# ARTARKEN (AZALIRKEN) x/a y/b ARTAR (AZALIR) Doğru Orantı: a dot d = b dot c Torbadaki beyaz renkli bilye sayısı 60 ile

**URL:** <https://sorumatik.co/t/artarken-azalirken-x-a-y-b-artar-azalir-dogru-oranti-a-dot-d-b-dot-c-torbadaki-beyaz-renkli-bilye-sayisi-60-ile/694347>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ekim 3, 2026, 7:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/artarken-azalirken-x-a-y-b-artar-azalir-dogru-oranti-a-dot-d-b-dot-c-torbadaki-beyaz-renkli-bilye-sayisi-60-ile/694347 "2026-10-03T19:39:05Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Hulya\_Avsar](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hulya_avsar/32/235251_2.png) [@Hulya\_Avsar](https://sorumatik.co/u/Hulya_Avsar)\
**Post date:** [Ekim 3, 2026, 7:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/artarken-azalirken-x-a-y-b-artar-azalir-dogru-oranti-a-dot-d-b-dot-c-torbadaki-beyaz-renkli-bilye-sayisi-60-ile/694347/1 "2026-10-03T19:39:05Z")

</div>

Problemleri: Doğru orantılı çokluklara değişim diyagramında çapraz çarpım uygulanır.  
ARTARKEN  
(AZALIRKEN)  
\frac{x}{a}  
\frac{y}{b}  
ARTAR  
(AZALIR)  
Doğru Orantı: a dot d = b dot c  
Torbadaki beyaz renkli bilye sayısı 60 ile 70 arasında olduğuna göre, siyah bilye sayısı kaçtır?  
Çözüm:

 ![Problemleri: Doğru orantılı çokluklara değişim diyagramında çapraz çarpım uygulanır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/e/0e3fd8df6684375c59210846cebb83856d9f87e5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ekim 3, 2026, 7:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/artarken-azalirken-x-a-y-b-artar-azalir-dogru-oranti-a-dot-d-b-dot-c-torbadaki-beyaz-renkli-bilye-sayisi-60-ile/694347/2 "2026-10-03T19:39:11Z")

</div>

## Siyah ve Beyaz Bilye Sayısı Orantı Problemi

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Doğru orantılı çokluklar bölümleri sabit bir k orantı sabitine eşit olan çokluklardır:

\frac{S}{5} = \frac{B}{8} = k \implies S = 5k \quad \text{ve} \quad B = 8k

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Orantı Sabitini Tanımlama**  
Siyah (S) ve beyaz (B) bilye sayıları sırasıyla 5 ve 8 ile doğru orantılı olduğundan, pozitif bir k tam sayısı için bilye sayıları:

- Siyah bilye sayısı: S = 5k
- Beyaz bilye sayısı: B = 8k olarak ifade edilir.

**Adım 2 — Beyaz Bilye Sayısı İçin Verilen Aralığı İnceleme**  
Beyaz bilye sayısının 60 ile 70 arasında olduğu belirtilmiştir:

60 \< B \< 70 \implies 60 \< 8k \< 70

**Adım 3 — Orantı Sabiti k Değerini Bulma**  
Bilye sayısı bir tam sayı olmak zorunda olduğundan, k değeri de pozitif bir tam sayıdır. 8’in katlarını inceleyelim:

- k = 7 için: 8 \times 7 = 56 (60’tan küçük)
- k = 8 için: 8 \times 8 = 64 (60 ile 70 arasında)
- k = 9 için: 8 \times 9 = 72 (70’ten büyük)

Buradan k = 8 bulunur.

**Adım 4 — Siyah Bilye Sayısını Hesaplama**  
Bulunan k = 8 değerini siyah bilye eşitliğinde yerine yazalım:

S = 5 \times 8 = 40

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** Torbadaki siyah bilye sayısı **40** adettir.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Doğru Orantı ve Orantı Sabiti (k)**

- **Tanım:** İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır.
- **Bu problemde:** Siyah ve beyaz bilyelerin oranını k ortak çarpanı üzerinden 5k ve 8k biçiminde cebirsel olarak ifade etmekte kullanıldı.

**2. Tam Sayı Kısıtı (Sayılabilir Çokluklar)**

- **Tanım:** Nesne sayıları (bilye, insan, ağaç vb.) reel sayı olamaz; pozitif tam sayı olmak zorundadır.
- **Bu problemde:** 8k’nın 60 ile 70 arasında bir tam sayı olması şartından yola çıkılarak k=8 tek değer olarak belirlendi.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Orantı Sabitini Virgüllü/Ondalıklı Almak**

- **Yanlış:** 8k = 65 \implies k = 8{,}125 alıp S = 5 \times 8{,}125 = 40{,}625 bulmak.
- **Doğru:** Bilye sayısı ondalıklı olamayacağı için 8k ifadesinin 60-70 aralığında 8’in tam katı olan 64 değerine eşitlenmesi gerekir.
- **Neden yanlış:** Bilyeler bölünemez tam nesnelerdir, bu nedenle bilye sayıları daima birer doğal sayı olmalıdır.

* * *

Doğru orantı ve ters orantı problemleriyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?