# Aşağıda, bir kenar uzunluğu 4 birim olan ABCD karesi biçimindeki fayans, ve boyunca kesilerek alanları eşit olan iki

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagida-bir-kenar-uzunlugu-4-birim-olan-abcd-karesi-bicimindeki-fayans-ve-boyunca-kesilerek-alanlari-esit-olan-iki/701176>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 14, 2026, 10:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-bir-kenar-uzunlugu-4-birim-olan-abcd-karesi-bicimindeki-fayans-ve-boyunca-kesilerek-alanlari-esit-olan-iki/701176 "2026-11-14T10:28:09Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melek\_Dikec](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melek_dikec/32/234456_2.png) [@Melek\_Dikec](https://sorumatik.co/u/Melek_Dikec)\
**Post date:** [Kasım 14, 2026, 10:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-bir-kenar-uzunlugu-4-birim-olan-abcd-karesi-bicimindeki-fayans-ve-boyunca-kesilerek-alanlari-esit-olan-iki/701176/1 "2026-11-14T10:28:09Z")

</div>

Aşağıda, bir kenar uzunluğu 4 birim olan ABCD karesi biçimindeki fayans, [EF] ve [FB] boyunca kesilerek alanları eşit olan iki parçaya ayrılıyor.  
|AE| = 3 birim ve m(widehat{FBC}) = \alpha dır.  
Parçalardan biri dik yamuk biçiminde olduğuna göre, \tan \alpha kaçtır?  
A) \frac{6}{7}  
B) \frac{3}{4}  
C) \frac{7}{8}  
D) \frac{7}{9}  
E) \frac{8}{9}

 ![Aşağıda, bir kenar uzunluğu 4 birim olan ABCD karesi biçimindeki fayans, ve boyunca...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/a/0a4077f30ff470f986e2a7cba12b48763cab2b88.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 14, 2026, 10:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-bir-kenar-uzunlugu-4-birim-olan-abcd-karesi-bicimindeki-fayans-ve-boyunca-kesilerek-alanlari-esit-olan-iki/701176/2 "2026-11-14T10:28:36Z")

</div>

## Kare ve Dik Yamukta Alan ile Trigonometrik Oranlar

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Dik yamuğun alanı \text{Alan} = \frac{a + c}{2} \cdot h formülüyle hesaplanır. Dik üçgende bir açının tanjant değeri ise karşı dik kenar uzunluğunun komşu dik kenar uzunluğuna oranına (\tan \alpha = \frac{\text{Karşı}}{\text{Komşu}}) eşittir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Parçaların Alanını ve Dik Yamuğu Belirleme**  
Kenar uzunluğu 4 birim olan ABCD karesinin toplam alanı 4 \times 4 = 16\text{ birim}^2 olur. Kare iki eşit alana ayrıldığından oluşan parçalardan her birinin alanı $8\text{ birim}^2$dir. ABFE dörtgeninin bir dik yamuk olması için [EF] \parallel [AB] olmalıdır; dolayısıyla yükseklik |AE| = 3 birim ve taban |AB| = 4 birimdir.

\text{Alan}(ABFE) = \frac{|AB| + |EF|}{2} \cdot |AE| = 8

**Adım 2 — [EF] Taban Uzunluğunu Bulma**  
Yamuk alan formülünden [EF] uzunluğu çekilir:

\frac{4 + |EF|}{2} \cdot 3 = 8 \implies 4 + |EF| = \frac{16}{3} \implies |EF| = \frac{16}{3} - 4 = \frac{4}{3}\text{ birim}

**Adım 3 — \tan \alpha Değerini Hesaplama**  
F noktasından [BC] kenarına dikme indirilip dikme ayağına H noktası denirse, FHB bir dik üçgen olur (\angle FHB = 90^\circ):

- |HB| = |AE| = 3\text{ birim}
- |FH| = |AB| - |EF| = 4 - \frac{4}{3} = \frac{8}{3}\text{ birim}

\widehat{FBC} açısı doğrudan bu dik üçgenin dar açısı (\alpha) olduğundan:

\tan \alpha = \frac{|FH|}{|HB|} = \frac{\frac{8}{3}}{3} = \frac{8}{9}

* * *

✅ **CEVAP:** **E) \frac{8}{9}** (\tan \alpha = \frac{8}{9})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir çokgenin “dik yamuk” olduğu belirtildiğinde, karenin dik kenarlarından yararlanarak kesim çizgisinin kenara paralelliği doğrudan görülmeli; ardından trigonometrik oran için dik kenara dikme indirilerek temel dik üçgen oluşturulmalıdır.