# Aşağıdaki ABC üçgeninde B ile E noktaları AD doğrultusuna göre simetriktir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagidaki-abc-ucgeninde-b-ile-e-noktalari-ad-dogrultusuna-gore-simetriktir/701139>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 13, 2026, 11:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-abc-ucgeninde-b-ile-e-noktalari-ad-dogrultusuna-gore-simetriktir/701139 "2026-11-13T23:07:46Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 11:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-abc-ucgeninde-b-ile-e-noktalari-ad-dogrultusuna-gore-simetriktir/701139/1 "2026-11-13T23:07:46Z")

</div>

Aşağıdaki ABC üçgeninde B ile E noktaları AD doğrultusuna göre simetriktir.  
E \in [AC]  
|AB| = 8 birim  
3 \cdot |BD| = 2 \cdot |DC|  
Buna göre, |EC| kaç birimdir?  
A) 2  
B) 3  
C) 4  
D) 5  
E) 6

 ![Aşağıdaki ABC üçgeninde B ile E noktaları AD doğrultusuna göre simetriktir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/3/c30a6b9b66928430e65bdc75e37d61ceaa31aa84.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 11:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagidaki-abc-ucgeninde-b-ile-e-noktalari-ad-dogrultusuna-gore-simetriktir/701139/2 "2026-11-13T23:07:58Z")

</div>

## Doğruya Göre Simetri ve İç Açıortay Teoremi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir noktanın bir doğruya göre simetriğinde uzaklıklar ve açılar korunur. Üçgende bir köşeye ait iç açıortay, karşı kenarı komşu kenarların uzunlukları oranında böler:

\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Simetri Özelliğinden Açıortay ve Kenar Eşitliğini Belirleme**  
B ve E noktaları AD doğrusuna göre simetrik olduğundan, AD doğrusu [BE] doğru parçasının orta dikmesidir. Bu simetri dönüşümü sonucunda A noktası eksen üzerinde sabit kaldığından:

|AE| = |AB| = 8\text{ birim}

Aynı zamanda simetri gereği m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{EAD}) olur. E \in [AC] olduğundan [AD], ABC üçgeninde A köşesine ait **iç açıortay** doğrusudur.

**Adım 2 — İç Açıortay Teoremini Uygulama**  
Verilen 3 \cdot |BD| = 2 \cdot |DC| bağıntısına göre oran yazılır:

\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{2}{3}

\triangle ABC üçgeninde iç açıortay teoremi uygulandığında:

\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|} \implies \frac{8}{|AC|} = \frac{2}{3}

2 \cdot |AC| = 24 \implies |AC| = 12\text{ birim}

**Adım 3 — |EC| Uzunluğunu Bulma**  
E noktası [AC] kenarı üzerinde yer aldığından toplam uzunluktan simetrik parça çıkarılır:

|AC| = |AE| + |EC| \implies 12 = 8 + |EC| \implies |EC| = 4\text{ birim}

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 4** (|EC| = 4\text{ birim})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir üçgende bir köşeden geçen doğruya göre diğer iki kenar üzerindeki noktalar simetrikse, o doğru kesinlikle ilgili açının **açıortayıdır** ve simetrik kollar birbirine eşittir (|AB| = |AE|).