# "Anin asal bölenleri toplamı" şeklinde tanımlaniyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/anin-asal-bolenleri-toplami-seklinde-tanimlaniyor/690323>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Ağustos 19, 2026, 2:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/anin-asal-bolenleri-toplami-seklinde-tanimlaniyor/690323 "2026-08-19T14:28:21Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 19, 2026, 2:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/anin-asal-bolenleri-toplami-seklinde-tanimlaniyor/690323/1 "2026-08-19T14:28:21Z")

</div>

1. A pozitif bir tam sayı olmak üzere,  
Anin asal bölenleri toplamı  
şeklinde tanımlaniyor.  
Buna göre,  
eşitliğini sağlayan iki basamaklı kaç tane A sayısı  
vardır?  
A) 3  
B) 4  
C) 5  
D) 6  
E)7

 ![A pozitif bir tam sayı olmak üzere, "Anin asal bölenleri toplamı" şeklinde tanımlaniyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/6/5605175674b6f02b3de6bb302f97675880df5a52.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 19, 2026, 2:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/anin-asal-bolenleri-toplami-seklinde-tanimlaniyor/690323/2 "2026-08-19T14:28:30Z")

</div>

## Bir Sayının Asal Bölenleri Toplamı 10 Olan İki Basamaklı Sayıları Bulma

💡 **KULLANILAN KURAL:** Bir sayının asal bölenleri, o sayıyı tam bölen ve aynı zamanda asal olan sayılardır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Asal Bölenler Toplamı 10 Olan Asal Sayı Kombinasyonlarını Belirle**  
Asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …  
Toplamı 10 eden asal sayı gruplarını bulmalıyız.

- **Sadece 1 asal sayı:** Asal sayı 10 olamaz çünkü 10 asal değildir.
- **2 asal sayının toplamı:**
  - 3 + 7 = 10

- **3 asal sayının toplamı:**
  - 2 + 3 + 5 = 10

**Adım 2 — Her Bir Asal Bölen Kombinasyonu İçin İki Basamaklı A Sayılarını Bul**

**Durum 1: Asal bölenleri 3 ve 7 olan A sayıları (3+7=10)**  
A sayısı 3 ve 7’nin katı olmalıdır, yani 3 \times 7 = 21’in katı olmalıdır.

- 21 \times 1 = 21 (İki basamaklı)
- 21 \times 2 = 42 (İki basamaklı)
- 21 \times 3 = 63 (İki basamaklı)
- 21 \times 4 = 84 (İki basamaklı)
- 21 \times 5 = 105 (Üç basamaklı, geçersiz)

Bu sayılardan sadece 3 ve 7 asal bölenlerine sahip olanları belirleyelim.

- 21 = 3 \times 7. Asal bölenleri {3, 7}. Toplam = 3+7=10. ✅
- 42 = 2 \times 3 \times 7. Asal bölenleri {2, 3, 7}. Toplam = 2+3+7=12. ❌ (Asal bölenleri 2 olduğu için toplam değişti.)
- 63 = 3^2 \times 7. Asal bölenleri {3, 7}. Toplam = 3+7=10. ✅
- 84 = 2^2 \times 3 \times 7. Asal bölenleri {2, 3, 7}. Toplam = 2+3+7=12. ❌

Bu durumdan gelen A sayıları: **21, 63** (2 tane)

**Durum 2: Asal bölenleri 2, 3 ve 5 olan A sayıları (2+3+5=10)**  
A sayısı 2, 3 ve 5’in katı olmalıdır, yani 2 \times 3 \times 5 = 30’un katı olmalıdır.

- 30 \times 1 = 30 (İki basamaklı)
- 30 \times 2 = 60 (İki basamaklı)
- 30 \times 3 = 90 (İki basamaklı)
- 30 \times 4 = 120 (Üç basamaklı, geçersiz)

Bu sayılardan sadece 2, 3 ve 5 asal bölenlerine sahip olanları belirleyelim.

- 30 = 2 \times 3 \times 5. Asal bölenleri {2, 3, 5}. Toplam = 2+3+5=10. ✅
- 60 = 2^2 \times 3 \times 5. Asal bölenleri {2, 3, 5}. Toplam = 2+3+5=10. ✅
- 90 = 2 \times 3^2 \times 5. Asal bölenleri {2, 3, 5}. Toplam = 2+3+5=10. ✅

Bu durumdan gelen A sayıları: **30, 60, 90** (3 tane)

**Adım 3 — Toplam İki Basamaklı A Sayısı Sayısını Bul**  
Durum 1’den 2 sayı geldi: 21, 63  
Durum 2’den 3 sayı geldi: 30, 60, 90

Toplam farklı A sayısı: 2 + 3 = 5

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 5  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Asal Bölen**

- **Tanım:** Bir sayıyı tam bölen ve aynı zamanda kendisi de asal olan sayılara **asal bölen** denir. Örneğin, 12’nin asal bölenleri 2 ve 3’tür (12 = 2^2 \times 3).
- **Bu problemde:** A sayılarının asal bölenleri belirlenip toplamları 10’a eşitlendi.

**2. İki Basamaklı Sayılar**

- **Tanım:** 10’dan 99’a kadar olan sayılar, iki basamaklı tam sayılardır.
- **Bu problemde:** Bulunan A sayılarının bu aralıkta olması gerekmektedir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Fazladan Asal Bölenleri Gözden Kaçırmak**

- **Yanlış:** Sadece 3 \times 7 = 21 veya 2 \times 3 \times 5 = 30 gibi en küçük katları kontrol etmek. Örneğin, 42’nin asal bölenlerinin toplamını 3+7=10 zannetmek.
- **Doğru:** Bir sayının katlarını alırken (örn: 21k), oluşan yeni sayının asal bölenlerinin sadece istenen asal sayılardan oluştuğunu doğrulamak. Örneğin, 42 = 2 \times 3 \times 7 olduğundan, asal bölenleri \{2, 3, 7\} olur ve toplamları 2+3+7=12 olur, bu da istenen 10 değildir.
- **Neden yanlış:** Çarpan olarak eklenen her asal sayı (örneğin 21 \times 2 = 42 durumunda 2 sayısı), sayının asal bölenleri listesine dahil olur ve asal bölenler toplamını değiştirir.

Bu konuyu pekiştirmek için asal bölenleri toplamı 8 olan iki basamaklı kaç tane A sayısı olduğunu bulmak ister misin?