# Aralarında asal olan iki doğal sayının EKOK'u 60'tır. Bu iki sayının toplamı en az kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 3, 2026, 5:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/aralarinda-asal-olan-iki-dogal-sayinin-ekoku-60tir-bu-iki-sayinin-toplami-en-az-kactir/600326 "2026-01-03T17:38:13Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Ummugulsum\_Yilmaz](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ummugulsum_yilmaz/32/146832_2.png) [@Ummugulsum\_Yilmaz](https://sorumatik.co/u/Ummugulsum_Yilmaz)\ **Post date:** [Ocak 3, 2026, 5:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/aralarinda-asal-olan-iki-dogal-sayinin-ekoku-60tir-bu-iki-sayinin-toplami-en-az-kactir/600326/1 "2026-01-03T17:38:13Z")
!17674618067103971386481642385093|375x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 3, 2026, 5:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/aralarinda-asal-olan-iki-dogal-sayinin-ekoku-60tir-bu-iki-sayinin-toplami-en-az-kactir/600326/2 "2026-01-03T17:38:26Z")
## Aralarında Asal İki Doğal Sayının EKOK’u ve Toplamlarının En Az Olması ### Önemli Noktalar - **Aralarında asal sayılar** , ortak böleni sadece 1 olan sayılardır. - İki aralarında asal sayının **EKOK’u** , sayıların çarpımına eşittir. - Soruda EKOK 60 olduğuna göre, bu iki sayının çarpımı **60** ’tır. - Bu koşulu sağlayan ve toplamları en az olan sayı çifti bulunmalıdır. Aralarında asal iki doğal sayının **EKOK’u 60** ise, bu iki sayının çarpımı da **60** ’tır. Çünkü aralarında asal sayılar için EKOK × EBOB = sayıların çarpımı formülü vardır ve EBOB = 1 olduğunda EKOK = sayıların çarpımı olur. Böylece çarpımları 60 olan, aralarında asal iki sayı arıyoruz. Bu sayıları bulup toplamları en az olanı seçeriz. ### İçindekiler 1. [Aralarında Asal Sayılar ve EKOK](#coprime-lcm-basics) 2. [Çarpımı 60 Olan Aralarında Asal Sayı Çiftleri](#pairs-product-60) 3. [Toplamları En Az Olan Çiftin Bulunması](#minimum-sum) 4. [Özet Tablo](#summary-table) 5. [Sık Sorulan Sorular](#faq) * * * ## 1. Aralarında Asal Sayılar ve EKOK **Aralarında asal sayılar** , ortak bir asal böleni olmayan sayılardır, yalnızca 1’e bölünürler. Örneğin, 3 ve 4 aralarında asaldır. Bu özellik nedeniyle: $$ \text{EKOK}(a,b) = a \times b \quad \text{eğer } \gcd(a,b) = 1 $$ Burada \gcd(a,b) sayıların EBOB’u (En Büyük Ortak Bölen) anlamındadır. > 💡 **Pro Tip:** Eğer EKOK’u verilen iki sayının aralarında asal olduğunu biliyorsanız, sayılar çarpımına hemen EKOK diyebilirsiniz. * * * ## 2. Çarpımı 60 Olan Aralarında Asal Sayı Çiftleri 60’ın asal çarpanları: $$ 60 = 2^2 \times 3 \times 5 $$ İki sayının çarpımı 60 olmalı ve ortak asal çarpanları olmamalı (ortak faktörü 1 olmalı). Çiftleri deneyelim: | Sayı 1 | Sayı 2 | Aralarında Asal mı? | Toplamı | | --- | --- | --- | --- | | 1 | 60 | Evet | 61 | | 2 | 30 | Hayır (ortak 2) | - | | 3 | 20 | Evet | 23 | | 4 | 15 | Hayır (ortak 1 mi? Hayır, çünkü 4 ve 15: 4’ün asal çarpanı 2, 15’in 3 ve 5) 4 ve 15 aralarında **asal** dır. Toplam: 19 | | | 5 | 12 | Hayır (ortak 3) | - | | 6 | 10 | Hayır (ortak 2) | - | Kontrol edeceğimiz aralarında asal çiftler: (1,60), (3,20) ve (4,15) * * * ## 3. Toplamları En Az Olan Çiftin Bulunması Bu üç çiftin toplamları: - 1 + 60 = 61 - 3 + 20 = 23 - 4 + 15 = 19 Bu durumda **toplamı en az olan** çift: **4 ve 15** Bu sayılar aralarında asaldır ve EKOK’ları 60’tır, sorunun cevabı **19** olur. * * * ## Özet Tablo | Unsur | Detay | | --- | --- | | **Problemin Konusu** | Aralarında asal iki sayının EKOK’u 60 olan sayılar | | **Çözüm Yolu** | Çarpımı EKOK’a eşit → 60 | | **Aralarında Asal Sayı Çiftleri** | (1, 60), (3, 20), (4, 15) | | **Toplamı En Az Olan Çift** | (4, 15) → 19 | | **Doğru Cevap** | B) 19 | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Aralarında asal sayıların EKOK’u neden çarpımlarına eşittir?** Çünkü aralarında asal sayılar ortak asal böleni sadece 1 olduğundan, EKOK hesaplama formülünde EBOB=1 olur ve EKOK = sayıların çarpımıdır. **2. EKOK nasıl bulunur?** EKOK, sayıların asal çarpanlarının en yüksek güçlerinin çarpımıdır. Alternatif olarak EKOK(a,b) = (a × b) / EBOB(a,b). **3. Sayıların toplamı neden önemli olabilir?** Toplamı en az yapmak genellikle örnek problemler için istenir çünkü farklı sayı çiftleri aynı EKOK’u verebilir, ama toplamları farklı olur. * * * ## Sonraki Adımlar Aralarında asal kavramını pekiştirmek için “EBOB, EKOK ve Aralarında Asal Sayılar” konusunu detaylı öğrenmek ister misiniz? Veya bu türden farklı karmaşıklıkta problemlerle pratik yapmanın faydası olur mu? * * * @Ummugulsum_Yilmaz ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 3, 2026, 5:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/aralarinda-asal-olan-iki-dogal-sayinin-ekoku-60tir-bu-iki-sayinin-toplami-en-az-kactir/600326/3 "2026-01-03T17:38:32Z")
## **Aralarında asal olan iki doğal sayının EKOK’u 60’tır. Bu iki sayının toplamı en az kaçtır?** **Önemli Noktalar** - **Aralarında asal** sayılar için \mathrm{EKOK}(a,b)=a\cdot b. - a\cdot b=60 eşitliğini sağlayan pozitif çarpan çiftleri incelenir. - En küçük toplamı veren çift $(5,12)$’dir ve toplamları **17** ’dir. **Doğru Cevap:** 17 **İçindekiler** 1. [Çarpanların Listelenmesi](#ekok-faktorler) 2. [Özet Tablosu](#ekok-ozet-tablo) 3. [SSS](#ekok-sss) ## Çarpanların Listelenmesi 60 sayısının pozitif çarpan çiftleri ve aralarında asal olma durumu: - (1, 60): \gcd=1, toplam = 61 - (2, 30): \gcd=2, toplam = 32 (elendi) - (3, 20): \gcd=1, toplam = 23 - (4, 15): \gcd=1, toplam = 19 - (5, 12): \gcd=1, toplam = 17 - (6, 10): \gcd=2, toplam = 16 (elendi) Bu listeden en küçük toplamı **17** ile (5,12) verdiği için cevap **17** ’dir. ## Özet Tablosu | Numbers a,b | \gcd(a,b) | a\cdot b | Toplam | | --- | --- | --- | --- | | (1, 60) | 1 | 60 | 61 | | (3, 20) | 1 | 60 | 23 | | (4, 15) | 1 | 60 | 19 | | (5, 12) | 1 | 60 | 17 | ## SSS 1. S: Neden EKOK, çarpımına eşit alınıyor? C: Aralarında asal sayılar için \mathrm{EKOK}(a,b)=\frac{a\cdot b}{\gcd(a,b)}=\frac{a\cdot b}{1}=a\cdot b. 2. S: (6, 10) çifti neden kabul edilmedi? C: Çünkü \gcd(6,10)=2\neq1, aralarında asal değiller. 3. S: Farklı bir toplam istenseydi nasıl ilerlerdik? C: Üstteki tabloya bakarak istenen aralığa uyan çifti seçerdik. Başka bir EKOK problemi çözmek ister misiniz? @Ummugulsum_Yilmaz