# Aşağıda üzerinde sayılar yazan on kart ikişerli olarak gruplamıştır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagida-uzerinde-sayilar-yazan-on-kart-ikiserli-olarak-gruplamistir/697811>\
**Category:** LGS\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 22, 2026, 5:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-uzerinde-sayilar-yazan-on-kart-ikiserli-olarak-gruplamistir/697811 "2026-10-22T17:40:07Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yekta2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/y/e274bd/32.png) [@Yekta2](https://sorumatik.co/u/Yekta2)\
**Post date:** [Ekim 22, 2026, 5:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-uzerinde-sayilar-yazan-on-kart-ikiserli-olarak-gruplamistir/697811/1 "2026-10-22T17:40:07Z")

</div>

1. 

Aşağıda üzerinde sayılar yazan on kart  
verilmiştir.  
12  
21 |  
9  
51  
18  
34  
19  
Ali, verilen kartlardan alt tanesini aşağıdaki gibi  
ikişerli olarak gruplamıştır.  
11  
Ali, grupladiğı kartlardan aralarında asal  
olanları maviye boyamıştır.  
Ali iki grubu maviye boyadığına göre1’  
yazan kart yerine kaç farklı kart seçebilir?  
A)  
B)  
2  
C) 3  
D) 4  
91

 ![Aşağıda üzerinde sayılar yazan on kart verilmiştir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/0/4096649eefee62c236fa287870789940631a2bb6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 22, 2026, 5:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-uzerinde-sayilar-yazan-on-kart-ikiserli-olarak-gruplamistir/697811/2 "2026-10-22T17:40:28Z")

</div>

## Aralarında Asal Sayılar ve Kart Eşleme Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- **Aralarında Asal Sayılar:** 1’den başka pozitif ortak böleni (çarpanı) olmayan pozitif tam sayılara aralarında asal sayılar denir.
- 1 sayısı, tüm pozitif tam sayılar ile aralarında asaldır: \text{EBOB}(1, a) = 1
- Ardışık tam sayılar daima aralarında asaldır: \text{EBOB}(n, n+1) = 1

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Oluşturulan İlk İki Grubun Aralarında Asallık Durumunu Belirleme**  
Verilen ilk iki grubu inceleyelim:

- **1. Grup:** (1, 9)
  - 1 ile bütün pozitif tam sayılar aralarında asal olduğundan \text{EBOB}(1, 9) = 1’dir. Bu grup **maviye boyanır**.

- **2. Grup:** (11, 12)
  - 11 ve 12 ardışık sayılardır ve ardışık sayılar daima aralarında asaldır: \text{EBOB}(11, 12) = 1. Bu grup da **maviye boyanır**.

**Adım 2 — Üçüncü Grubun Şartını Belirleme**  
Ali toplamda **iki grubu** maviye boyamıştır. İlk iki grup zaten maviye boyandığı için:

- **3. Grup:** (51, ?) grubu **aralarında asal olmamalıdır** (yani maviye boyanmamalıdır).
- Dolayısıyla 51 ile ‘?’ kartındaki sayının 1’den farklı en az bir ortak böleni olmalıdır:

\text{EBOB}(51, ?) \> 1

51 sayısının asal çarpanları:

51 = 3 \times 17

Demek ki ‘?’ yerine gelecek sayı 3’e veya 17’ye tam bölünebilen bir sayı olmalıdır.

**Adım 3 — Kalan Kartları İnceleme**  
Verilen 10 kart: 1, 21, 51, 34, 11, 12, 9, 18, 19, 91

Gruplarda kullanılan kartlar: 1, 9, 11, 12, 51  
‘?’ yerine yazılabilecek açıkta kalan kartlar:

\{21, 34, 18, 19, 91\}

Bu aday kartları 51 sayısı ile ortak çarpanı olup olmama durumuna göre kontrol edelim:

1. **21:** 21 = 3 \times 7 \implies \text{EBOB}(51, 21) = 3 \> 1 (Aralarında asal değildir, **seçilebilir** ✅)
2. **34:** 34 = 2 \times 17 \implies \text{EBOB}(51, 34) = 17 \> 1 (Aralarında asal değildir, **seçilebilir** ✅)
3. **18:** 18 = 2 \times 3^2 \implies \text{EBOB}(51, 18) = 3 \> 1 (Aralarında asal değildir, **seçilebilir** ✅)
4. **19:** 19 asal sayıdır \implies \text{EBOB}(51, 19) = 1 (Aralarında asaldır, seçilemez ❌)
5. **91:** 91 = 7 \times 13 \implies \text{EBOB}(51, 91) = 1 (Aralarında asaldır, seçilemez ❌)

Sonuç olarak ‘?’ yerine **21, 34 ve 18** olmak üzere **3 farklı** kart seçilebilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 3**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Aralarında Asallık:** Sayıların kendilerinin asal olması gerekmez; önemli olan 1’den başka ortak pozitif bölenlerinin bulunmamasıdır (Örneğin 8 ve 9 asal değildir ama aralarında asaldır).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** 91 sayısını asal kabul etmek veya 51 ile aralarında asal olmadığını düşünmek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** 91 = 7 \times 13’tür. 51 = 3 \times 17 olduğundan 91 ile 51’in 1’den başka ortak böleni yoktur, yani aralarında asaldırlar.

Bu konuyla ilgili benzer bir aralarında asallık sorusu çözerek pratik yapmak ister misin?