# Aralarındaki Açı 60° Olan Doğrulara Göre Yansıma ve Uzaklık Problemi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/aralarindaki-aci-60-olan-dogrulara-gore-yansima-ve-uzaklik-problemi/663250>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 19, 2026, 7:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/aralarindaki-aci-60-olan-dogrulara-gore-yansima-ve-uzaklik-problemi/663250 "2026-05-19T19:34:16Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rfa](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rfa/32/145485_2.png) [@Rfa](https://sorumatik.co/u/Rfa)\
**Post date:** [Mayıs 19, 2026, 7:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/aralarindaki-aci-60-olan-dogrulara-gore-yansima-ve-uzaklik-problemi/663250/1 "2026-05-19T19:34:17Z")

</div>

D) cot  
36. Dik koordinat sisteminde aralarındaki dar açının ölçüsü  
60° olan d, ve d, doğruları orijin űzerinde kesişmektedir.  
Doğrular üzerinde bulunmayan bir P(3, 4) noktasinin  
iainepegoH pbnineleia1 doğrusuna göre yansıması A noktası,  
Buna göre A ve B noktaları arasındaki uzaklık kaç  
birimdir?  
Uulud abries  
A) 5beblemaizs  
D) 5v3  
B) 5V2  
ngbnosiiens%  
nezle xnsl C) 8  
E) 91öp srtua

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/5/b5364433fc60b115948fd17fb1743a4e0321170e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 19, 2026, 7:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/aralarindaki-aci-60-olan-dogrulara-gore-yansima-ve-uzaklik-problemi/663250/2 "2026-05-19T19:34:25Z")

</div>

## Aralarındaki Açı 60° Olan Doğrulara Göre Yansıma ve Uzaklık Problemi

💡 **[KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]**

1. **Yansıma Özelliği:** Bir noktanın bir doğruya göre yansıması alındığında, noktanın doğruya olan uzaklığı ile yansımasının doğruya olan uzaklığı eşittir. Bu durumda orijinden geçen doğrularda |OP| = |OA| = |OB| olur.
2. **Açı İlişkisi:** Bir noktanın aralarında \alpha açısı bulunan iki doğruya göre yansımaları arasındaki açı, bu doğrular arasındaki açının iki katıdır (2\alpha).
3. **Kosinüs Teoremi veya Özel Üçgenler:** 120^\circ olan ikizkenar üçgende taban uzunluğu, yan kenarların \sqrt{3} katıdır.

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Noktanın Orijine Uzaklığının Hesaplanması**  
P(3, 4) noktasının orijine (O(0,0)) olan uzaklığını bulalım:

|OP| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ birim}

Yansıma kuralı gereği, bir noktanın orijinden geçen bir doğruya göre yansıması orijine olan uzaklığı değiştirmez. Bu nedenle |OA| = 5 ve |OB| = 5 birimdir.

**Adım 2 — A ve B Noktaları Arasındaki Açının Belirlenmesi**  
d\_1 ve d\_2 doğruları arasındaki dar açı 60^\circ olarak verilmiştir. Geometrik yansıma prensibine göre, P noktasının bu iki doğruya göre yansımaları olan A ve B noktaları ile orijin arasında oluşan \angle AOB açısı, doğrular arasındaki açının iki katıdır:

m(\angle AOB) = 2 \times 60^\circ = 120^\circ

**Adım 3 — A ve B Noktaları Arasındaki Uzaklığın Hesaplanması**  
Şimdi elimizde |OA| = 5, |OB| = 5 ve aralarındaki açısı 120^\circ olan bir ikizkenar üçgen var. 30^\circ-30^\circ-120^\circ özel üçgeni kuralına göre, 120^\circ’lik açının karşısındaki kenar (|AB|), eşit kenarların \sqrt{3} katıdır:

|AB| = 5 \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** **5√3 (D Seçeneği)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Simetri (Yansıma)**

- **[Tanım:]** Bir noktanın bir doğruya göre simetriği, doğruya dik ve eşit uzaklıktaki noktadır.
- **[Bu problemde:]** P noktasının orijinden geçen doğrulara göre yansıması alındığı için O, P, A ve B noktaları merkezi orijin olan 5 birim yarıçaplı bir çember üzerindedir.

**2. 30-30-120 Üçgeni**

- **[Tanım:]** Kenar özellikleri a, a, a\sqrt{3} olan özel bir ikizkenar üçgendir.
- **[Bu problemde:]** AOB üçgeninde kenarlar 5 birim ve tepe açısı 120^\circ olduğu için uzaklık 5\sqrt{3} olmuştur.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Yanlış Açı Hesabı**

- **[Yanlış:]** Açıyı direkt 60^\circ olarak alıp eşkenar üçgen kurmak.
- **[Doğru:]** Yansımada açının iki katına çıktığını (2\alpha) unutmamak gerekir.
- **[Neden yanlış:]** Yansıma ekseni, açıortay görevi görür; bu yüzden her iki taraftaki açılar toplanarak iki katına ulaşılır.

Bu çözümdeki yansıma mantığını pekiştirmek için benzer bir koordinat düzlemi sorusu çözmemi ister misin?