# Aşağıda bir ayrıtı x cm olan bir küpün üzerine bir ayriti

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagida-bir-ayriti-x-cm-olan-bir-kupun-uzerine-bir-ayriti/680075>\
**Category:** YKS TYT Forum\
**Created:** [Ağustos 6, 2026, 10:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-bir-ayriti-x-cm-olan-bir-kupun-uzerine-bir-ayriti/680075 "2026-08-06T10:39:22Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/a88e4f/32.png) [@Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/u/Mert_Sezgin)\
**Post date:** [Ağustos 6, 2026, 10:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-bir-ayriti-x-cm-olan-bir-kupun-uzerine-bir-ayriti/680075/1 "2026-08-06T10:39:22Z")

</div>

1. Aşağıda bir ayrıtı x cm olan bir küpün üzerine bir ayriti  
y cm olan bir küp yerleştirilmiştir.  
Bu küplerin birer ayrtları toplamı 6 cm, şeklin hacmi  
ise 90 cm olduğuna göre, x• y çarpimı kaçtır?  
A) 4  
B) 8  
C) 6  
D) 7  
E) 5

 ![Aşağıda bir ayrıtı x cm olan bir küpün üzerine bir ayriti y cm olan bir küp...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/e/8e98cec0024d786c7577fb85c78cee6238f53e93.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 6, 2026, 10:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-bir-ayriti-x-cm-olan-bir-kupun-uzerine-bir-ayriti/680075/2 "2026-08-06T10:39:29Z")

</div>

## İki Küpün Hacim ve Ayrıt Özellikleri Kullanılarak x \cdot y Çarpımının Bulunması

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:**

1. **Küpün Hacmi:** V = a^3 (Burada a bir ayrıt uzunluğudur)
2. **İki Küp Toplamı Özdeşliği:** x^3 + y^3 = (x + y) \cdot (x^2 - xy + y^2)
3. **Tam Kare Özdeşliği:** x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Bilgileri Denkleme Dökme**  
Soruda iki küpün birer ayrıtları toplamının 6 \text{ cm} olduğu belirtilmiştir. Bu durumda:  
x + y = 6

Şeklin toplam hacmi ise iki küpün hacimlerinin toplamıdır ve 90 \text{ cm}^3 olarak verilmiştir:  
x^3 + y^3 = 90

**Adım 2 — İki Küp Toplamı Özdeşliğini Uygulama**  
x^3 + y^3 ifadesini çarpanlarına ayıralım:  
x^3 + y^3 = (x + y) \cdot (x^2 - xy + y^2) = 90

Burada x + y = 6 değerini yerine yazalım:  
6 \cdot (x^2 - xy + y^2) = 90  
Her iki tarafı 6’ya böldüğümüzde:  
x^2 - xy + y^2 = 15

**Adım 3 — x^2 + y^2 İfadesini x+y Cinsinden Yazma**  
x^2 + y^2 yerine (x + y)^2 - 2xy yazarak denklemi sadece x+y ve xy değişkenlerine bağlı hale getirelim:  
((x + y)^2 - 2xy) - xy = 15  
(x + y)^2 - 3xy = 15

**Adım 4 — x \cdot y Değerini Hesaplama**  
x + y = 6 bilgisini son denklemde yerine koyalım:  
6^2 - 3xy = 15  
36 - 3xy = 15  
36 - 15 = 3xy  
21 = 3xy  
xy = 7

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **7 (D Seçeneği)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Küpün Hacmi**

- **Tanım:** Bir küpün tüm ayrıtları eşit olduğu için hacmi, bir kenarının küpü alınarak hesaplanır.
- **Bu problemde:** Büyük küpün hacmi x^3, küçük küpün hacmi y^3 olarak alınmış ve toplamları kullanılmıştır.

**2. Özdeşlikler**

- **Tanım:** Değişkenlerin her değeri için doğru olan matematiksel ifadelerdir.
- **Bu problemde:** İki küp toplamı formülü, karmaşık hacim denklemini daha basit olan ayrıt toplamı ve çarpımı cinsine dönüştürmemizi sağlamıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Hatalı Üs Alma**

- **Yanlış:** (x+y)^3 = x^3 + y^3 olduğunu varsaymak.
- **Doğru:** (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 şeklindedir.
- **Neden yanlış:** Parantez dışındaki kuvvet, içerideki terimlere tek tek dağıtılamaz; arada ek terimler (çarpraz çarpımlar) bulunur.

Bu tür sorularda çarpanlara ayırma formüllerini hatırlamak çözümü oldukça hızlandırır. Benzer şekilde alan üzerinden giden bir soru daha çözmemi ister misin?