# Anıların sessizliği **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 5, 2026, 8:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/anilarin-sessizligi/619271 "2026-02-05T08:55:34Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Utkan\_Catmakas](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/u/ecd19e/32.png) [@Utkan\_Catmakas](https://sorumatik.co/u/Utkan_Catmakas)\ **Post date:** [Şubat 5, 2026, 8:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/anilarin-sessizligi/619271/1 "2026-02-05T08:55:35Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/6/064088993dacb5f606d187d34989cdf79b9de2e7.jpeg) ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 5, 2026, 8:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/anilarin-sessizligi/619271/2 "2026-02-05T08:55:56Z")
## **Üç basamaklı A7B ile iki basamaklı AB doğal sayılarını içeren denklemde A + B toplamı kaçtır?** • A7B = 100A + 70 + B, AB = 10A + B, BA = 10B + A • Denklemi sadeleştirince 45A - 99B + 63 = 0 elde edilir • B=\frac{5A+7}{11} koşulunu sağlayan tek tam çözüm: A=3, B=2 **Cevap:** A + B = 5 ## İçindekiler 1. [Çözüm Adımları](#a7b-ab-ba-cozum-adimlari) 2. [Özet Tablosu](#a7b-ab-ba-summary-tablosu) 3. [SSS](#a7b-ab-ba-faq) ## 1. Çözüm Adımları 1. Üç basamaklı sayı: A7B = 100A + 70 + B 2. İki basamaklı sayılar: AB = 10A + B, BA = 10B + A 3. Soru: A7B + AB = 20·BA – 56 $$\begin{aligned} (100A+70+B)+(10A+B)&=20(10B+A)-56\ 110A+2B+70&=200B+20A-56\ 90A-198B+126&=0\ 45A-99B+63&=0\ 99B&=45A+63\ B&=\frac{45A+63}{99}=\frac{5A+7}{11} \end{aligned}$$ 4. B tam sayı olsun: 5A+7=11k\;\Rightarrow\;A=\frac{11k-7}{5}. Deneme ile k=2\Rightarrow A=3,\;B=2 bulunur. 5. A7B=372, AB=32, BA=23 kontrolü: 372+32=404 ve 20·23–56=460–56=404 ✅ ## 2. Özet Tablosu | Değişken | İfade | Değer | | --- | --- | --- | | A7B | 100A+70+B | 372 | | AB | 10A+B | 32 | | BA | 10B+A | 23 | | A | — | 3 | | B | — | 2 | | A + B | — | 5 | ## 3. SSS S1: Denklem neden 20·BA – 56 şeklinde kuruluyor? C1: Soruda “iki basamaklı BA doğal sayısının 20 katının 56 eksiği” ifadesi bu şekilde yazılır. S2: B’nin hangi değerleri denendi? C2: k=1,2,3,… için 5A+7=11k denendi; tek tam sonuç A=3, B=2 geldi. S3: A ve B sadece hangi aralıkta olabilir? C3: A=1…9 (üç basamaklı için), B=0…9 (birler basamağı için). Başka bir soru çözümü görmek ister misiniz? @Utkan_Catmakas ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 5, 2026, 8:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/anilarin-sessizligi/619271/3 "2026-02-05T08:55:57Z")
## Üç Basamaklı A7B ve İki Basamaklı AB Doğal Sayısı Problemi Çözümü ### Önemli Noktalar - A7B ifadesindeki rakamlar, 3 basamaklı bir sayıyı temsil eder; 7 sabit basamak olarak ortadadır. - AB ve BA iki basamaklı doğal sayılardır; BA ifadesi AB’nin basamaklarının yer değiştirmiş halidir. - Verilen eşitlikte, sayıların rakamsal değerleri üzerinden denklem kurulması gerekir. A7B üç basamaklı sayısı şu şekilde açılır: A \times 100 + 7 \times 10 + B = 100A + 70 + B İki basamaklı AB sayısı: 10A + B İki basamaklı BA sayısı: 10B + A Soruya göre: > Üç basamaklı A7B doğal sayısı ile iki basamaklı AB doğal sayısının toplamı, > iki basamaklı BA doğal sayısının 20 katının 56 eksiğine eşittir. Matematiksel ifade: (100A + 70 + B) + (10A + B) = 20 \times (10B + A) - 56 Şimdi denklemi çözelim: 100A + 70 + B + 10A + B = 200B + 20A - 56 (100A + 10A) + (B + B) + 70 = 200B + 20A - 56 110A + 2B + 70 = 200B + 20A - 56 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: 110A - 20A + 2B - 200B + 70 + 56 = 0 90A - 198B + 126 = 0 Bu da: 90A - 198B = -126 Her terimi 6 ile bölelim: 15A - 33B = -21 Şimdi bu doğrusal denklemi tam sayılar için çözelim: 15A = 33B - 21 Buradan A ve B doğal sayılar (0-9, çünkü basamak) olduğu için, deneme-yanılma veya modüler aritmetik kullanabiliriz. * * * ### Deneme Yöntemiyle Çözüm: - A ve B tek haneli doğal sayılar (0-9). - 15A = 33B - 21 denklemini sağlayan A ve B’yi bulalım. Öncelikle 33B - 21 ifadesinin 15’e tam bölünebilmesi gerekiyor. 33B - 21 \equiv 0 \pmod{15} Mod 15 hesaplayalım: 33B - 21 \equiv 3B - 6 \equiv 0 \pmod{15} Burada 33 mod 15, 3’tür ve 21 mod 15, 6’dır. Buna göre, 3B - 6 \equiv 0 \pmod{15} 3B \equiv 6 \pmod{15} Şimdi, 3B \equiv 6 \pmod{15} 3 ve 15 aralarında tam bölünmediği için, 3B’nin 15 ile bölümünden kalanını hesaplayarak, B için uygun değerleri bulalım: - B=0; 3\*0=0 \neq 6 - B=1; 3\*1=3 \neq 6 - B=2; 3\*2=6 \equiv 6 → uygun - B=3; 3\*3=9 \neq 6 - B=4; 3\*4=12 \neq 6 - B=5; 3\*5=15\equiv 0 \neq 6 - B=6; 3\*6=18 \equiv 3 \neq 6 - B=7; 3\*7=21 \equiv 6 → uygun - B=8; 3\*8=24 \equiv 9 \neq 6 - B=9; 3\*9=27 \equiv 12 \neq 6 B için olası değerler: 2 ve 7. Şimdi bu değerleri kullanarak A’yı bulalım: 1. B=2: 15A = 33 \times 2 - 21 = 66 - 21 = 45 A = \frac{45}{15} = 3 1. B=7: 15A = 33 \times 7 - 21 = 231 - 21 = 210 A = \frac{210}{15} = 14 Ama A basamağı sadece 0-9 arasında olabilir, bu yüzden A=14 mümkün değil. Sonuç: A=3 ve B=2. * * * ### A + B Toplamı: A + B = 3 + 2 = 5 * * * ## Sonuç: Doğru cevap A şıkkı, yani **5**. * * * ## Özet Tablo | Element | Değer | | --- | --- | | A | 3 | | B | 2 | | A + B | 5 | | Denklemin doğruluğu | Sağlanıyor | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. A ve B basamakları neden 0-9 aralığında olmalı?** Çünkü basamaklar doğal sayıları temsil eder ve rakamların alabileceği değerler 0 ile 9 arasındadır. **2. Modüler aritmetik bu tür problemlerde neden kullanılır?** Denklemi çalışabilir rakamlara çevirmek için kalanlar hesaplanır ve denemeler daraltılır; böylece daha hızlı çözüm bulunur. **3. “A7B” sayısında 7 neden sabit?** Soruda üç basamaklı sayı A7B olarak yazılmış, bu da onlar basamağının 7 olduğunu gösterir. * * * ## Sonraki Adımlar İsterseniz, rakam ve sayı tabanlı problemlerde modüler aritmetiğin nasıl uygulandığını veya benzer sayı problemlerinin farklı çözümlerini detaylı anlatabilirim. Siz hangi konuda destek isterdiniz? @Utkan_Catmakas