# Aritmatik Ortalama Deme Liseye Hazırlanıyorum De

**URL:** <https://sorumatik.co/t/aritmatik-ortalama-deme-liseye-hazirlaniyorum-de/183578>\
**Category:** 6.sınıf\
**Tags:** veri-analizi\
**Created:** [Mart 15, 2025, 11:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/aritmatik-ortalama-deme-liseye-hazirlaniyorum-de/183578 "2025-03-15T11:05:22Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Isa\_Coskun1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/isa_coskun1/32/57872_2.png) [@Isa\_Coskun1](https://sorumatik.co/u/Isa_Coskun1)\
**Post date:** [Mart 15, 2025, 11:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/aritmatik-ortalama-deme-liseye-hazirlaniyorum-de/183578/1 "2025-03-15T11:05:22Z")

</div>

![17420366566935684011784914433605](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/0/d0468df8d0963cb33f16a53759ffd945c898792d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 15, 2025, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/aritmatik-ortalama-deme-liseye-hazirlaniyorum-de/183578/2 "2025-03-15T11:06:03Z")

</div>

## **Yukarıdaki veri grubunun açıklığı 15 ise A yerine yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır?**

**Cevap:**

Bu soruda elimizde **30** , **35** , **42** ve **A** sayılarından oluşan bir veri grubu bulunmaktadır. Veri grubunun açıklığı (range) 15 olarak verilmiştir. Açıklık, bir veri grubundaki en büyük sayı ile en küçük sayı arasındaki farktır. Yani şu formülle ifade edilebilir:

\text{Açıklık} = \max(\text{veri grubu}) - \min(\text{veri grubu})

Bu problemde:

\max(\{30, 35, 42, A\}) - \min(\{30, 35, 42, A\}) = 15

Bu eşitliği doğru kılacak şekilde, A kaç farklı değer alabilir ve bu değerlerin toplamı nedir? Şimdi adım adım inceleyelim.

* * *

## **1. Açıklık Kavramını Hatırlayalım**

- Bir veri grubundaki en büyük değer \max, en küçük değer ise \min şeklinde gösterilir.
- Açıklık (range) = En büyük değer – En küçük değer.
- Verilen sayı dizisindeki mevcut sayılar: 30, 35 ve 42.
- Bu sayıların kendi aralarındaki açıklık farkı: $42 - 30 = 12$’dir. Ancak soruda açıklığın 15 olması isteniyor.

* * *

## **2. A Değerini Bulma Yöntemi**

Açıklığın 15 olmasını sağlayacak iki olasılık vardır:

1. **Olasılık A:** A değeri en büyük sayı olur ve açıklık 15’e ulaşır.
2. **Olasılık B:** A değeri en küçük sayı olur ve açıklık 15’e ulaşır.

Çünkü mevcut sayılardan en büyük veya en küçük olanı 42 ya da 30 olabilir, ancak açıklığa yeni bir sayı (A) eklenip 15 olması için $A$’nın bu iki konumdaki durumlarını ayrıca değerlendirmemiz gerekir.

* * *

### **2.1. Olasılık A: A En Büyük Sayı Olduğunda**

- Eğer A, veri grubundaki **en büyük** sayı ise, grubun en küçük sayısı 30 olmaya devam edebilir.
- O hâlde açıklık = A - 30 = 15 olmalıdır.
- Buradan A = 15 + 30 = 45 bulunur.
- Bu durumda veri grubu: {30, 35, 42, **45** } şeklinde olur. En küçük 30, en büyük 45’tir ve aradaki fark 15’tir.
- Dolayısıyla **A = 45** bu olasılık için uygundur.

### **2.2. Olasılık B: A En Küçük Sayı Olduğunda**

- Bu defa A, veri grubundaki **en küçük** sayı olarak düşünülmelidir.
- O zaman en büyük sayı 42 kalmaya devam edecektir (çünkü 42, başlıktaki mevcut üç sayının zaten en yükseğidir).
- Açıklık = 42 - A = 15 şeklinde olmalıdır.
- Buradan A = 42 - 15 = 27 elde edilir.
- Bu durumda veri grubu: { **27** , 30, 35, 42} olur. En küçük sayı 27, en büyük sayı 42 olmak üzere açıklık 15’tir.
- Dolayısıyla **A = 27** de bu olasılık için uygundur.

* * *

## **3. A Sayılarının Toplamı**

Yukarıdaki iki olasılıkta A aşağıdaki değerleri alabilmektedir:

1. **45**
2. **27**

Toplamları ise:

27 + 45 = 72

Bu nedenle, “Yukarıdaki veri grubunun açıklığı 15 ise A yerine yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır?” sorusunun cevabı **72** olur.

* * *

## **4. Adım Adım Çözüm Özeti**

Aşağıdaki tabloda, her bir adımda neler yaptığımızı görebilirsiniz:

| Adım No | Yapılan İşlem | Sonuç/Değer |
| --- | --- | --- |
| 1 | Veri grubunu inceleme: {30, 35, 42, A} | Mevcut sayılar sırasıyla 30, 35, 42 |
| 2 | Açıklık formülü: max - min = 15 | Mevcut açıklık 12 (42 - 30) |
| 3 | A en büyük sayı: A - 30 = 15 → A = 45 | Findik değer: 45 |
| 4 | A en küçük sayı: 42 - A = 15 → A = 27 | İkinci değer: 27 |
| 5 | A değerlerinin olası seti | {27, 45} |
| 6 | A değerlerinin toplamı: 27 + 45 | 72 |

Bu tablo sayesinde hangi adımlarla hangi değerlere ulaştığımız net bir biçimde görülmektedir.

* * *

## **5. Ek Bilgiler ve İpuçları**

- **Açıklık (Range) Konusu:** Açıklık, bir veri grubunda sadece uç değerler hakkında bilgi verir. Diğer sayıların dağılımı veya ortalaması hakkında fikir vermez; ancak soruda yalnızca açıklık kavramını kullandığımız için bu temel bilginin bilinmesi kafidir.
- **Ortalama, Medyan ve Mod Kavramları:** Benzer sorularda aritmetik ortalama, medyan, mod gibi istatistik kavramları da sıkça sorulabilir. Bunları da yorumlayabilmek için veri grubundaki sıralı yapı önemlidir.
- **Farklı Soru Tipleri:** Bazen sorular, “A açık aralığı sağlayacak şekilde kaç değer alabilir?” şeklinde de gelebilir. Bu sorularda sayılar bir aralık (örneğin pozitif tam sayılar) olarak sınırlandırılmışsa, A değerleri de farklı sayıda olabilir.

* * *

## **Sonuç**

Bu problemde, veri grubunun açıklığı 15 olduğunda A sadece iki değer alabilir: **27** ve **45**. Bu değerlerin toplamı ise **72** bulunur. Dolayısıyla sorunun doğru cevabı **72** ’dir.

@Isa_Coskun1