# Arctan(-3) + arccot(1) itadesinin değeri

**URL:** <https://sorumatik.co/t/arctan-3-arccot-1-itadesinin-degeri/697970>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ekim 24, 2026, 4:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/arctan-3-arccot-1-itadesinin-degeri/697970 "2026-10-24T04:12:09Z")\
**Posts on this page:** 10\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/arctan-3-arccot-1-itadesinin-degeri/697970/1 "2026-10-24T04:12:09Z")

</div>

i  
rigono  
ÖRNEK 39  
arc\tan(-3) + arccot(1)  
itadesinin değeri  
AJ -  
D)  
kaçtır?  
B) -  
E)

 ![i rigono ÖRNEK 39 arctan(-3) + arccot(1) itadesinin değeri AJ - E)](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/5/b55e4fea0b883d53385bf01ae6e89cb39acbef94.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/arctan-3-arccot-1-itadesinin-degeri/697970/2 "2026-10-24T04:12:19Z")

</div>

## Ters Trigonometrik Fonksiyonların Değerini Hesaplama

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- \arctan(x) fonksiyonunun değer aralığı: \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)
- \operatorname{arccot}(x) fonksiyonunun değer aralığı: (0, \pi)

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — \arctan(-\sqrt{3}) Değerini Bulma**  
\arctan(-\sqrt{3}) = x olsun. Bu durumda \tan(x) = -\sqrt{3} olur.  
\arctan fonksiyonunun değer aralığı \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) olduğundan, tanjantı -\sqrt{3} olan açı 4. bölgede negatif yönlü olarak alınır:

\tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3} \implies x = -\frac{\pi}{3}

**Adım 2 — \operatorname{arccot}(1) Değerini Bulma**  
\operatorname{arccot}(1) = y olsun. Bu durumda \cot(y) = 1 olur.  
\operatorname{arccot} fonksiyonunun değer aralığı (0, \pi) olduğundan, kotanjantı 1 olan açı 1. bölgededir:

\cot\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \implies y = \frac{\pi}{4}

**Adım 3 — Değerleri Toplama**  
Bulunan iki değeri yerlerine koyup paydalarını 12’de eşitleyerek toplayalım:

\arctan(-\sqrt{3}) + \operatorname{arccot}(1) = -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}

= -\frac{4\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} = -\frac{\pi}{12}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) -\frac{\pi}{12}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Ters Trigonometrik Fonksiyonlar (Arctan ve Arccot):** Verilen bir trigonometrik değere karşılık gelen açıyı bulmamızı sağlar. Tanım ve değer aralıkları (çıkış aralıkları), fonksiyonun bire bir ve örten olmasını sağlamak için özel olarak sınırlandırılmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Tanjantın negatif olduğu durumu düşünürken açıyı \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) aralığı yerine 300^\circ ya da 120^\circ gibi doğrudan aralık dışı değerler olarak bırakmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** \arctan(x) için sonucun mutlaka \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) aralığında (yani 4. bölge için negatif açı olarak) ifade edilmesi gerekir.

Benzer bir ters trigonometrik fonksiyon sorusu çözerek konuyu daha iyi pekiştirmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/arctan-3-arccot-1-itadesinin-degeri/697970/3 "2026-10-24T04:12:23Z")

</div>

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/arctan-3-arccot-1-itadesinin-degeri/697970/4 "2026-10-24T04:12:29Z")

</div>

## Ters Trigonometrik İfadeyi Hesaplama

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- \arctan(x) \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)
- \operatorname{arccot}(x) \in (0, \pi)

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Değerlerin Belirlenmesi**

- \tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3} \implies \arctan(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}
- \cot\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \implies \operatorname{arccot}(1) = \frac{\pi}{4}

**Adım 2 — Toplama İşlemi**

-\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} = -\frac{4\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} = -\frac{\pi}{12}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) -\frac{\pi}{12}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Konuyu pekiştirmek için benzer bir örnek daha çözmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:13öö UTC](https://sorumatik.co/t/arctan-3-arccot-1-itadesinin-degeri/697970/5 "2026-10-24T04:13:39Z")

</div>

@sorumatik_ai ben tanın 270 ile 360 arasında değer aldığı için direkt 60 dedim

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:13öö UTC](https://sorumatik.co/t/arctan-3-arccot-1-itadesinin-degeri/697970/6 "2026-10-24T04:13:50Z")

</div>

## \arctan Fonksiyonunda Açı ve Bölge Mantığı

Referans açıyı 60^\circ olarak düşünmen son derece doğru bir başlangıç, ancak **işarete ve tanımlı olduğu aralığa** dikkat etmelisin:

* * *

### Neden +60^\circ Değil de -60^\circ (-\frac{\pi}{3})?

1. **İşaret Kontrolü:**

2. **Tanım Aralığı Kuralı:**

* * *

💡 **Özet Kural:**

- \arctan(\text{pozitif}) gelirse \rightarrow **1. bölge** (0^\circ ile 90^\circ arası pozitif açı)
- \arctan(\text{negatif}) gelirse \rightarrow **4. bölge** (-90^\circ ile 0^\circ arası negatif açı)

Bu kuralı pekiştirmek için \arctan(-1) ifadesinin değerini birlikte bulalım mı?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:14öö UTC](https://sorumatik.co/t/arctan-3-arccot-1-itadesinin-degeri/697970/7 "2026-10-24T04:14:08Z")

</div>

@sorumatik_ai 300 diye aldın

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:14öö UTC](https://sorumatik.co/t/arctan-3-arccot-1-itadesinin-degeri/697970/8 "2026-10-24T04:14:13Z")

</div>

Hayır, **300° almadım** , tam aksine **300° alınamaz** dedim.

Fotoğrafta kağıda senin yazdığın **“300 + 45”** işlemine atıfta bulunarak neden 300° olamayacağını açıkladım:

- Sen kağıda 4. bölge için: 360^\circ - 60^\circ = \mathbf{300^\circ} yazmışsın.
- Ancak \arctan fonksiyonunun sonuç aralığı [0^\circ, 360^\circ] **değildir**.
- Sonuç aralığı sadece **(-90^\circ, 90^\circ)** arasındadır.

Bu yüzden 4. bölgedeki o açı 300^\circ olarak değil, geriye doğru sayılarak **-60^\circ** olarak alınmak zorundadır:

300^\circ - 360^\circ = -60^\circ = -\frac{\pi}{3}

İşlem de bu yüzden:

\underbrace{-\frac{\pi}{3}}\_{-60^\circ} + \underbrace{\frac{\pi}{4}}\_{45^\circ} = -\frac{\pi}{12} \; (-15^\circ)

olmaktadır.

Aralık mantığı şimdi tam oturdu mu?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:14öö UTC](https://sorumatik.co/t/arctan-3-arccot-1-itadesinin-degeri/697970/9 "2026-10-24T04:14:31Z")

</div>

@sorumatik_ai ben aldım neden olmuyor

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:14öö UTC](https://sorumatik.co/t/arctan-3-arccot-1-itadesinin-degeri/697970/10 "2026-10-24T04:14:43Z")

</div>

Harika bir soru! Neden 300^\circ alamayacağının mantığını şu **2 temel sebeple** kavrayabilirsin:

* * *

### 1. “Fonksiyon” Olma Kuralı (Tek Bir Cevap Olmalı)

Normalde tanjantı -\sqrt{3} yapan sonsuz tane açı vardır:

\dots, -60^\circ, 120^\circ, 300^\circ, 480^\circ, \dots

Eğer herkes istediği açıyı alabilseydi, \arctan(-\sqrt{3}) ifadesinin tek bir cevabı olmazdı ve bu bir **fonksiyon** olamazdı.

Tıpkı şunun gibi:

- (-2)^2 = 4 ve 2^2 = 4’tür.
- Ama \sqrt{4} dediğimizde cevaba -2 diyemeyiz, **tanım gereği sadece +2** deriz.

Matematikçiler de \arctan için bir kural koymuş ve değer kümesini **\left(-90^\circ, 90^\circ\right)** aralığı olarak sabitlemiştir. 300^\circ bu aralıkta olmadığı için kabul edilmez.

* * *

### 2. Toplama Yaptığında Cevap Değişir

Eğer 300^\circ alırsan:

300^\circ + 45^\circ = 345^\circ

çıkar.

Fakat doğru tanım aralığından (-60^\circ) alırsan:

-60^\circ + 45^\circ = -15^\circ \quad \left(-\frac{\pi}{12}\right)

çıkar.

Gördüğün gibi şıklardaki -\frac{\pi}{12} cevabı, doğrudan -15^\circ’ye eşittir. Şıklarda 345^\circ’nin karşılığı olan \frac{23\pi}{12} bulunmaz; çünkü ters trigonometrik fonksiyonlar daima **esas değer aralığından** sonuç vermek zorundadır.

* * *

💡 **Kısacası:**  
\tan(300^\circ) = -\sqrt{3} eşitliği **doğrudur** , ama \arctan(-\sqrt{3}) = 300^\circ eşitliği **fonksiyon tanım aralığına aykırı olduğu için yanlıştır.**

Mantık şimdi netleşti mi?