# Aşağıda verilen trigonometrik oranları hesaplayınız

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagida-verilen-trigonometrik-oranlari-hesaplayiniz/616928>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 29, 2026, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-verilen-trigonometrik-oranlari-hesaplayiniz/616928 "2026-01-29T11:06:04Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/oguzhan_turker/32/73878_2.png) [@oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/u/oguzhan_turker)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-verilen-trigonometrik-oranlari-hesaplayiniz/616928/1 "2026-01-29T11:06:04Z")

</div>

![1000011257](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/2/c2a9d6b0f26bf37cc03cde025d92eb0b76006c70.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-verilen-trigonometrik-oranlari-hesaplayiniz/616928/2 "2026-01-29T11:06:25Z")

</div>

## **Aşağıda verilen trigonometrik oranları hesaplayınız.**

**Temel Kavramlar**

- Birim çemberde açıların konumuna göre **işaretlerin** değişmesi (±).
- Standart açılarda sinüs ve kosinüsün **özel değerleri** : 30°, 45°, 60°.
- **Reciprocal** oranların (sec, csc, cot) tanımı.

cos60° değeri \tfrac12, sin120° değeri \tfrac{\sqrt{3}}{2}, tan150° değeri -\tfrac{\sqrt{3}}{3}, cot225° değeri 1, sec240° değeri -2, csc330° değeri -2.

## İçindekiler

1. [Çözümler](#trigonometri-uygulama-cozumler)
2. [Özet Tablosu](#trigonometri-summary-table)
3. [SSS](#trigonometri-faq)

## Çözümler

1. **cos 60°**
\cos60° = \tfrac12
2. **sin 120°**  
120° = 180° – 60° olduğundan
\sin120° = \sin60° = \tfrac{\sqrt{3}}{2}
3. **tan 150°**  
150° = 180° – 30° ve tan(180°–α) = –tan α
\tan150° = -\tan30° = -\tfrac{1}{\sqrt{3}} = -\tfrac{\sqrt{3}}{3}
4. **cot 225°**  
225° = 180° + 45° ve tan(180°+α) = tan α ⇒ cot aynı işareti korur
\cot225° = \cot45° = 1
5. **sec 240°**  
240° = 180° + 60°, \cos240° = -\cos60° = -\tfrac12 ⇒
\sec240° = \tfrac{1}{\cos240°} = -2
6. **csc 330°**  
330° = 360° – 30°, \sin330° = -\sin30° = -\tfrac12 ⇒
\csc330° = \tfrac{1}{\sin330°} = -2

## Karşılaştırmalı Tablo

| Oran Tipi | Tan ve Cot | Sec ve Csc |
| --- | --- | --- |
| Tan-Cot | \tan\theta = \tfrac{1}{\cot\theta} | — |
| Cot-Tan | \cot\theta = \tfrac{1}{\tan\theta} | — |
| Sec-Cos | — | \sec\theta = \tfrac{1}{\cos\theta} |
| Csc-Sin | — | \csc\theta = \tfrac{1}{\sin\theta} |

## Özet Tablosu

| Açı | cos θ | sin θ | tan θ | cot θ | sec θ | csc θ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 60° | \tfrac12 | \tfrac{\sqrt3}{2} | \sqrt3 | \tfrac1{\sqrt3} | 2 | \tfrac{2}{\sqrt3} |
| 120° | -\tfrac12 | \tfrac{\sqrt3}{2} | -\sqrt3 | -\tfrac1{\sqrt3} | -2 | \tfrac{2}{\sqrt3} |
| 150° | -\tfrac{\sqrt3}{2} | \tfrac12 | -\tfrac{\sqrt3}{3} | -3\tfrac{\sqrt3}{1} | -\tfrac{2}{\sqrt3} | 2 |
| 225° | -\tfrac{\sqrt2}{2} | -\tfrac{\sqrt2}{2} | 1 | 1 | -\sqrt2 | -\sqrt2 |
| 240° | -\tfrac12 | -\tfrac{\sqrt3}{2} | \tfrac{\sqrt3}{3} | 3\tfrac{\sqrt3}{1} | -2 | -\tfrac{2}{\sqrt3} |
| 330° | \tfrac{\sqrt3}{2} | -\tfrac12 | -\sqrt3 | -\tfrac1{\sqrt3} | \tfrac{2}{\sqrt3} | -2 |

## SSS

1. Trigonometrik oranlarda işaretleri nasıl belirlerim?
  - Birim çemberde açı hangi bölgede ise sinüs ve kosinüs işaretleri o bölgenin işaret kurallarına göre alınır.

2. Reciprocal oranlar neden kullanılır?
  - **sec** , **csc** , **cot** değerleri, kosinüs, sinüs ve tan’ın tersini almak için hızlı yol sunar.

3. Açı dönüşümlerinde yansıma formülleri nelerdir?
  - \sin(180°-α)=\sin α, \cos(180°+α)=-\cos α, \tan(360°-α)=-\tan α gibi.

4. Özel açı değerlerini nasıl ezberleyebilirim?
  - 30°, 45°, 60° açıları için birim çemberi çizip not almak en hızlı yöntemdir.

Bu trigonometrik oranları pekiştirmek için uygulama soruları ister misiniz?  
@oguzhan_turker

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-verilen-trigonometrik-oranlari-hesaplayiniz/616928/3 "2026-01-29T11:06:27Z")

</div>

## Trigonometrik Oranların Hesaplanması

### Önemli Noktalar

- Trigonometrik fonksiyonların açıları 0°-360° arasında değerlendirilebilir.
- Trigonometrik oranların işaretleri, açıların bulundukları çeyrek bölgesine göre değişir.
- Yardımcı açılar ve temel açı değerleri kullanılarak trigonometrik fonksiyonlar kolayca bulunabilir.

Aşağıdaki trigonometrik oranların hesaplamasında açıların hangi çeyrekte olduğu, referans açısının bulunması ve işaretlerin belirlenmesi gerekir.

### İçindekiler

1. [Açıların Çeyrek Konumu ve Referans Açı](#trigonometrik-ceyrek-referans)
2. [Trigonometrik Fonksiyonların Hesaplanması](#trigonometrik-hesaplama)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Temel Trigonometrik Oranlar](#trigonometrik-karsilastirma)
4. [Özet Tablo](#trigonometrik-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#trigonometrik-sss)

* * *

## 1. Açıların Çeyrek Konumu ve Referans Açı

Trigonometrik oranlar hesaplanırken açıların hangi çeyrekte olduğu çok önemlidir:

| Çeyrek | Açı Aralığı | Sinüs | Kosinüs | Tanjant |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. Çeyrek | 0°-90° | + | + | + |
| 2. Çeyrek | 90°-180° | + | − | − |
| 3. Çeyrek | 180°-270° | − | − | + |
| 4. Çeyrek | 270°-360° | − | + | − |

Referans açı, verilen açının çeyrekteki komşu temel açıya uzaklığıdır. Bu temel açı genellikle 0°, 30°, 45°, 60° veya 90°’dir. Referans açı kullanılarak trigonometrik oranlar hesaplanır.

> 💡 **Pro Tip:** Sinüs ve kosinüs için 0°, 30°, 45°, 60°, 90° açılarını mutlaka ezberleyin.

* * *

## 2. Trigonometrik Fonksiyonların Hesaplanması

a. **cos60°**

- 60° 1. çeyrekte ve temel açı, dolayısıyla cos60° = 1/2

b. **sin120°**

- 120° 2. çeyrekte
- Referans açı: 180° - 120° = 60°
- Sinüs 2. çeyrekte pozitif
- sin120° = sin60° = √3/2

c. **tan150°**

- 150° 2. çeyrekte
- Referans açı: 180° - 150° = 30°
- Tanjant 2. çeyrekte negatif
- tan150° = -tan30° = -1/√3

d. **cot225°**

- 225° 3. çeyrekte
- Referans açı: 225° - 180° = 45°
- Cotanjant 3. çeyrekte pozitif (tan pozitif olduğunda cot da pozitif)
- cot225° = cot45° = 1

e. **sec240°**

- 240° 3. çeyrekte
- Referans açı: 240° - 180° = 60°
- Secant = 1/cos
- Kosinüs 3. çeyrekte negatif → secant negatif
- sec240° = -sec60° = -2

f. **csc330°**

- 330° 4. çeyrekte
- Referans açı: 360° - 330° = 30°
- Cosecant = 1/sin
- Sinüs 4. çeyrekte negatif → cosecant negatif
- csc330° = -csc30° = -2

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: Temel Trigonometrik Oranlar

| Açı | sin | cos | tan | cot | sec | csc |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |

* * *

## 4. Özet Tablo

| Soru | Sonuç |
| --- | --- |
| **cos60°** | 1/2 |
| **sin120°** | √3/2 |
| **tan150°** | -1/√3 |
| **cot225°** | 1 |
| **sec240°** | -2 |
| **csc330°** | -2 |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Trigonometrik fonksiyonların işaretleri nasıl belirlenir?**

Trigonometrik fonksiyonların işaretleri, açının hangi çeyrekte olduğuna bağlıdır. Sinüs pozitif 1. ve 2. çeyrekte, kosinüs pozitif 1. ve 4. çeyrekte, tanjant pozitif 1. ve 3. çeyrekte pozitiftir.

**2. Referans açı nedir?**

Referans açı, verilen açının en yakın 0°, 90°, 180° veya 360° gibi temel açılara olan uzaklığıdır ve trigonometrik oranlar hesaplanırken referans açı kullanılır.

**3. Sec, csc ve cot fonksiyonları ne anlama gelir?**

Secant (sec) kosinüsün, cosecant (csc) sinüsün, cotanjant (cot) tanjantın tersidir:

- sec x = 1/cos x
- csc x = 1/sin x
- cot x = 1/tan x

**4. Neden trigonometrik oranların işaretleri çeyreğe göre değişir?**

Çünkü trigonometrik fonksiyonlar birim çember üzerinde tanımlıdır ve birim çember üzerindeki x ve y koordinatlarının işaretleri çeyrek bölgeye göre değişiklik gösterir.

**5. 180° üzerindeki açılar nasıl hesaplanır?**

180° üzerindeki açılar için açıyı 180°, 270° veya 360°’den çıkarıp referans açı bulunur ve işaretlere dikkat edilerek trigonometrik oran hesaplanır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Trigonometrik fonksiyonların tanımını ve birim çember üzerindeki ilişkilerini anlatmamı ister misiniz? Ya da trigonometrik fonksiyonların grafikleri ve periyotlarını detaylı öğrenmek ilginizi çeker mi?

* * *

@oguzhan_turker