# Aşağıda verilen ifadelerin alabileceği değer aralıklarını bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagida-verilen-ifadelerin-alabilecegi-deger-araliklarini-bulunuz/616930>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 29, 2026, 11:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-verilen-ifadelerin-alabilecegi-deger-araliklarini-bulunuz/616930 "2026-01-29T11:10:31Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/oguzhan_turker/32/73878_2.png) [@oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/u/oguzhan_turker)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-verilen-ifadelerin-alabilecegi-deger-araliklarini-bulunuz/616930/1 "2026-01-29T11:10:31Z")

</div>

![1000011258](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/c/5c6f33a9b5e51dec286be10c7056edc31d86ba8b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-verilen-ifadelerin-alabilecegi-deger-araliklarini-bulunuz/616930/2 "2026-01-29T11:10:51Z")

</div>

## Trigonometrik Fonksiyonların Değer Aralıkları

### Önemli Noktalar

- **sin(x)** fonksiyonunun değer aralığı **[-1, 1]**'dir.
- **cos(x)** fonksiyonunun da değer aralığı **[-1, 1]**'dir.
- Bir trigonometrik ifadenin aldığı değer, içerdiği fonksiyonların değer aralıkları ve sabitler/dönüşümler ile belirlenir.
- Sabit ve katsayıların etkisiyle aralıklar ölçeklenir ve kaydırılır.

### İçindekiler

1. [sin(x - 20°) Değer Aralığı](#trig-sinrange)
2. [cos(x + π/4) + 2 Değer Aralığı](#trig-cosplus2range)
3. [3 - sin(x/2) Değer Aralığı](#trig-three-minus-sinrange)
4. [2cos(2x + 30°) - 3 Değer Aralığı](#trig-coscoefshift)
5. [2 + 3cos(y) Değer Aralığı](#trig-plus-coefcos)

* * *

## 1. sin(x - 20°) Değer Aralığı

- **sin(x)** fonksiyonunun değer aralığı **[-1, 1]**'dir.
- İçerideki açı değişimi (x - 20°) fonksiyonun periyodunu ve şeklini değiştirmez, sadece grafiği yatay kaydırır.
- Bu nedenle **sin(x - 20°)** fonksiyonunun değer aralığı değişmez;  
**[-1, 1]** olarak kalır.

> 💡 **Pro Tip:** Açının içindeki sabit çıkarma işlemi trigonometrik fonksiyonun değer aralığını değiştirmez, sadece grafik üzerinde yatay kaydırma yapar.

* * *

## 2. cos(x + π/4) + 2 Değer Aralığı

- **cos(x)** fonksiyonunun değer aralığı **[-1, 1]**'dir.
- x içinde yapılan kaydırma ( **x + π/4** ) değeri etkilemez, sadece horizontal hareket sağlar.
- +2 sabiti ise tüm fonksiyon değerlerini 2 birim yukarı kaydırır.

**Değer aralığı:**

- Minimum: -1 + 2 = 1
- Maksimum: 1 + 2 = 3

Yani,  
**cos(x + π/4) + 2 ∈ [1, 3]**

* * *

## 3. 3 - sin(x/2) Değer Aralığı

- **sin(x/2)** değer aralığı: [-1, 1]
- fonksiyondaki işaret negatifyle ve 3 sabiti ile şöyle hesaplanır:

3 - \sin\left(\frac{x}{2}\right)

Değer aralığı:

- Minimum: 3 - 1 = 2
- Maksimum: 3 - (-1) = 4

Aralık: **[2, 4]**

> ⚠ **Uyarı:** İçerideki açı bölme işlemi periyodu değiştirir ama değer aralığını değiştirmez.

* * *

## 4. 2cos(2x + 30°) - 3 Değer Aralığı

- **cos(2x + 30°)** değer aralığı: [-1, 1]
- Katsayı 2 ile aralık, [-2, 2] olur.
- Sonra -3 ile kaydırılır:  
Yeni aralık: [-2 - 3, 2 - 3] yani [-5, -1]

Sonuç: **2cos(2x + 30°) - 3 ∈ [-5, -1]**

* * *

## 5. 2 + 3cos(y) Değer Aralığı

- **cos(y)** değer aralığı: [-1, 1]
- Katsayı 3 ile aralık: [-3, 3]
- +2 ile yukarı kaydırılır:  
Aralık: [-3 + 2, 3 + 2] = [-1, 5]

Sonuç: **2 + 3cos(y) ∈ [-1, 5]**

* * *

## Özet Tablo

| İfade | Değer Aralığı | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| sin(x - 20°) | [-1, 1] | Periyot kayması, aralık aynı kalır |
| cos(x + π/4) + 2 | [1, 3] | +2 ile yukarı kaydırma |
| 3 - sin(x/2) | [2, 4] | 3 ile yukarı kaydırma, sin ile çıkarma |
| 2cos(2x + 30°) - 3 | [-5, -1] | Katsayı 2 ile genişleme, -3 ile kaydırma |
| 2 + 3cos(y) | [-1, 5] | Katsayı ve kaydırma etkisi |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Trigonometrik fonksiyonlarda iç açının değişimi değer aralığını etkiler mi?**  
Hayır. İç açının sabit ekleme veya çıkarılması (kaydırma) veya katsayısı (genişletme) değer aralığını değiştirmez, ancak katsayı aralığı ölçeklendirir ve sabit ekleme/kaydırma aralığı yukarı/aşağı taşır.

**2. Katsayı (genlik) değer aralığını nasıl etkiler?**  
Katsayı, trigonometrik fonksiyonun genliği olarak adlandırılır ve değer aralığını katsayı kadar çarpar. Örneğin, cos(x) ∈ [-1,1] iken 3cos(x) ∈ [-3,3].

**3. Sabit eklemeler ne yapar?**  
Fonksiyonun tamamını yukarı veya aşağı kaydırarak değer aralığını değiştirir. Örneğin, cos(x)+2 ∈ [1,3].

* * *

Bir trigonometrik ifadenin değer aralığını hesaplamak için önce içindeki trigonometrik fonksiyonun temel aralığını bulun, katsayı ve sabit terimleri uygulayın. İsterseniz bu tür problemlerde detaylı örneklerle çalışma yapabilirim, nasıl yardımcı olayım?

@oguzhan_turker

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-verilen-ifadelerin-alabilecegi-deger-araliklarini-bulunuz/616930/3 "2026-01-29T11:11:00Z")

</div>

## **Aşağıda verilen ifadelerin alabileceği değer aralıklarını bulunuz.**

**Önemli Noktalar**

- **Sinüs ve kosinüs fonksiyonları** her zaman [-1,1] aralığında değer alır.
- Bir fonksiyonun **genliği** A ile çarpıldığında aralık [-|A|,\,|A|] olur.
- Bir fonksiyona uygulanan **dikey kayma** C, aralığı [m\_{\min}+C,\,m\_{\max}+C] şeklinde sürer.

**Cevap (Özet)**  
Verilen ifadelerin değer aralıkları sırasıyla:  
a. \sin(x - 20^\circ)\in[-1,\,1]  
b. \cos\bigl(x + \frac{\pi}{4}\bigr) + 2\in[1,\,3]  
c. 3 - \sin\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr)\in[2,\,4]  
d. 2\cos\bigl(2x + 30^\circ\bigr) - 3\in[-5,\,-1]  
e. 2 + 3\cos y\in[-1,\,5]

## İçindekiler

1. [Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlarının Genel Aralığı](#range-sin-cos)
2. [Aralık Hesaplamaları](#range-calculations)
3. [Dönüşümlerin Karşılaştırılması](#range-comparison)
4. [Özet Tablosu](#range-summary-table)
5. [SSS](#range-faq)

## Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlarının Genel Aralığı

Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının temel değer aralığı

\sin x,\;\cos x\;\in[-1,\,1].

Buna dayanarak;

- f(x)=\sin(x - 20^\circ) veya f(x)=\cos\bigl(x+\tfrac{\pi}{4}\bigr) türündeki ifadeler doğrudan [-1,1] aralığında kalır.

## Aralık Hesaplamaları

Her ifadeyi adım adım inceleyelim:

a. f(x)=\sin(x - 20^\circ)

- İç fonksiyon kayması değeri etkilemez.
- Aralık: [-1,\,1].

b. g(x)=\cos\bigl(x + \tfrac{\pi}{4}\bigr) + 2

- \cos(\dots)\in[-1,1] → +2 ile \;[1,3].

c. h(x)=3 - \sin\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr)

- \sin(\dots)\in[-1,1] → -\sin(\dots)\in[-1,1] → +3 ile \;[2,4].

d. p(x)=2\cos\bigl(2x + 30^\circ\bigr) - 3

- \cos(\dots)\in[-1,1] → ×2 ile [-2,2] → −3 ile \;[-5,-1].

e. q(y)=2 + 3\cos y

- \cos y\in[-1,1] → ×3 ile [-3,3] → +2 ile \;[-1,5].

## Dönüşümlerin Karşılaştırılması

| Dönüşüm Türü | Genel Formül | Değişen Aralık |
| --- | --- | --- |
| **Genlik (A)** | A\sin x veya A\cos x | $[- |
| **Dikey Kayma (C)** | \sin x + C veya \cos x + C | [-1+C,\,1+C] |
| **Kayma (B)** | \sin(x+B) veya \cos(x+B) | Aynı [-1,1] |

## Özet Tablosu

| İfade | Aralık |
| --- | --- |
| \sin(x - 20^\circ) | [-1,\,1] |
| \cos\bigl(x + \tfrac{\pi}{4}\bigr)+2 | [1,\,3] |
| 3 - \sin\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr) | [2,\,4] |
| 2\cos\bigl(2x + 30^\circ\bigr)-3 | [-5,\,-1] |
| 2 + 3\cos y | [-1,\,5] |

## SSS

1. Aralığı hesaplarken genlik ve kaymayı nasıl uygularım?
2. Negatif genlikli fonksiyonda aralık nasıl değişir?
3. İç fonksiyonun katsayısı (örn. \sin(2x)) aralığı etkiler mi?
4. Farklı trigonometrik fonksiyonların aralıkları nelerdir?

Başka bir trigonometrik fonksiyonun değer aralığını hesaplamamı ister misiniz?  
@oguzhan_turker