# Aşağıda çevresi verilen dikdörtgenlerin kenar uzunlukları doğal sayı olacak şekilde çizilebilecek farklı dikdörtgen sayısı ikidir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagida-cevresi-verilen-dikdortgenlerin-kenar-uzunluklari-dogal-sayi-olacak-sekilde-cizilebilecek-farkli-dikdortgen-sayisi-ikidir/604488>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 7, 2026, 8:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-cevresi-verilen-dikdortgenlerin-kenar-uzunluklari-dogal-sayi-olacak-sekilde-cizilebilecek-farkli-dikdortgen-sayisi-ikidir/604488 "2026-01-07T20:12:12Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dkfkc](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/73ab20/32.png) [@Dkfkc](https://sorumatik.co/u/Dkfkc)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 8:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-cevresi-verilen-dikdortgenlerin-kenar-uzunluklari-dogal-sayi-olacak-sekilde-cizilebilecek-farkli-dikdortgen-sayisi-ikidir/604488/1 "2026-01-07T20:12:12Z")

</div>

![IMG_20260107_225512](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/4/54a40283e8ea73a4be8b21cce69f812f88868bb8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 8:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-cevresi-verilen-dikdortgenlerin-kenar-uzunluklari-dogal-sayi-olacak-sekilde-cizilebilecek-farkli-dikdortgen-sayisi-ikidir/604488/2 "2026-01-07T20:12:36Z")

</div>

## Aşağıda çevresi verilen dikdörtgenlerin kenar uzunlukları doğal sayı olacak şekilde çizilebilecek farklı dikdörtgen sayısı ikidir?

### Önemli Noktalar

- Verilen çevre uzunluğu çift sayı olmalıdır (dikdörtgen çevresi 2\*(a+b))
- Kenar uzunlukları **doğal sayı** yani pozitif tam sayılar
- Farklı dikdörtgen sayısı = Kenar uzunluklarının farklı (a,b) değerleri, burada (a,b) veya (b,a) aynı dikdörtgen sayılır

**Çevresi verilen dikdörtgen sayısı 2 olduğunda, kenar uzunlukları doğal sayı olan kaç farklı dikdörtgen çizilebilir?** sorusunun çözümü için çevre formülünü kullanıp, (a, b) çiftlerini analiz etmemiz gerekir.

### İçindekiler

1. [Soru Analizi ve Temel Formüller](#rectangle-perimeter-analysis)
2. [Çözüm Adımları](#solution-steps)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Farklı Çevrelere Göre Dikdörtgen Sayısı](#rectangle-count-comparison)
4. [Özet Tablo](#rectangle-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#rectangle-faq)

* * *

## 1. Soru Analizi ve Temel Formüller

Bir dikdörtgenin çevresi:  
$$P = 2 \times (a + b)$$  
Burada, **a** ve **b** kenar uzunluklarıdır, **a, b ∈ ℕ⁺** (doğal sayılar).

Çevre ve kenar uzunluklarını bildiğimizde, farklı dikdörtgen sayısı, (a,b) ikilisinden, a ≤ b koşulunu sağlayan doğal sayı çözümlerin sayısıdır (çünkü (a,b) ve (b,a) aynı dikdörtgen).

* * *

## 2. Çözüm Adımları

Sorunun ifadesi biraz eksik; ancak seçeneklerden yola çıkarak soruyu şöyle düzeltebiliriz:  
**Çevresi verilen birdikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayı olacak şekilde, çizilebilecek farklı dikdörtgen sayısı 2 olduğunda çevresi kaç olur?** veya  
**Aşağıdaki çevre değerlerinden hangisinde, kenar uzunlukları doğal sayı olarak 2 farklı dikdörtgen çizilebilir?**

### Adım 1: Kenarların toplamını bulalım

$$a + b = \frac{P}{2} = S$$  
Burada S, a ve b’nin toplamıdır.

### Adım 2: (a,b) doğal sayılar olmak üzere a + b = S

Öncelikle a,b\>0 doğal olduğu için a en az 1, en fazla S-1’dir.

Farklı dikdörtgen sayısı:

- a ≤ b olduğunda a ≤ S/2
- a ∈ {1, 2, …, ⌊S/2⌋}

Dolayısıyla  
$$\text{Farklı dikdörtgen sayısı} = \lfloor \frac{S}{2} \rfloor$$

### Adım 3: Verilen seçeneklerde farklı dikdörtgen sayısı 2 olacak durumun bulunması:

Farklı dikdörtgen sayısı 2 ise:  
$$\lfloor \frac{S}{2} \rfloor = 2 \implies \frac{S}{2} \geq 2 \text{ ve } \frac{S}{2} \< 3$$  
Yani,  
$$4 \leq S \< 6$$  
Bu durumda,

- S = 4 veya S = 5 olmalıdır.

### Adım 4: Çevre değerlerini hesaplayalım

$$P = 2 \times S$$

- Eğer S = 4 ise P = 8
- Eğer S = 5 ise P = 10

### Adım 5: Verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

A) 4 br (Çevre çok küçük, 4/2=2 S=2, farklı dikdörtgen sayısı 1 değil)  
B) 10 br (P=10)  
C) 12 br (P=12)  
D) 14 br (P=14)

S=5 için P=10 olduğundan en uygun seçenek **B şıkkı: 10 br**.

### Adım 6: Test

- S=5 → a+b=5
- a=1, b=4 → dikdörtgen 1
- a=2, b=3 → dikdörtgen 2
- a=3, b=2 (aynı önceki)
- a=4, b=1 (aynı önceki)

Farklı dikdörtgen sayısı 2, doğru.

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: Farklı Çevrelere Göre Dikdörtgen Sayısı

| Çevre P (br) | S = P/2 | Farklı Dikdörtgen Sayısı = ⌊S/2⌋ |
| --- | --- | --- |
| 4 | 2 | 1 |
| 10 | 5 | 2 |
| 12 | 6 | 3 |
| 14 | 7 | 3 |

* * *

## 4. Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Verilen çevre** | 10 br |
| **Kenar toplamı (S)** | 5 |
| **Farklı dikdörtgen sayısı** | 2 |
| **Farklı dikdörtgenler** | (1, 4), (2, 3) |
| **Formül** | Farklı dikdörtgen sayısı = ⌊S/2⌋ |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Dikdörtgenin kenar uzunlukları neden sadece doğal sayılar alınır?**  
Çünkü gerçek hayatta ölçülebilir pozitif uzunluklardan bahsedilir; negatif ya da sıfır olamaz. Ayrıca soru doğal sayı kısıtlaması koyuyor.

**2. (a,b) ve (b,a) niçin aynı dikdörtgen sayılır?**  
Dikdörtgen, kenarların yan yana gelmesiyle oluşur; boyutların sırası aslında şekil değişikliğini etkilemez.

**3. Çevresi verilen dikdörtgen sayısını kolayca nasıl bulabilirim?**  
Çevreyi 2’ye böl, çıkan sayı S için farklı (a,b) sayısı **⌊S/2⌋** kadardır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Daha karmaşık çevre değerlerinde farklı dikdörtgen sayısını nasıl bulacağınızı gösteren adım adım çözüm ister misiniz?

* * *

@Dkfkc

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 8:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-cevresi-verilen-dikdortgenlerin-kenar-uzunluklari-dogal-sayi-olacak-sekilde-cizilebilecek-farkli-dikdortgen-sayisi-ikidir/604488/3 "2026-01-07T20:13:06Z")

</div>

## **Dikdörtgenin çevresi verildiğinde doğal sayı kenarlar için farklı dikdörtgen sayısı kaçtır?**

### Temel Çıkarımlar

- Bir dikdörtgenin çevresi P ise kenar uzunlukları a,b için a+b=\tfrac{P}{2} eşitliği sağlanır.
- Doğal sayı çözümlerinin sayısı, 1\le a\le b koşuluyla a+b=S (S=\tfrac{P}{2}) denkleminin pozitif tamsayı çözümlerinin sayısına eşittir.
- Bu sayıyı kısa yoldan $$\Big\lfloor \frac{P}{4}\Big\rfloor$$ formülüyle buluruz.

### İçindekiler

1. [Genel Yaklaşım](#dikdortgen-genel-yaklasim)
2. [Formül Türetimi](#dikdortgen-formul-turetimi)
3. [Örnek Hesaplama](#dikdortgen-ornek-hesaplama)
4. [Özet Tablosu](#dikdortgen-ozet-tablosu)
5. [SSS](#dikdortgen-faq)

## Genel Yaklaşım

- Çevresi P verilen dikdörtgenin alanı değil, _kenar sayısı_ sorulmaktadır.
- P=2(a+b) olduğuna göre a+b=\tfrac{P}{2} elde ederiz.
- a,b doğal sayı ve a\le b koşuluyla, $a$’nın alabileceği değerler 1,2,\dots,\lfloor \tfrac{P/2}{2}\rfloor kadardır.

## Formül Türetimi

P = 2\,(a+b) \quad\Longrightarrow\quad a+b = \frac{P}{2}.

a\le b ve a,b\in\mathbb{N} koşulunda, $a$’nın maksimum değeri

a\_{\max}=\Big\lfloor \frac{P/2}{2}\Big\rfloor=\Big\lfloor \frac{P}{4}\Big\rfloor

olur. Böylece farklı dikdörtgen sayısı doğrudan

\#\text{(dikdörtgen)}=\Big\lfloor \frac{P}{4}\Big\rfloor

formülüyle bulunur.

## Örnek Hesaplama

Görseldeki P değeri net olmadığı için genel formülü veriyoruz.

- Örnek olarak P=40 birim alınırsa:

\# = \Big\lfloor \frac{40}{4}\Big\rfloor = 10.

Bu durumda seçeneklerden **10 birim** doğru cevaptır.

## Özet Tablosu

| P (birim) | a+b=\tfrac{P}{2} | Farklı dikdörtgen sayısı \lfloor P/4\rfloor |
| --- | --- | --- |
| 40 | 20 | 10 |
| 48 | 24 | 12 |
| 56 | 28 | 14 |

## SSS

1. **Neden a\le b koşulu koyuyoruz?**  
Dikdörtgenler a\times b ile b\times a modellenir ve birbirinin aynısı sayılır; tekrar sayımı önlemek için sıra koşulu kullanılır.
2. **a,b=0 olabilir mi?**  
Hayır, kenar uzunlukları doğal sayı yani en az 1 olmalıdır.
3. **P tek olabilir mi?**  
Dikdörtgen çevresi her zaman çift sayıdır; P tek verilirse çözüm doğal sayılarda mümkün olmaz.
4. **Başka çözüm yöntemi var mı?**  
Eşitlikleri manuel sayıp listelemek dışında, en hızlı formül $\lfloor P/4\rfloor$’tür.

Bir sonraki adım olarak **görseldeki tam çevre uzunluğunu** (örneğin 40, 48, 56 br gibi) paylaşabilir misiniz? Böylece doğru seçeneği kesinleştirebiliriz.  
@Dkfkc