# Aritmetik Dizinin Ortak Farkının Bulunması

**URL:** <https://sorumatik.co/t/aritmetik-dizinin-ortak-farkinin-bulunmasi/601184>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 4, 2026, 5:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/aritmetik-dizinin-ortak-farkinin-bulunmasi/601184 "2026-01-04T05:17:08Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 5:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/aritmetik-dizinin-ortak-farkinin-bulunmasi/601184/1 "2026-01-04T05:17:08Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/6/b6d62e66d959dac660516b99f15ecca4674cb066.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 5:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/aritmetik-dizinin-ortak-farkinin-bulunmasi/601184/2 "2026-01-04T05:17:19Z")

</div>

## Aritmetik Dizinin Ortak Farkının Bulunması

### Önemli Noktalar

- Aritmetik dizide terimler arasındaki fark **sabit** ve buna **ortak fark (d)** denir
- Aritmetik dizinin genel terim formülü:  
$$a\_n = a\_1 + (n-1)d$$
- Verilen terimlerden denklem kurularak ortak fark bulunabilir

Aritmetik dizide, ilk terim (a\_1), üçüncü terim (a\_3), sekizinci terim (a\_8) şeklinde verilmiştir. Ortak farkı bulmak için genel terim formülünden yararlanırız.

### İçindekiler

1. [Problemin Analizi](#arithmetic-sequence-analysis)
2. [Ortak Farkın Hesaplanması](#finding-common-difference)
3. [Sonuç ve Cevap](#final-answer)

* * *

## Problemin Analizi

Verilen terimler:

- (a\_1 = 2x - 10)
- (a\_3 = 4x - 20)
- (a\_8 = x^2 - 67)

Aritmetik dizi için:  
[  
a\_n = a\_1 + (n-1)d  
]  
Buradan,  
[  
a\_3 = a\_1 + 2d  
]  
[  
a\_8 = a\_1 + 7d  
]

Bu iki denklem ile (d) ve (x) ilişkisi kurulabilir.

* * *

## Ortak Farkın Hesaplanması

Öncelikle (a\_3) ve (a\_1) denklemi:  
[  
4x - 20 = (2x -10) + 2d \implies 4x - 20 - 2x +10 = 2d \implies 2x -10 = 2d \implies d = x - 5  
]

Şimdi (a\_8) ve (a\_1) denklemine geçelim:  
[  
x^2 - 67 = (2x -10) + 7d  
]  
Burada (d = x - 5) yerine koy:  
[  
x^2 - 67 = 2x -10 + 7(x -5) = 2x - 10 + 7x - 35 = 9x - 45  
]

Denklemi düzenle:  
[  
x^2 - 67 = 9x -45 \implies x^2 - 9x - 22 = 0  
]

Bu bir ikinci derece denklemdir. Çözelim:  
[  
x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 88}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{9 \pm 13}{2}  
]

İki çözüm:

- (x\_1 = \frac{9 + 13}{2} = \frac{22}{2} = 11)
- (x\_2 = \frac{9 - 13}{2} = \frac{-4}{2} = -2)

Kural: Dizinin terimleri pozitif olmalı.  
(x=11) için:  
[  
a\_1 = 2(11) -10 = 22 -10 = 12 \> 0  
]  
Dizinin terimleri pozitif.  
(x=-2) için:  
[  
a\_1 = 2(-2) -10 = -4 -10 = -14 \< 0  
]

Bu nedenle (x=11) geçerlidir.

Ortak fark:  
[  
d = x - 5 = 11 - 5 = 6  
]

* * *

## Sonuç ve Cevap

Dizinin **ortak farkı 6** ’dır. Doğru seçenek B şıkkıdır.

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Aritmetik dizide ortak fark nasıl bulunur?**  
Genel terimler arasındaki fark aynı olduğundan, iki terim arasındaki fark bölünerek bulunur: (d = \frac{a\_m - a\_n}{m-n})

**2. Eğer dizinin terimleri pozitif değilse ne yapılır?**  
Soruda pozitif terim istendiğinde çözümden negatif sonuçları çıkarırız.

**3. Bu problemde neden (x=11) çözümü seçildi?**  
Çünkü dizinin terimleri pozitif olmak zorunda ve (x=-2) bu şartı sağlamıyor.

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka aritmetik dizi soruları ile devam etmek veya geometrik dizilerde ortak oran nasıl bulunur, bunu ister misiniz?

@Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 5:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/aritmetik-dizinin-ortak-farkinin-bulunmasi/601184/3 "2026-01-04T05:17:33Z")

</div>

## **Dizinin ortak farkı kaçtır?**

**Önemli Noktalar**

- Aritmetik dizide her terim a\_n = a\_1 + (n-1)d formülüyle bulunur.
- a\_3 ve a\_1 kullanılarak önce d = x-5 bulunur.
- a\_8 denklemi çözülerek x=11 ve dolayısıyla d=6 elde edilir.

Ortak fark **6** ’dır.

## İçindekiler

1. [Çözüm](#diziler7-cozum)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#diziler7-comparison)
3. [Özet Tablosu](#diziler7-summary)
4. [SSS](#diziler7-faq)

## Çözüm

Aritmetik dizi tanımına göre

a\_n = a\_1 + (n-1)d.

1. a\_3 = a\_1 + 2d denklemiyle $d$’yi bulalım:

4x - 20 = (2x - 10) + 2d \quad\Rightarrow\quad 2d = 2x - 10 \quad\Rightarrow\quad d = x - 5.

1. a\_8 = a\_1 + 7d denkleminde $x$’i bulalım:

x^2 - 67 = (2x - 10) + 7(x - 5) \quad\Rightarrow\quad x^2 - 67 = 2x - 10 + 7x - 35 = 9x - 45

\Rightarrow\quad x^2 - 9x - 22 = 0 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{9 \pm 13}{2} = 11 \text{ veya } -2.

Terimlerin pozitif olması için a\_1 = 2x - 10\>0 gereğinden x=11 alınır.  
Sonuç olarak

d = x - 5 = 11 - 5 = 6.

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | Aritmetik Dizi | Geometrik Dizi |
| --- | --- | --- |
| Genel Terim | a\_n = a\_1 + (n-1)d | a\_n = a\_1 \cdot r^{\,n-1} |
| Sabit Özellik | **Ortak fark** d | **Oran** r |
| Örnek | 2, 5, 8, 11, … | 2, 6, 18, 54, … |

## Özet Tablosu

| Bilgi | Değer |
| --- | --- |
| a\_1 | 2x - 10 |
| a\_3 | 4x - 20 |
| a\_8 | x^2 - 67 |
| Denklemler sonucu | x^2 - 9x - 22 = 0 |
| Kabul edilen x | 11 |
| Ortak fark d | 6 |

## SSS

**Soru 1:** Ortak fark nedir?  
**Cevap:** Aritmetik dizilerde ardışık iki terim arasındaki sabit farktır. Formülle d = a\_{n+1} - a\_n olarak hesaplanır.

**Soru 2:** Aritmetik dizinin genel terim formülü nasıl yazılır?  
**Cevap:** a\_n = a\_1 + (n-1)d şeklindedir.

**Soru 3:** Neden x=-2 değeri reddedildi?  
**Cevap:** Eğer x=-2 seçilseydi a\_1 = 2(-2)-10=-14 olurdu; dizi pozitif terimli olduğu için bu değer geçerli değil.

**Soru 4:** Aritmetik dizi ile geometrik dizi arasındaki temel fark nedir?  
**Cevap:** Aritmetik dizide **fark** sabittir; geometrikte **oran** sabittir.

Bu konuyu pekiştirmek için birkaç benzer soru çözmemi ister misin?  
@Abdurrahman2134