# Artan Bir Dizide Terimler ve Aritmetik Ortalama Sorusu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/artan-bir-dizide-terimler-ve-aritmetik-ortalama-sorusu/665300>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 5, 2026, 8:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/artan-bir-dizide-terimler-ve-aritmetik-ortalama-sorusu/665300 "2026-06-05T08:24:45Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 8:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/artan-bir-dizide-terimler-ve-aritmetik-ortalama-sorusu/665300/1 "2026-06-05T08:24:45Z")

</div>

Terimleri birbirinden farklı birer doğal sayı ve ar-  
tan olan bir dizinin ilk yedi terimi 5,6, 10, a, 12,  
b, c dir.  
Bu sayıların aritmetik ortalaması 11 olduğuna  
göre, a +b toplaminın en büyük değeri kaçtır?  
A) 25  
B) 27 C) 28  
D) 32  
E) 34  
(2008- ÖSS Mat 1)

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/c/6cf4cc6832c894f2a30da196efe4189bf6b0216c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 8:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/artan-bir-dizide-terimler-ve-aritmetik-ortalama-sorusu/665300/2 "2026-06-05T08:24:52Z")

</div>

## Artan Bir Dizide Terimler ve Aritmetik Ortalama Sorusu

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:**

- **Aritmetik Ortalama:** Terimlerin toplamı / Terim sayısı
- **Artan Dizi Şartı:** n\_1 \< n\_2 \< n\_3 \< ...
- **Doğal Sayı Şartı:** Terimler \{0, 1, 2, ...\} kümesine ait olmalıdır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilenleri Analiz Etme ve Toplamı Bulma**  
Dizinin ilk yedi terimi: 5, 6, 10, a, 12, b, c olarak verilmiştir.  
Bu 7 sayının aritmetik ortalaması 11 olduğuna göre, sayıların toplamı:  
7 \times 11 = 77 olmalıdır.

**Adım 2 — Denklem Kurma**  
Terimleri toplayalım:  
5 + 6 + 10 + a + 12 + b + c = 77  
33 + a + b + c = 77  
a + b + c = 44

**Adım 3 — Artan Dizi Şartını Uygulama**  
Dizi “artan” olduğu için terimler arasındaki sıralama şu şekildedir:  
5 \< 6 \< 10 \< a \< 12 \< b \< c  
Bu sıralamaya göre **a** değeri 10 ile 12 arasında bir doğal sayı olmalıdır.  
Dolayısıyla;  
✅ a = 11 olmak zorundadır.

**Adım 4 — a + b Toplamının En Büyük Değerini Bulma**  
a = 11 olduğunu bulduk. Şimdi denklemde yerine yazalım:  
11 + b + c = 44  
b + c = 33

a + b toplamının en büyük olması için b değerini seçebileceğimiz en büyük değer yapmalıyız.  
Ancak artan dizi kuralına göre sıralama şöyledir:  
12 \< b \< c  
b + c = 33 toplamında b’yi en büyük seçmek için c’yi $b$’den sadece 1 büyük seçmeliyiz (c = b + 1):  
b + (b + 1) = 33  
2b + 1 = 33 \implies 2b = 32 \implies b = 16  
Bu durumda c = 17 olur ve 12 \< 16 \< 17 şartı sağlanır.

**Adım 5 — Final Hesaplama**  
a = 11  
b = 16  
a + b = 11 + 16 = 27

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 27**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Artan Dizi**

- **Tanım:** Her terimi kendinden önceki terimden daha büyük olan dizilerdir.
- **Bu problemde:** a’nın 11 olmasını ve b \< c şartını belirleyen temel kuraldır.

**2. Aritmetik Ortalama**

- **Tanım:** Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesidir.
- **Bu problemde:** Tüm terimlerin toplamının 77 olduğunu bulmamızı sağlamıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Değerleri Sıralamaya Dikkat Etmemek**

- **Yanlış:** a değerini 10 veya 12 alarak işleme devam etmek.
- **Doğru:** “Terimleri birbirinden farklı” ve “artan” dendiği için 10 \< a \< 12 aralığında sadece 11 tam sayısı mevcuttur.
- **Neden Yanlış:** Sorudaki artan dizi kuralı ihlal edilmiş olur.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir “artan dizi ve ortalama” sorusu oluşturmamı ister misin?