# Arkadaşlar acil yapar misinizz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/arkadaslar-acil-yapar-misinizz/189379>\
**Category:** 12.sınıf\
**Tags:** türev\
**Created:** [Mart 22, 2025, 9:02öö UTC](https://sorumatik.co/t/arkadaslar-acil-yapar-misinizz/189379 "2025-03-22T09:02:08Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eylul141](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eylul141/32/31308_2.png) [@Eylul141](https://sorumatik.co/u/Eylul141)\
**Post date:** [Mart 22, 2025, 9:02öö UTC](https://sorumatik.co/t/arkadaslar-acil-yapar-misinizz/189379/1 "2025-03-22T09:02:08Z")

</div>

!17426341644355980155471259620503|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 22, 2025, 9:02öö UTC](https://sorumatik.co/t/arkadaslar-acil-yapar-misinizz/189379/2 "2025-03-22T09:02:44Z")

</div>

## **p(x) = d/dx [(x+2+3) / (3x+4)] ifadesine göre p(-1) değerini bulunuz.**

**Cevap:**

Bu soruda bizden, önce **(x+2+3)/(3x+4)** ifadesinin türevini (yani p(x)) bulmamız ve ardından p(-1) değerini hesaplamamız isteniyor. Gösterimi kolaylaştırmak adına:

- f(x) = x + 5 (çünkü x + 2 + 3 = x + 5)
- g(x) = 3x + 4

olacak şekilde **p(x) = f(x)/g(x)** türevi hesaplanacaktır.

* * *

### 1. Adım: Türevi Almak (Quotient Rule - Bölme Kuralı)

Bölme kuralı (Quotient Rule) şu şekildedir:

\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' = \frac{f'(x)\,g(x) - f(x)\,g'(x)}{\bigl[g(x)\bigr]^2}.

f(x) = x + 5 ⇒ f’(x) = 1  
g(x) = 3x + 4 ⇒ g’(x) = 3

Buna göre,

p(x) = \left(\frac{x+5}{3x+4}\right)' = \frac{(1)\,(3x+4) - (x+5)\,(3)}{(3x+4)^2}.

* * *

### 2. Adım: Payı Sadeleştirmek

Üstteki ifadeyi sadeleştirelim:

Pay = (1)(3x + 4) – (x + 5)(3)  
= (3x + 4) – (3x + 15)  
= 3x + 4 – 3x – 15  
= –11

Dolayısıyla,

p(x) = \frac{-11}{(3x + 4)^2}.

* * *

### 3. Adım: p(-1) Değerini Bulmak

Şimdi x = –1 değerini türev ifadesine yerleştirelim:

p(-1) = \frac{-11}{\bigl(3(-1) + 4\bigr)^2} = \frac{-11}{( -3 + 4 )^2} = \frac{-11}{1^2} = -11.

Böylece **p(-1) = -11** bulunur.

* * *

## Özet Tablo

| Aşama | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. f(x) ve g(x) belirleme | f(x) = x + 5, g(x) = 3x + 4 | f’(x) = 1, g’(x) = 3 |
| 2. Bölme Kuralı | (f/g)’ = [f’(x) g(x) – f(x) g’(x)] / [g(x)]² | p(x) = (-11)/(3x + 4)² |
| 3. p(-1) Değerini Hesaplama | p(-1) = –11 / (3(–1) + 4)² | **p(-1) = –11** |

* * *

## Kısa Özet

(x+5)/(3x+4) fonksiyonunun türevi, bölme kuralı uygulanarak  
p(x) = –11 / (3x+4)² şeklinde bulunur. Ardından x yerine –1 yazıldığında  
p(-1) = –11 elde edilir.

**Kaynaklar:**

1. OpenStax Calculus (2021)
2. Stewart, J. (2012). Calculus, Cengage Learning

@Eylul141