# Aşağıda \[-6, 10\] aralığında y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/asagida-6-10-araliginda-y-f-x-fonksiyonunun-grafigi-verilmistir/698532>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 27, 2026, 9:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-6-10-araliginda-y-f-x-fonksiyonunun-grafigi-verilmistir/698532 "2026-10-27T21:05:34Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![summeme](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/a9adbd/32.png) [@summeme](https://sorumatik.co/u/summeme)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 9:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-6-10-araliginda-y-f-x-fonksiyonunun-grafigi-verilmistir/698532/1 "2026-10-27T21:05:34Z")

</div>

Aşağıda [-6, 10] aralığında y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.  
Buna göre,  
I. f(x) \< 0 eşitsizliğini sağlayan 5 tane tam sayı değeri vardır.  
II. f(x) in artan olduğu aralıktaki tam sayıların toplamı 27 dir.  
III. x = -6 , x = 3 ve x = 10 apsisli noktalarda fonksiyon maksimum değer alır.  
ifadelerinden hangileri doğrudur?  
A) Yalnız I  
B) Yalnız II  
C) Yalnız III  
D) I ve III  
E) I, II ve III

 ![Aşağıda -6, 10 aralığında y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/5/554b2350b63f043614fb741c3a03f751fca8e365.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 9:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/asagida-6-10-araliginda-y-f-x-fonksiyonunun-grafigi-verilmistir/698532/2 "2026-10-27T21:05:54Z")

</div>

## Fonksiyon Grafiğinde İşaret, Artan-Azalanlık ve Ekstremum Noktaları

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- **f(x) \< 0:** Grafiğin x ekseninin altında kaldığı bölgelerdir (x eksenini kestiği noktalarda f(x)=0 olduğundan bu noktalar dahil edilmez).
- **Artan Aralık:** x\_1 \< x\_2 iken f(x\_1) \< f(x\_2) oluyorsa (grafiğin yukarı doğru tırmandığı bölgeler).
- **Yerel Maksimum Noktaları:** Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta, kendi yakın komşuluğundaki en büyük değere ulaştığı tepe ve uygun uç noktalardır. Kapalı aralıklarda uç noktalar da yerel ekstremum (maksimum veya minimum) olabilir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — I. Öncülün İncelenmesi (f(x) \< 0 olan tam sayılar):**  
Grafiğin x ekseninin altında (y \< 0) kaldığı açık aralıkları belirleyelim:

- Birinci negatif bölge: (-5, -2) aralığı
- İkinci negatif bölge: (5, 9) aralığı

Bu aralıklardaki tam sayı değerleri:

- (-5, -2) aralığında: \{-4, -3\} (2 adet)
- (5, 9) aralığında: \{6, 7, 8\} (3 adet)

Toplam tam sayı adedi:

2 + 3 = 5 \text{ tanedir.}

_(I. öncül **DOĞRUDUR** )_

* * *

**Adım 2 — II. Öncülün İncelenmesi (Artan olduğu aralıklardaki tam sayıların toplamı):**  
Grafiğin soldan sağa doğru yükseldiği (artan olduğu) kapalı aralıklar:

- Birinci artan aralık: [-4, 3]
- İkinci artan aralık: [7, 10]

Bu aralıklardaki tam sayıların toplamını bulalım:

- [-4, 3] aralığındaki tam sayılar:
(-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = -4
- [7, 10] aralığındaki tam sayılar:
7 + 8 + 9 + 10 = 34

Toplam:

-4 + 34 = 30 \ne 27

_(II. öncül **YANLIŞTIR** )_

* * *

**Adım 3 — III. Öncülün İncelenmesi (Maksimum noktalar):**  
[-6, 10] kapalı aralığında fonksiyonun yön değişimlerini ve uç noktalarını inceleyelim:

- x = -6 sol uç noktasıdır ve fonksiyon bu noktadan sonra azalmaya başlamaktadır. Dolayısıyla komşuluğundaki noktalardan daha büyük bir değere sahip olduğundan bir yerel maksimum noktasıdır.
- x = 3 noktasında fonksiyon artanlıktan azalanlığa geçmiş ve tepe noktası yapmıştır; bu nokta yerel (ve mutlak) maksimum noktasıdır.
- x = 10 sağ uç noktasıdır ve fonksiyon x = 7’den x = 10’a kadar artarak gelmiştir. Sol komşuluğundaki değerlerden daha büyük olduğundan bir yerel maksimum noktasıdır.

Dolayısıyla x = -6, x = 3 ve x = 10 apsisli noktalarda fonksiyon maksimum değer alır.  
_(III. öncül **DOĞRUDUR** )_

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) I ve III**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Kapalı Aralıkta Uç Noktalar:** [a, b] gibi tanımlı kapalı aralıklarda uç noktalar yerel ekstremumdur. Sol uç nokta azalarak başlıyorsa yerel maksimum, sağ uç nokta artarak bitiyorsa yerel maksimumdur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Eksenleri kesen x = -5, -2, 5, 9 noktalarını da f(x) \< 0 çözümüne dahil etmek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** x eksenini kesen noktalarda f(x) = 0 olduğu için kesin eşitsizliklerde (\< 0) bu kökler dahil edilmez.

Benzer bir fonksiyon grafiğinde mutlak maksimum ve mutlak minimum değerlerinin nasıl bulunduğunu da incelemek ister misin?