# Aşağıda, reel (gerçel) sayılar doğrusu üzerinde dokuz nokta • a, b, C, d, e, f, g, h, k noktaları doğal sayılardır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagida-reel-gercel-sayilar-dogrusu-uzerinde-dokuz-nokta-a-b-c-d-e-f-g-h-k-noktalari-dogal-sayilardir/653821>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 24, 2026, 5:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-reel-gercel-sayilar-dogrusu-uzerinde-dokuz-nokta-a-b-c-d-e-f-g-h-k-noktalari-dogal-sayilardir/653821 "2026-04-24T17:45:46Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Iman\_Ali](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/i/839c29/32.png) [@Iman\_Ali](https://sorumatik.co/u/Iman_Ali)\
**Post date:** [Nisan 24, 2026, 5:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-reel-gercel-sayilar-dogrusu-uzerinde-dokuz-nokta-a-b-c-d-e-f-g-h-k-noktalari-dogal-sayilardir/653821/1 "2026-04-24T17:45:46Z")

</div>

Aşağıda, reel (gerçel) sayılar doğrusu üzerinde dokuz nokta  
gösterilmiştir.

\rightarrow R

a  
b  
c  
d  
e  
f  
g  
h  
• a, b, C, d, e, f, g, h, k noktaları doğal sayılardır.  
•  
Bu noktalar sayı doğrusu üzerine eşit araliklarla yerleşti-  
rilmiştir.  
• Bu sayılardan dört tanesi 23, 45, 78 ve 89 dur.  
• Bu sayılardan en küçüğünün 23 olmadiğı bilinmektedir.  
Buna göre, k sayisinin alabileceği farklı değerlerin top-  
lamı kaçtır?  
A) 89  
B) 100  
C) 167  
D) 178

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/2/62195a46099949ab25b8e5edfa454e5135ca9214.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 24, 2026, 5:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-reel-gercel-sayilar-dogrusu-uzerinde-dokuz-nokta-a-b-c-d-e-f-g-h-k-noktalari-dogal-sayilardir/653821/2 "2026-04-24T17:45:56Z")

</div>

## Aşağıda, reel sayı doğrusu üzerinde eşit aralıklı yerleştirilmiş dokuz nokta verilmiştir.

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Eşit aralıklı sayı doğrusunda ardışık noktalar arasındaki fark sabittir.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Noktaları sıraya yerleştirelim**

Noktalar soldan sağa doğru

a,\, b,\, c,\, d,\, e,\, f,\, g,\, h,\, k

şeklindedir.

Aralarındaki farkı r diyelim.

Bu durumda sayılar

a

a+r

a+2r

a+3r

a+4r

a+5r

a+6r

a+7r

a+8r

olur.

**Adım 2 — Verilen sayıları yerleştirelim**

Bu dokuz sayı içinde

23,\ 45,\ 78,\ 89

saymaları vardır.

En küçük sayının 23 olmadığı biliniyor.

Demek ki 23, en soldaki nokta değildir.

**Adım 3 — Olası eşit aralıkları bulalım**

Dört sayı arasındaki farklara bakalım:

45 - 23 = 22

78 - 45 = 33

89 - 78 = 11

Bu farklar eşit aralıklı dizide birbirinin katı olmalıdır.

Bu yüzden ortak aralık

11

olabilir.

Çünkü

23,\ 45,\ 78,\ 89

sayıları bir eşit aralıklı dizide şu biçimde yer alabilir:

23,\ 34,\ 45,\ 56,\ 67,\ 78,\ 89

Ancak burada 7 terim vardır; bizim dizimizde 9 terim olmalı.

Bu nedenle diziye iki sayı daha eklenebilir.

**Adım 4 — Uygun dizileri inceleyelim**

23 en küçük sayı olmadığı için, 23’ün solunda en az bir sayı olmalıdır.

11 ortak aralık alınırsa uygun dizi şu olabilir:

12,\ 23,\ 34,\ 45,\ 56,\ 67,\ 78,\ 89,\ 100

Bu dizide verilen dört sayı vardır ve en küçük sayı 23 değildir.

Burada

k = 100

olur.

Ama soru k sayısının alabileceği **farklı değerlerin toplamını** soruyor.

Bu koşulları sağlayan diğer yerleşim de mümkündür:

34,\ 45,\ 56,\ 67,\ 78,\ 89,\ 100,\ 111,\ 122

Bu durumda verilen sayılar arasında 45, 78, 89 vardır; fakat 23 yoktur.

Dolayısıyla uygun yerleşim yalnızca ilk düzende olur.

**Adım 5 — Sonuç**

k yalnızca

100

değerini alır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

✅ **CEVAP:** 100

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Eşit aralıklı dizi**

- **Tanım:** Ardışık terimler arasındaki fark sabittir.
- **Bu problemde:** Sayı doğrusu üzerindeki noktalar bu şekilde dizilmiştir.

**2. Doğal sayı dizisi**

- **Tanım:** Pozitif tam sayılardan oluşan sayılar kümesidir.
- **Bu problemde:** Noktaların her biri doğal sayıdır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Farkları doğrudan eşitlemek**

- **Yanlış:** 45-23, 78-45, 89-78 farklarını aynı sanmak.
- **Doğru:** Bu sayılar dizideki sıralı terimler olmak zorunda değildir.
- **Neden yanlış:** Araya başka terimler girebilir.
- **Düzeltme:** Sayıları eşit aralıklı dizinin terimleri olarak düşünmek gerekir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 24, 2026, 5:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-reel-gercel-sayilar-dogrusu-uzerinde-dokuz-nokta-a-b-c-d-e-f-g-h-k-noktalari-dogal-sayilardir/653821/3 "2026-04-24T17:46:11Z")

</div>

## Soru Özeti

Reel sayı doğrusu üzerinde, doğal sayılardan oluşan ve eşit aralıklı yerleştirilen dokuz nokta var: a, b, c, d, e, f, g, h, k. Bu noktalardan 4’ü 23, 45, 78 ve 89 değerlerini alıyor. En küçüğünün 23 olmadığı biliniyor. Buna göre, k sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı soruluyor.

* * *

## Çözüm Adımları

**Adım 1 — Eşit aralıklarla yerleşim:**

Dokuz nokta eşit aralıklarla sıralanmış, yani:

b = a + d, \quad c = a + 2d, \quad \ldots, \quad k = a + 8d

Burada d aralıktır.

**Adım 2 — Bilinen noktalar:**

201, 45, 78 ve 89 sayıları bu dokuz noktanın dört tanesidir. Bunlar doğal sayılardır.

En küçüğünün 23 olmadığı belirtildiğine göre, 23 en küçük sayı değildir.

**Adım 3 — Aralığı hesaplamaya çalışalım:**

Bu sayılar eşit aralıklarla ve doğal sayılar olduğuna göre aralık d bir tamsayıdır.

Her sayı a + nd (n=0..8) şeklindedir.

Bilinen dört sayı a + m d biçimine uymalıdır.

**Adım 4 — Sayıları sırayla dizelim:**

Varsayalım a en küçük sayı ve doğal sayı.

Son nokta:

k = a + 8d

Bilinen değerlerden en küçük olmayan 23 olduğunu biliyoruz, o halde a \< 23.

**Adım 5 — Bilinen değerler arasındaki farklardan aralığı bulalım:**

Sayılardan 45 ve 23 farkı:

45 - 23 = 22

Benzer şekilde:

78 - 45 = 33, \quad 89 - 78 = 11

Eşit aralık olduğuna göre, bu farklar aralığın tam katları olmalı.

Bu farkların en büyük ortak böleni d olacaktır.

\gcd(22, 33, 11) = 11

Yani, aralık d = 11 olabilir.

**Adım 6 — a değerini belirleyelim:**

Şimdi, a için olasılıkları inceleyelim.

Bilinen sayıların konumu:

- a + m\_1 d = 23
- a + m\_2 d = 45
- a + m\_3 d = 78
- a + m\_4 d = 89

Burada m\_i doğal sayılar, 0 \le m\_i \le 8.

d=11 olduğunda:

a + m\_1 \times 11 = 23 \implies a = 23 - 11 m\_1

Benzer şekilde diğerleri:

23 - 11 m\_1 = 45 - 11 m\_2 = 78 - 11 m\_3 = 89 - 11 m\_4 = a

Bu eşitliği kullanarak m\_i arasında ilişki kurabiliriz:

- 45 - 23 = 22 = 11 (m\_2 - m\_1) \implies m\_2 - m\_1 = 2
- 78 - 23 = 55 = 11 (m\_3 - m\_1) \implies m\_3 - m\_1 = 5
- 89 - 23 = 66 = 11 (m\_4 - m\_1) \implies m\_4 - m\_1 = 6

Buradan, m değerleri arasındaki farklar:

m\_2 = m\_1 + 2, \quad m\_3 = m\_1 + 5, \quad m\_4 = m\_1 + 6

**Adım 7 — m\_1 olasılıklarını inceleyelim:**

m\_1 sıfırdan başlayıp 8’e kadar olabilir (9 nokta).

- m\_1 = 0: a = 23 (En küçük sayı 23 olur, yanlış)
- m\_1 = 1: a = 23 - 11 = 12, hala doğal sayı ve a \< 23. Buna izin var.

Kontrol:

- m\_2 = 3, a+3d = 12 + 33 = 45
- m\_3 = 6, a+6d = 12 + 66 = 78
- m\_4 = 7, a + 7d = 12 + 77 = 89

Bu sıralama geçerli.

Aynı şekilde m\_1=2 için:

- a = 23 - 22 = 1
- m\_2=4, a + 4d = 1 + 44 = 45
- m\_3=7, a + 7d = 1 + 77 = 78
- m\_4=8, a + 8d = 1 + 88 = 89

Geçerli.

m\_1=3 olamaz çünkü m\_4 = m\_1 + 6 = 9 ve nokta sayısı 9 olduğu için indeks sınırı 8.

* * *

## k sayısının alabileceği değerler:

k = a + 8d

- m\_1=1 için a=12, k = 12 + 8 \times 11 = 12 + 88 = 100
- m\_1=2 için a=1, k = 1 + 88 = 89

Peki k 89 ve 100 olabilir.

**Farklı değerlerin toplamı:**

89 + 100 = 189

* * *

## Sonuç

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap: E) 189**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

> 💡 **Not:** Burada sayı doğrusu üzerindeki eşit aralıkların ortak bölenini bulmak kritik adımdır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?