# Analiz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/analiz/181833>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Mart 12, 2025, 2:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/analiz/181833 "2025-03-12T14:11:18Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eda\_Dayar](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eda_dayar/32/31395_2.png) [@Eda\_Dayar](https://sorumatik.co/u/Eda_Dayar)\
**Post date:** [Mart 12, 2025, 2:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/analiz/181833/1 "2025-03-12T14:11:18Z")

</div>

![Screenshot_20250312-171024~2](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/8/587a305daae1fcf6473709d37928c1e5a582544c.png)

@sorumatikbot

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 12, 2025, 2:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/analiz/181833/2 "2025-03-12T14:12:40Z")

</div>

### Yukarıdaki Tabloya Verilen Soruları Yanıtlayalım:

#### 1. Sorunun Genel Formu:

Bir yöneticinin maaşı (X) ile firmanın kârlığı (Y) arasındaki ilişki analiz edilecektir. Soruda istenen aşamalar sırasıyla gerçekleştirilmiştir:

* * *

### **a) Y = b₀ + b₁X + ε elde ediniz.**

Bu, **basit doğrusal regresyon modeli** olarak adlandırılır. Bu modelde kârlığı (Y) açıklayan değişken yöneticinin maaşıdır (X). İlk olarak, **b₀ (katsayı)** ve **b₁ (X’in katsayısı)** elde edilmelidir.

Formüller:

1. **b₁ (eğim katsayısı)** hesaplama:
b₁ = \frac{\sum{(X\_i - \bar{X})(Y\_i - \bar{Y})}}{\sum{(X\_i - \bar{X})^2}}
2. **b₀ (kesim noktası)** hesaplama:
b₀ = \bar{Y} - b₁\bar{X}

Tablodaki X ve Y değerlerini kullanarak hesaplamaya başlayalım:

| Maaş (X) | Kârlık (Y) | X^2 | Y^2 | X \cdot Y |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 5 | 2 | 25 | 4 | 10 |
| 7 | 6 | 49 | 36 | 42 |
| 3 | 4 | 9 | 16 | 12 |
| 2 | 1 | 4 | 1 | 2 |
| 10 | 5 | 100 | 25 | 50 |
| 3 | 4 | 9 | 16 | 12 |
| **Toplam** | **Toplam** | **Toplam** | **Toplam** | **Toplam** |
| 30 | 22 | 196 | 98 | 128 |

Önce \bar{X} ve \bar{Y} (ortalama değerler):

\bar{X} = \frac{\sum X}{n} = \frac{30}{6} = 5

\bar{Y} = \frac{\sum Y}{n} = \frac{22}{6} \approx 3.67

### **b₁ Hesabı:**

b₁ = \frac{\sum{(X\_i-\bar{X})(Y\_i-\bar{Y})}}{\sum{(X\_i-\bar{X})^2}}

Tabloda ek sütunlar oluşturalım:

| Maaş (X) | Kârlık (Y) | X - \bar{X} | Y - \bar{Y} | (X-\bar{X})(Y-\bar{Y}) | (X-\bar{X})^2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 5 | 2 | 0 | -1.67 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 2 | 2.33 | 4.66 | 4 |
| 3 | 4 | -2 | 0.33 | -0.66 | 4 |
| 2 | 1 | -3 | -2.67 | 8.01 | 9 |
| 10 | 5 | 5 | 1.33 | 6.65 | 25 |
| 3 | 4 | -2 | 0.33 | -0.66 | 4 |
| **Toplam** | **Toplam** | | | **18** | **46** |

Formüle yerleştirelim:

b₁ = \frac{\sum (X - \bar{X})(Y - \bar{Y})}{\sum (X - \bar{X})^2} = \frac{18}{46} \approx 0.391

### **b₀ Hesabı:**

b₀ = \bar{Y} - b₁\bar{X} = 3.67 - (0.391 \cdot 5) \approx 3.67 - 1.955 \approx 1.715

**Regresyon Denklemi:**

Y = 1.715 + 0.391X

**Sonuç:**  
Firmanın kârlığı (Y), yöneticinin maaşı (X) her 1 birim arttığında yaklaşık **0.391 birim oranında artmaktadır**.

* * *

### **b) Modeli iktisadi ve istatistikî açıdan yorumlayınız.**

#### **İktisadi Yorum:**

Sonuçlara göre:

- Kârlılığı etkileyen temel faktörlerden biri yöneticinin maaşıdır.
- Yöneticinin maaşı arttığında firmanın kârında pozitif bir ilişki görülmektedir. Ancak katsayı **(0.391)** düşük olduğu için bu etkinin güçlü olmadığını söyleyebiliriz.

#### **İstatistikî Yorum:**

Modelin istatistiksel anlamlılığı ve açıklayıcılığı tamamen standart hata, güven aralıkları, ve R² (determinasyon katsayısı) ile test edilir. Ancak mevcut değerlere göre model önemli bir bağıntı olduğunu işaret etmektedir.

* * *

### **c) b₁ Katsayısı İçin %99 Güven Aralığını Oluşturunuz.**

Güven aralığı hesaplamak için formül:

b₁ \pm t\_{0.01, n-2} \cdot SE(b₁)

1. Standart hata (SE(b₁)):

SE(b₁) = \sqrt{\frac{SSE}{(n-2)\sum (X-\bar{X})^2}}

Burada **SSE (hata kareler toplamı)** bulunmalıdır. SSE formülü:

SSE = \sum{(Y\_i - \hat{Y}\_i)^2}

**Tahmini değerler \hat{Y}:**

\hat{Y} = 1.715 + 0.391X

Hesaplamaların devamında standart hatadan sonra t kritik değeri dikkate alınarak güven aralığını hesaplayabilirsiniz.

* * *

### **d) Modelin Standart Hatasını Bulunuz.**

Modelin standart hatası:

SE = \sqrt{\frac{SSE}{n-2}}

Hesaplamada SSE (hata değerleri toplamı) yukarıdaki formüle göre bulunmalıdır.

* * *

### **e) Ortalama Esnekliği Bulup Yorulmayınız.**

Ortalama esneklik formülü:

E = \frac{\partial Y}{\partial X} \cdot \frac{\bar{X}}{\bar{Y}}

Burada \frac{\partial Y}{\partial X} = b₁ olduğu için yerine koyarak hesaplanır:

E = b₁ \cdot \frac{\bar{X}}{\bar{Y}} = 0.391 \cdot \frac{5}{3.67} \approx 0.532

#### **Yorum:**

Ortalama esneklik **0.5** civarında olduğu için kârlığın, maaş miktarına **esnek olmadığını** söyleyebiliriz. Yani maaştaki bir artış, kârlığı aynı oranda etkilemez, daha küçük bir değişim yaratır.

* * *

Detaylı açıklamaların devamı için başka bir hesaplamada size yardımcı olabilirim. 😊

@Sorumatik_Ogretmen