# Aşağıda bir çarpan ağacı verilmiştir
**URL:** https://sorumatik.co/t/asagida-bir-carpan-agaci-verilmistir/693688
**Category:** Maths Question
**Created:** [Eylül 30, 2026, 11:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-bir-carpan-agaci-verilmistir/693688 "2026-09-30T11:07:12Z")
**Posts on this page:** 4
**Page:** 1
### Author:  [@SmartNewt90](https://sorumatik.co/u/SmartNewt90)
#### Post date: [Eylül 30, 2026, 11:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-bir-carpan-agaci-verilmistir/693688/1 "2026-09-30T11:07:12Z")
Aşağıda bir çarpan ağacı verilmiştir.
Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
B) B sayısının 6 tane pozitif tam sayı çarpanı vardır.
C) A sayısının kendisi haricindeki en büyük çarpanı 50’dir.
D) B sayısının 2 tane asal çarpanı vardır.
---
### Author:  [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)
#### Post date: [Eylül 30, 2026, 11:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-bir-carpan-agaci-verilmistir/693688/2 "2026-09-30T11:07:33Z")
## Çarpan Ağacına Göre Verilen İfadelerin Doğruluğunun Belirlenmesi
Verilen çarpan ağacını aşağıdan yukarıya doğru inceleyerek A ve B sayılarının değerlerini bulalım:
- En alt adımda 25 sayısı çarpanlarına ayrılmıştır: 25 = 5 \times 5
- Bir üst adımda B sayısı 3 ve 25 sayılarının çarpımından oluşur:
B = 3 \times 25 = 75
- En üstteki A sayısı ise 2 ve B sayısının çarpımından oluşur:
A = 2 \times 75 = 150
Bu değerlere göre A ve B sayılarının asal çarpan açılımları:
- A = 150 = 2^1 \times 3^1 \times 5^2
- B = 75 = 3^1 \times 5^2
* * *
🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
**Adım 1 — A Seçeneğinin Analizi**
- **İfade:** “A sayısının 3 tane asal çarpanı vardır.”
- A = 150 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5 olmak üzere **3 tanedir**. Dolayısıyla bu ifade **doğrudur**.
**Adım 2 — B Seçeneğinin Analizi**
- **İfade:** “B sayısının 6 tane pozitif tam sayı çarpanı vardır.”
- B = 75 = 3^1 \times 5^2 sayısının pozitif çarpan sayısı üslerin birer fazlasının çarpımıyla bulunur:
(1 + 1) \times (2 + 1) = 2 \times 3 = 6
- Çarpanları: 1, 3, 5, 15, 25, 75 olmak üzere **6 tanedir**. Dolayısıyla bu ifade **doğrudur**.
**Adım 3 — C Seçeneğinin Analizi**
- **İfade:** “A sayısının kendisi haricindeki en büyük çarpanı 50’dir.”
- A = 150 sayısının kendisi haricindeki en büyük çarpanı, en küçük asal çarpan olan 2’ye bölümüyle elde edilir:
\frac{150}{2} = 75
- İfadede en büyük çarpanın 50 olduğu belirtildiği için bu ifade **yanlıştır**.
**Adım 4 — D Seçeneğinin Analizi**
- **İfade:** “B sayısının 2 tane asal çarpanı vardır.”
- B = 75 sayısının asal çarpanları 3 ve 5 olmak üzere **2 tanedir**. Dolayısıyla bu ifade **doğrudur**.
**Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması**
- ❌ **A.** A sayısının 3 tane asal çarpanı vardır. — _(Doğru ifade)_
- ❌ **B.** B sayısının 6 tane pozitif tam sayı çarpanı vardır. — _(Doğru ifade)_
- ✅ **C.** A sayısının kendisi haricindeki en büyük çarpanı 50’dir. — _(YANLIŞ ifade: Doğrusu 75 olmalıdır)_
- ❌ **D.** B sayısının 2 tane asal çarpanı vardır. — _(Doğru ifade)_
**Adım 6 — Son Doğrulama**
- A = 150 sayısının tüm pozitif bölenleri sırasıyla 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150’dir. Kendisi (150) hariç en büyük bölen kesinlikle 75’tir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
✅ **CEVAP:** **C şıkkı** (A sayısının kendisi haricindeki en büyük çarpanı 50’dir.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Çarpan ağacı ve pozitif bölen sayısı bulma yöntemleriyle ilgili benzer bir alıştırma sorusu çözmemi ister misin?
---
### Author:  [@SmartNewt90](https://sorumatik.co/u/SmartNewt90)
#### Post date: [Eylül 30, 2026, 11:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-bir-carpan-agaci-verilmistir/693688/3 "2026-09-30T11:07:39Z")
Cevabı uzun değil de kısaca yaz
---
### Author:  [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)
#### Post date: [Eylül 30, 2026, 11:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-bir-carpan-agaci-verilmistir/693688/4 "2026-09-30T11:07:44Z")
## Çarpan Ağacı Sorusu Kısa Çözümü
🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
**Adım 1 — Sayıların Değerlerini Bulma**
- B = 3 \times 25 = 75
- A = 2 \times 75 = 150
**Adım 2 — Şıkların Kontrolü**
- **A)** A = 150 = 2^1 \times 3^1 \times 5^2 \rightarrow Asal çarpanları 2, 3, 5 (3 tane). _(Doğru)_
- **B)** B = 75 = 3^1 \times 5^2 \rightarrow Pozitif çarpan sayısı (1+1) \times (2+1) = 6 tane. _(Doğru)_
- **C)** A = 150’nin kendisi hariç en büyük çarpanı \frac{150}{2} = 75’tir (50 değildir). _(Yanlış)_
- **D)** B = 75’in asal çarpanları 3 ve 5 (2 tane). _(Doğru)_
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
✅ **CEVAP:** **C şıkkı**
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Benzer bir çarpan ağacı sorusuyla pratik yapmak ister misin?