Carh
pus
Araştırma Ödevi
Hilesiz bir madeni para ve hilesiz bir sayı küpünün aynı anda havaya atılması
deneyine ait çıktiların 100, 200, 500, 1000 ve 10 000 kez tekrarinda oluşan sik-
Iiklarını ve göreli sıklıklarını simülasyon yardınıyla bulunuz. Buna göre
•Elde ettiğiniz göreli siklıklara ait sütun grafiklerini istatistik yazilımı yar-
dımiyla oluşturunuz.
• Elde etiğiniz grafikleri değişebilirlik bağlamında değerlendiriniz.
• 100, 200, 500, 1000 ve 10000 kez tekrar sonucunda hilesiz madeni
paranın yazı ve hilesiz sayı küpünün üst yüzeyine 4 gelme olayının
deneysel olasılık değerini bulunuz. Elde ettiğiniz deneysel olasılik değer-
lerini tekrar sayılarını göz önünde bulundurarak değerlendiriniz.
• Değerlendirme sonuçlarıni sizden istenen zamanda raporlaştırinız ve
arkadaşlarınızla paylaşınız.
Araştırma ödeviniz, karekod içinde verilen bütüncül dereceli puanlama
anahtarı ile öğretmeniniz tarafından değerlendirilecektir.
i ile
ona
olayla
nuz.
ina
Hilesiz Madeni Para ve Sayı Küpü Deneyi Araştırma Ödevi
[KULLANILAN FORMÜLLER VE KAVRAMLAR:]
- Teorik Olasılık: Bir olayın gerçekleşme olasılığının matematiksel hesaplamasıdır. P(A) = \frac{\text{İstenen Durum}}{\text{Tüm Durumlar}}
- Deneysel Olasılık: Bir deneyin tekrar edilmesi sonucunda olayın gerçekleşme sıklığının toplam tekrar sayısına oranıdır. P_{deneysel} = \frac{\text{Gerçekleşme Sayısı}}{\text{Toplam Deney Sayısı}}
- Büyük Sayılar Kanunu: Deney sayısı arttıkça, deneysel olasılık değerinin teorik olasılık değerine yaklaşacağını ifade eder.
[ÇÖZÜM ADIMLARI VE SİMÜLASYON VERİLERİ:]
Adım 1 — Teorik Olasılığın Belirlenmesi
Hilesiz bir madeni paranın Yazı (Y) gelme olasılığı \frac{1}{2}, sayı küpünün 4 gelme olasılığı \frac{1}{6}'dır.
İki bağımsız olayın aynı anda gerçekleşme olasılığı: P(Y \text{ ve } 4) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \approx 0,0833 (%8,33).
Adım 2 — Simülasyon Sonuçlarının Oluşturulması (Örnek Veriler)
Deneyin 100 ile 10.000 kez tekrarında oluşabilecek örnek sıklıklar ve göreli sıklıklar (deneysel olasılıklar) aşağıdaki gibidir:
| Tekrar Sayısı (n) | Yazı ve 4 Gelme Sıklığı | Göreli Sıklık (Deneysel Olasılık) |
|---|---|---|
| 100 | 11 | 11/100 = 0,1100 |
| 200 | 14 | 14/200 = 0,0700 |
| 500 | 45 | 45/500 = 0,0900 |
| 1000 | 81 | 81/1000 = 0,0810 |
| 10.000 | 835 | 835/10.000 = 0,0835 |
Adım 3 — Değişebilirlik Bağlamında Değerlendirme
Küçük örneklem sayılarında (örneğin n=100), sonuçlar tesadüfiliğe daha açıktır ve teorik değerden (0,0833) uzaklaşabilir (değişebilirlik yüksektir). Ancak tekrar sayısı arttıkça (n=10.000), uç değerlerin etkisi azalır ve sonuçlar stabilize olur.
Adım 4 — Deneysel Olasılık Değerlerinin Değerlendirilmesi
Tabloyu incelediğimizde:
- n=100 için deneysel olasılık %11 iken,
- n=10.000 için deneysel olasılık %8,35 olmuştur.
Bu durum, Büyük Sayılar Kanunu’nu doğrular. Deney sayısı arttıkça hata payı azalmış ve deneysel değer, teorik değer olan %8,33’e çok yaklaşmıştır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[ÖDEV RAPOR ÖZETİ:] Deney tekrar sayısı arttıkça, madeni paranın yazı ve zarın 4 gelme olayına ait deneysel olasılık değerleri, teorik olasılık olan 1/12’ye yaklaşmaktadır. Grafiklerde, sütun boylarının büyük veri setlerinde beklenen oranlara daha uygun ve dengeli dağıldığı gözlemlenir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Göreli Sıklık
- [Tanım:] Bir verinin toplam veri grubu içindeki yüzdesel veya oran cinsinden değeridir.
- [Bu problemde:] Paranın yazı ve zarın 4 geldiği durumların, toplam atış sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir.
2. Değişebilirlik (Variability)
- [Tanım:] Verilerin merkezden ne kadar yayıldığını veya farklılaştığını gösterir.
- [Bu problemde:] Az sayıdaki denemede sonuçların beklenmedik şekilde çıkabilmesi, çok denemede ise bu farkın azalması durumudur.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Deneysel ve Teorik Olasılığı Karıştırmak
- [Yanlış:] 100 atışın her zaman tam olarak 8 veya 9 tanesinin (yaklaşık 1/12) yazı-4 geleceğini düşünmek.
- [Doğru:] Küçük sayılarda sonuç çok farklı olabilir, sadece ortalamada teorik değere yaklaşılır.
- [Neden:] Olasılık kesinlik değil, uzun vadeli bir eğilim belirtir.
Bu araştırma ödevi için istatistik yazılımında (Excel veya GeoGebra gibi) sütun grafiklerini nasıl oluşturabileceğin konusunda detaylı bilgi istersen yardımcı olabilirim. Benzer bir simülasyonu başka sayılar için de yapmamı ister misin?