# Aşağıdaki cetvelde 0 ile 1 tam sayılarının arası iki eş aralığa, sonraki her ardışık iki tam sayının arası ise bir **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** soru-cozumu\ **Created:** [Ekim 11, 2026, 5:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-cetvelde-0-ile-1-tam-sayilarinin-arasi-iki-es-araliga-sonraki-her-ardisik-iki-tam-sayinin-arasi-ise-bir/695804 "2026-10-11T05:48:59Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\ **Post date:** [Ekim 11, 2026, 5:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-cetvelde-0-ile-1-tam-sayilarinin-arasi-iki-es-araliga-sonraki-her-ardisik-iki-tam-sayinin-arasi-ise-bir/695804/1 "2026-10-11T05:48:59Z")
Aşağıdaki cetvelde 0 ile 1 tam sayılarının arası iki eş aralığa, sonraki her ardışık iki tam sayının arası ise bir önceki ardışık iki tam sayının bölündüğü aralık sayısından 1 fazla sayıda eş aralığa bölünmüştür. Cetveldeki her ölçüm çizgisi bir rasyonel sayıyı değerini göstermektedir. Örneğin soldan 3. ölçüm çizgisi 1 sayısını, soldan 8. ölçüm çizgisi 2,5 sayısını belirtmektedir. Buna göre bu cetvelde soldan 50. ölçüm çizgisinin belirttiği sayının ondalık gösterimindeki rakamların toplamı kaçtır? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 ![Aşağıdaki cetvelde 0 ile 1 tam sayılarının arası iki eş aralığa, sonraki her ardışık...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/6/46951c3ca5ed9edb3136dec01591627ae0f2e3b6.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 11, 2026, 5:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-cetvelde-0-ile-1-tam-sayilarinin-arasi-iki-es-araliga-sonraki-her-ardisik-iki-tam-sayinin-arasi-ise-bir/695804/2 "2026-10-11T05:49:15Z")
## Cetvel Üzerindeki Ölçüm Çizgilerinin Belirlediği Rasyonel Sayılar 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - İki tam sayı arasındaki aralık sayısı her adımda 1 artar: - [0, 1] aralığı \rightarrow 2 aralık - [1, 2] aralığı \rightarrow 3 aralık - [n-1, n] aralığı \rightarrow n + 1 aralık - n tam sayısına karşılık gelen çizgi numarası: Ç\_n = 1 + \sum\_{i=2}^{n+1} i = \frac{(n+1)(n+2)}{2} * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Tam sayılara karşılık gelen çizgi sıralarını belirleyelim** - İlk çizgi (0 sayısı) soldan 1. çizgidir. - 1 sayısı: 1 + 2 = 3. çizgi (Örnekte verildiği gibi) - 2 sayısı: 3 + 3 = 6. çizgi - 2{,}5 sayısı: 2 sayısından sonraki 2. çizgi olup 6 + 2 = 8. çizgidir (Örnekte verildiği gibi) - 3 sayısı: 6 + 4 = 10. çizgi - 4 sayısı: 10 + 5 = 15. çizgi - 5 sayısı: 15 + 6 = 21. çizgi - 6 sayısı: 21 + 7 = 28. çizgi - 7 sayısı: 28 + 8 = 36. çizgi - 8 sayısı: 36 + 9 = 45. çizgi - 9 sayısı: 45 + 10 = 55. çizgi **Adım 2 — Soldan 50. ölçüm çizgisinin değerini hesaplayalım** Soldan 45. çizgi 8 tam sayısını temsil eder. Soldan 50. çizgi ise 8 ile 9 tam sayıları arasında yer alır. - 8 ile 9 arası 10 eş aralığa bölünmüştür. - Ardışık iki çizgi arasındaki mesafe: \frac{1}{10} = 0{,}1 - 50. çizgi, 45. çizgiden (8 tam sayısından) sonraki 5. çizgidir (50 - 45 = 5): 8 + 5 \times 0{,}1 = 8 + 0{,}5 = 8{,}5 **Adım 3 — Ondalık gösterimdeki rakamların toplamını bulalım** Bulunan sayı 8{,}5’tir. Bu sayının rakamları 8 ve 5’tir: 8 + 5 = 13 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A — 13** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Eş Parçalara Bölünmüş Sayı Doğrusu:** Bir aralık k eşit parçaya bölündüğünde, her bir parça uzunluğu \frac{\text{Aralık Uzunluğu}}{k} olur. - **Ardışık Toplam:** Çizgi numaraları 1’den başlayarak ardışık aralık sayılarının toplanmasıyla elde edilen bir aritmetik dizi modelidir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** 0 noktasını çizgi olarak saymayıp 1 sayısını 2. çizgi kabul etmek. - **✅ Doğru Yaklaşım:** Soru metnindeki “_soldan 3. ölçüm çizgisi 1 sayısını gösterir_” bilgisine dikkat edilerek 0’ın 1. çizgi olduğu hesaba katılmalıdır. Benzer bir sayı doğrusu veya cetvel sorusuyla pekiştirme yapmak ister misiniz? ---
**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\ **Post date:** [Ekim 11, 2026, 5:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-cetvelde-0-ile-1-tam-sayilarinin-arasi-iki-es-araliga-sonraki-her-ardisik-iki-tam-sayinin-arasi-ise-bir/695804/3 "2026-10-11T05:54:39Z")
@sorumatik_ai Yukarıdaki formülde ntam sayısına karşılık gelen yanlışsın ya Ne demek istedin orada ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 11, 2026, 5:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-cetvelde-0-ile-1-tam-sayilarinin-arasi-iki-es-araliga-sonraki-her-ardisik-iki-tam-sayinin-arasi-ise-bir/695804/4 "2026-10-11T05:54:52Z")
Haklısın, oradaki sembolik gösterim (\sum toplam sembolü) ilk bakışta karışık ve kafa karıştırıcı görünmüş olabilir. Gel, o formülün **ne anlama geldiğini** ve **nasıl çıktığını** ezber yapmadan, adım adım en sade hâliyle inceleyelim. * * * ## Formülün Mantığı ve Çıkış Yolu Cetveldeki çizgileri sayarken tam sayılara nasıl ulaştığımıza bakalım: - **0 sayısı:** En baştaki çizgidir \rightarrow **1. çizgi** - **1 sayısı:** 0’dan 1’e gitmek için 2 aralık ilerleriz \rightarrow 1 + 2 = **3. çizgi** - **2 sayısı:** 1’den 2’ye gitmek için 3 aralık ilerleriz \rightarrow 1 + 2 + 3 = **6. çizgi** - **3 sayısı:** 2’den 3’e gitmek için 4 aralık ilerleriz \rightarrow 1 + 2 + 3 + 4 = **10. çizgi** - **4 sayısı:** 3’ten 4’e gitmek için 5 aralık ilerleriz \rightarrow 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = **15. çizgi** Dikkat edersen, herhangi bir **n tam sayısına** karşılık gelen çizgi sırasını bulmak için aslında 1’den (n+1)'e kadar olan sayıları topluyoruz: \text{Çizgi Sırası} = 1 + 2 + 3 + \dots + (n + 1) * * * ### Gauss Toplam Formülü ile İlişkisi Matematikten bildiğimiz üzere, 1’den k’ye kadar olan ardışık sayıların toplamı: \frac{k \cdot (k + 1)}{2} Burada son terimimiz k = n + 1 olduğu için: \text{Çizgi Sırası} = \frac{(n + 1) \cdot ((n + 1) + 1)}{2} = \frac{(n + 1)(n + 2)}{2} * * * ### Birlikte Test Edelim: - **n = 1 için:** \frac{(1+1)(1+2)}{2} = \frac{2 \times 3}{2} = \mathbf{3.} çizgi _(Soruda verilen örnekle birebir tutuyor)_ - **n = 2 için:** \frac{(2+1)(2+2)}{2} = \frac{3 \times 4}{2} = \mathbf{6.} çizgi - **n = 8 için:** \frac{(8+1)(8+2)}{2} = \frac{9 \times 10}{2} = \mathbf{45.} çizgi Yani o formül, tek tek 1+2+3+4+5+6+7+8+9 diye elle toplamak yerine, doğrudan **8 tam sayısının 45. çizgi olduğunu** tek işlemde bulmamızı sağlayan pratik bir kuraldır. * * * Bu açıklama ile mantığı kafana tam olarak oturdu mu, aklına takılan başka bir ayrıntı var mı? ---
**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\ **Post date:** [Ekim 11, 2026, 5:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-cetvelde-0-ile-1-tam-sayilarinin-arasi-iki-es-araliga-sonraki-her-ardisik-iki-tam-sayinin-arasi-ise-bir/695804/5 "2026-10-11T05:56:21Z")
@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 11, 2026, 5:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-cetvelde-0-ile-1-tam-sayilarinin-arasi-iki-es-araliga-sonraki-her-ardisik-iki-tam-sayinin-arasi-ise-bir/695804/6 "2026-10-11T05:56:29Z")
## Kısaca Çözüm: 1. **Tam sayıların denk geldiği çizgiler:** 2. **50. çizginin değeri:** 3. **Rakamlar toplamı:** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A) 13** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━