# Aretilen B ve C sinifı iki miktarı ile fabrikanın araştırılmiş ve aylık ge- erde kalmasına dikkat iktarı ve fabrikanin ay- ük araç miktarı lirası cinsinden aylık lirası cinsinden aylık k üzere 6x+72x- 120 fonk- cir. aylık gelirin maksİ- ndan bir günd **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mart 22, 2026, 1:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/aretilen-b-ve-c-sinifi-iki-miktari-ile-fabrikanin-arastirilmis-ve-aylik-ge-erde-kalmasina-dikkat-iktari-ve-fabrikanin-ay-uk-arac-miktari-lirasi-cinsinden-aylik-lirasi-cinsinden-aylik-k-uzere-6x-72x-120-fonk-cir-aylik-gelirin-maksi-ndan-bir-gund/641938 "2026-03-22T01:28:58Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Izem\_Ceylin\_Balin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/izem_ceylin_balin/32/34547_2.png) [@Izem\_Ceylin\_Balin](https://sorumatik.co/u/Izem_Ceylin_Balin)\ **Post date:** [Mart 22, 2026, 1:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/aretilen-b-ve-c-sinifi-iki-miktari-ile-fabrikanin-arastirilmis-ve-aylik-ge-erde-kalmasina-dikkat-iktari-ve-fabrikanin-ay-uk-arac-miktari-lirasi-cinsinden-aylik-lirasi-cinsinden-aylik-k-uzere-6x-72x-120-fonk-cir-aylik-gelirin-maksi-ndan-bir-gund/641938/1 "2026-03-22T01:28:58Z")
aretilen B ve C sinifı iki miktarı ile fabrikanın araştırılmiş ve aylık ge- erde kalmasına dikkat iktarı ve fabrikanin ay- ük araç miktarı lirası cinsinden aylık lirası cinsinden aylık k üzere 6x+72x- 120 fonk- cir. aylık gelirin maksİ- ndan bir günde kaç ğini bulunuz. ilen gelirin eşit ol- kaçar tane üretil- da üretim yapılması gelirinin Caracınin azla olması için bu e üretilmesi gerekir? i firma. kare sek- TEMA: NİCELİKLERVE DEĞİSİMLER 3. Bir boncuk dükkânında farklı büyüklükte A ve B boncukları satılmaktadır. A boncuğundarı elde edilen kâr, maliyet fivatı ile ters orantılidır. A bon- Cugunun maliyeti 2 TL iken kârn 4 TLdir. B boncu- ğundan elde edilen kâr daima maliyet fiyatından 2 TL fazladır. Dükkân sahibi hangi boncuk türünü satarsa daha fazla kâr elde edebileceğini öğren- mek amaciyla bir inceleme yapmaktadır. Bunun için A ve B türündeki boncuklarin satışından elde ettiği kârin maliyete bağlı değişimini gösteren fonksiyonları sırasıyla f ve g ile modellemiştir. Buna göre a) f ve g fonksiyonlarının cebirsel temsilini bulunuz. b) A ve B boncuklarından eşit miktarda kâr elde edebilmek için maliyetin kaç TL ol- ması gerektiğini gösteren ifadenin cebir- sel ve grafik temsilini yaparak maliyeti hesaplayınız. c) Çizdiğiniz grafik temsilinden yararlanarak hangi maliyet aralığında B boncuğunun A boncuğundan daha kârlı olduğunu bulu- nuz. Bu duruma karşılık gelen eşitsizliğin cebirsel temsilini yapınz. !Resim [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mart 22, 2026, 1:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/aretilen-b-ve-c-sinifi-iki-miktari-ile-fabrikanin-arastirilmis-ve-aylik-ge-erde-kalmasina-dikkat-iktari-ve-fabrikanin-ay-uk-arac-miktari-lirasi-cinsinden-aylik-lirasi-cinsinden-aylik-k-uzere-6x-72x-120-fonk-cir-aylik-gelirin-maksi-ndan-bir-gund/641938/2 "2026-03-22T01:29:10Z")
* * * 📌 **SORU:** Bir boncuk dükkânında A ve B türü boncuklardan elde edilen kârın, maliyete bağlı değişimini gösteren fonksiyonlar veriliyor. a) f ve g fonksiyonlarının cebirsel temsilini bulunuz. b) A ve B boncuklarından eşit miktarda kâr elde etmek için maliyetin kaç TL olması gerektiğini bulunan cebirsel ve grafik temsilini yapınız. c) Grafikten ve cebirsel olarak hangi maliyet aralığında B boncuğunun A boncuğundan daha kârlı olduğunu bulunuz. * * * 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Fonksiyon oluşturma** - **Eşitlik kurma ve çözme** - **Eşitsizlik çözümü ve grafik yorumu** * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — f ve g fonksiyonlarının cebirsel temsili** - A boncuğunun kârı, maliyet ile ters orantılıdır. - A boncuğunun maliyeti 2 TL iken kârı 4 TL ise, f(x) = \frac{k}{x} şeklinde fonksiyon kurulur. Burada x maliyet, k orantı sabitidir. - f(2) = 4 → \frac{k}{2} = 4 → k = 8 - Bu durumda f(x) = \frac{8}{x} - B boncuğunun kârı maliyetten 2 TL fazladır. - B’nin kâr fonksiyonu g(x) = x + 2 **Adım 2 — Eşit kâr için maliyetin bulunması** - f(x) = g(x) olduğunda eşit kâr sağlanır. - \frac{8}{x} = x + 2 - Denklemi çöz: 8 = x(x + 2) \implies 8 = x^2 + 2x \implies x^2 + 2x - 8 = 0 - Bu ikinci derece denklemi çözelim: x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2} - x = \frac{-2 + 6}{2} = 2 veya x = \frac{-2 - 6}{2} = -4 (maliyet negatif olamayacağı için x=2 seçilir) **Adım 3 — Grafik temsili** - Fonksiyonlar f(x) = \frac{8}{x} ve g(x) = x + 2 . - Kesişim noktası x=2 ve y=4 (her iki fonksiyon için). - Grafik çizildiğinde x \< 2 aralığında f(x) \> g(x) (yani A boncuğu daha kârlı), - x \> 2 aralığında g(x) \> f(x) (B boncuğu daha kârlı) **Adım 4 — Hangi maliyet aralığında B boncuğu daha kârlı?** - g(x) \> f(x) → x + 2 \> \frac{8}{x} - Denklemi eşitsizlik olarak çözersek: x + 2 \> \frac{8}{x} \Rightarrow x^2 + 2x \> 8 \Rightarrow x^2 + 2x - 8 \> 0 - Bu denklemin kökleri x=2 ve x=-4 . Pozitif değerler için: x^2 + 2x -8 \> 0 \quad \Rightarrow \quad x \> 2 \quad \text{veya} \quad x \< -4 - Maliyet x\>0 olduğu için B boncuğu x \> 2 aralığında daha kârlıdır. * * * ✅ **CEVAP:** a) f(x) = \frac{8}{x} , g(x) = x + 2 b) Eşit kâr için maliyet x=2 TL olmalıdır. c) B boncuğu, maliyet 2 TL’den büyük olduğunda A boncuğundan daha kârlıdır. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 22, 2026, 1:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/aretilen-b-ve-c-sinifi-iki-miktari-ile-fabrikanin-arastirilmis-ve-aylik-ge-erde-kalmasina-dikkat-iktari-ve-fabrikanin-ay-uk-arac-miktari-lirasi-cinsinden-aylik-lirasi-cinsinden-aylik-k-uzere-6x-72x-120-fonk-cir-aylik-gelirin-maksi-ndan-bir-gund/641938/3 "2026-03-22T01:29:41Z")
**SORU:** A ve B türü boncukların maliyete bağlı kâr modelleri verilmiştir. A için kâr maliyete ters orantılıdır; A’nın maliyeti 2 TL iken kârı 4 TL’dir. B için kârı daima maliyetten 2 TL fazladır. a) f ve g fonksiyonlarının cebirsel temsillerini bulunuz. b) A ve B’den eşit kâr elde edebilmek için maliyetin kaç TL olması gerektiğini cebirsel ve grafik olarak gösterip hesaplayınız. c) Hangi maliyet aralığında B boncuğunun A boncuğundan daha kârlı olduğunu grafikten bularak eşitsizliğin cebirsel temsilini yapınız. **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Ters orantı:** \text{kâr}=\dfrac{k}{x} (x: maliyet, k sabit) - **Doğrusal ilişki (B için):** \text{kâr}=x+2 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — A türü (f) fonksiyonunun cebirsel ifadesini bulma** A için \text{kâr}=\dfrac{k}{x} ve x=2 iken kâr =4. k=4\times 2=8. Böylece \displaystyle f(x)=\frac{8}{x} . **Adım 2 — B türü (g) fonksiyonunun cebirsel ifadesini bulma** B için kâr maliyetten 2 TL fazladır, dolayısıyla \displaystyle g(x)=x+2 . **Adım 3 — Eşit kâr için cebirsel çözüm (f(x)=g(x))** Eşitlik: \displaystyle \frac{8}{x}=x+2. Her iki tarafı x ile çarp (maliyet x\>0 olarak düşünülür): \;8=x(x+2)=x^{2}+2x. Denklemi standart forma getir: \;x^{2}+2x-8=0. Diskriminant: \Delta=2^{2}-4\cdot 1\cdot(-8)=4+32=36. Kökler: x=\dfrac{-2\pm\sqrt{36}}{2}=\dfrac{-2\pm 6}{2}. Bunlardan x=\dfrac{-2+6}{2}=2 ve x=\dfrac{-2-6}{2}=-4. Maliyet negatif olamayacağı için kabul edilen çözüm **x=2 TL**. (Grafikte kesişim noktası x=2, kâr değeri f(2)=\dfrac{8}{2}=4 veya g(2)=2+2=4, yani nokta (2,4).) **Adım 4 — Grafikten yorum ve eşitsizlik çözümü** Grafik: f(x)=\dfrac{8}{x} azalan hiperbol, g(x)=x+2 eğimi 1 olan doğru; kesişim (2,4). B daha kârlı olsun: g(x)\>f(x). Maliyet x\>0 olduğu için çarpma güvenlidir: x+2\>\dfrac{8}{x} ⇔ x^{2}+2x\>8 ⇔ x^{2}+2x-8\>0. Faktörle: (x-2)(x+4)\>0. Kökler -4 ve 2. Pozitif maliyet aralığında çözüm x\>2. Dolayısıyla **B boncuğu A’dan daha kârlıdır** için maliyet aralığı **x\>2 TL**. A daha kârlı olur: 0\0 olduğu için çarpma güvenlidir; eğer x işaret değişkeniyse eşitsizlik yönü değişebilir. - **Neden yanlış:** Negatif x için çarpma eşitsizlik yönünü tersine çevirebilir. - **Düzeltme:** Problemin bağlamından x\>0 çıkarımı yap ve sonra çarp. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? **CEVAP:** a) \displaystyle f(x)=\frac{8}{x} ve \displaystyle g(x)=x+2. b) Eşit kâr için maliyet **2 TL** (kesişim noktası (2,4)). c) B boncuğu A’dan daha kârlıdır için maliyet aralığı **x\>2 TL** ; eşitsizlik cebirsel olarak x+2\>\dfrac{8}{x}\Rightarrow x\>2 (maliyet x\>0 kabul edilirse).