  - x = 6 noktasında grafik ekseni kesip geçtiği için burada **tek katlı kök** vardır.

**Adım 2 — İşaret Tablosu Hazırlama**  
Bulduğumuz kökleri küçükten büyüye sıralayalım: -3 (çift katlı), 1 ve 6.

- **f(x)'in işareti:** Grafik x=6’nın sağında eksenin altında kaldığı için f(x) fonksiyonu (-) işaretle başlar.
- **(x-1)'in işareti:** x, 1’den büyük değerler için (+) işaretlidir.
- **Genel İşaret:** (-) \cdot (+) = (-). Tabloya en sağdan (-) ile başlıyoruz.

**Adım 3 — Tabloyu Doldurma**

1. x \> 6 için: İşaret (-)
2. 1 \< x \< 6 aralığı: Tek katlı kökten geçtik, işaret (+) oldu.
3. -3 \< x \< 1 aralığı: Tek katlı kökten geçtik, işaret (-) oldu.
4. x \< -3 aralığı: Çift katlı kökten (-3) geçtiğimiz için işaret değişmez, (-) kalır.

| x | -\infty | | -3 | | 1 | | 6 | | +\infty |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| (x-1) \cdot f(x) | | - | 0 | - | 0 | + | 0 | - | |

**Adım 4 — Çözüm Kümesini Belirleme**  
Soru bizden ifadenin \geq 0 (pozitif veya sıfır) olduğu yerleri istiyor:

- Tabloya göre pozitif olan aralık: [1, 6].
- Ayrıca ifadeyi sıfır yapan tüm kökler dahil edilmelidir. x = -3 kökü ifadeyi sıfır yaptığı için çözüm kümesine eklenmelidir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** Ç.K. = [1, 6] \cup \{-3\}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Çift Katlı Kök**

- **Tanım:** Grafiğin x eksenine teğet olduğu noktalardır.
- **Bu problemde:** x = -3 noktasında işaret değişmediği için tabloya çift katlı olarak yansıtılmıştır.

**2. Eşitsizlikte Dahiliyet (\geq)**

- **Tanım:** Eşitsizlik sembolünde çizgi varsa, paydayı tanımsız yapmayan tüm kökler köşeli parantez ile çözüme dahil edilir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **-3 Kökünü Unutmak**

- **Yanlış:** Sadece pozitif aralığı görüp [1, 6] yazmak.
- **Doğru:** \geq 0 dendiği için sonucu sıfır yapan -3 değeri tek başına da olsa kümeye eklenmelidir.
- **Neden:** Çünkü (-3 - 1) \cdot f(-3) = -4 \cdot 0 = 0 olur ve 0 \geq 0 şartı sağlanır.

Bu çözümde çift katlı köklerin işaret tablosundaki etkisini anlamak çok önemlidir. Benzer bir grafik sorusu üzerinde pratik yapmak ister misin?