# Aşağıda bir su kaydırağı ve kaydırağa tepe noktasından bağlı merdiven görseli verilmiştir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagida-bir-su-kaydiragi-ve-kaydiraga-tepe-noktasindan-bagli-merdiven-gorseli-verilmistir/693443>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Eylül 29, 2026, 12:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-bir-su-kaydiragi-ve-kaydiraga-tepe-noktasindan-bagli-merdiven-gorseli-verilmistir/693443 "2026-09-29T12:50:43Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![azradegirmenci](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/7c8e57/32.png) [@azradegirmenci](https://sorumatik.co/u/azradegirmenci)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 12:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-bir-su-kaydiragi-ve-kaydiraga-tepe-noktasindan-bagli-merdiven-gorseli-verilmistir/693443/1 "2026-09-29T12:50:43Z")

</div>

Aşağıda bir su kaydırağı ve kaydırağa tepe noktasından bağlı merdiven görseli verilmiştir.  
Su kaydırağının uzunluğu 6 metredir. Kaydırak zemine 30°, merdiven zeminle 45°'lik açı yapacak şekilde konumlandırılmıştır. Bakım işlemleri sırasında yerinden sökülen merdiven 60°'lik açı yapacak şekilde zemine dik duran bir duvara dayandığında aşağıdaki görünüm oluşmuştur.  
2. durumda merdivenin üst ucu duvarın tepesine denk geldiğine göre duvarın yüksekliğinin kaç metre olduğunu bulunuz.

 ![Aşağıda bir su kaydırağı ve kaydırağa tepe noktasından bağlı merdiven görseli verilmiştir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/a/1a551acb88dcc28f76134f8440aade8116119350.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 12:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-bir-su-kaydiragi-ve-kaydiraga-tepe-noktasindan-bagli-merdiven-gorseli-verilmistir/693443/2 "2026-09-29T12:50:56Z")

</div>

## Su Kaydırağı ve Merdiven Geometrisi ile Duvarın Yüksekliğinin Hesaplanması

💡 **KULLANILAN KULLANILAN KURALLAR VE FORMÜLLER:**

- **30^\circ - 60^\circ - 90^\circ Özel Dik Üçgeni:** 30^\circ’lik açının karşısındaki kenar uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir:
\text{Karşı Kenar} = \text{Hipotenüs} \times \sin(30^\circ) = \frac{\text{Hipotenüs}}{2}
- **45^\circ - 45^\circ - 90^\circ Özel Dik Üçgeni:** Hipotenüs uzunluğu, dik kenarların \sqrt{2} katına eşittir:
\text{Hipotenüs} = \text{Dik Kenar} \times \sqrt{2}
- **Trigonometrik Oran:**
\sin(\alpha) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Tepe Noktasının Yerden Yüksekliğini Bulma**

- 
  1. şekilde su kaydırağı, yer düzlemi ve dikey yükseklik bir 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ dik üçgeni oluşturur.

- Kaydırağın boyu hipotenüstür: \text{Hipotenüs} = 6\text{ m}.
- 30^\circ’nin karşısındaki dikey yükseklik (h):
h = 6 \times \sin(30^\circ) = 6 \times \frac{1}{2} = 3\text{ m}

**Adım 2 — Merdivenin Uzunluğunu Hesaplama**

- Merdiven, aynı h = 3\text{ m} yüksekliğe tepe noktasından bağlıdır ve zeminle 45^\circ’lik açı yapmaktadır.
- Bu durum bir 45^\circ - 45^\circ - 90^\circ dik üçgenidir. Dikey kenar 3\text{ m} olduğuna göre merdivenin uzunluğu (L):
L = \frac{h}{\sin(45^\circ)} = \frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}\text{ m}

**Adım 3 — 2. Durumda Duvarın Yüksekliğini Hesaplama**

- Sökülen merdiven boyu değişmez: L = 3\sqrt{2}\text{ m}.
- Merdiven duvara dayandığında zeminle 60^\circ’lik açı yapmaktadır. Merdiven hipotenüs, duvarın yüksekliği (h\_{\text{duvar}}) ise 60^\circ’lik açının karşısındaki dik kenardır:
h\_{\text{duvar}} = L \times \sin(60^\circ)

h\_{\text{duvar}} = 3\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{6}}{2}\text{ m}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** Duvarın yüksekliği **\frac{3\sqrt{6}}{2}\text{ metre}** (veya yaklaşık 3{,}67\text{ metre}) olarak bulunur.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Özel Dik Üçgen Bağıntıları**

- **Tanım:** 30^\circ-60^\circ-90^\circ ve 45^\circ-45^\circ-90^\circ gibi üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki sabit oranlardır.
- **Bu problemde:** Kaydırağın boyundan ortak yüksekliğe, yükseklikten merdiven uzunluğuna ve son olarak merdiven uzunluğundan duvar yüksekliğine geçiş yapmamızı sağlamıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Merdiven ile Kaydırak Boyunu Birbirine Eşit Almak**

- **Yanlış:** Kaydırak 6\text{ m} ise merdiveni de doğrudan 6\text{ m} kabul etmek.
- **Doğru:** Merdiven ile kaydırağın yalnızca tepe noktalarındaki dikey yükseklikleri (h = 3\text{ m}) eşittir; zeminle yaptıkları açılar farklı olduğundan boyları farklıdır.
- **Neden yanlış:** Farklı eğim açılarına sahip doğruların aynı dikey yüksekliğe ulaşması için gereken uzunlukları birbirinden farklı olmak zorundadır.

* * *

Benzer bir özel üçgen sorusu daha çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?