# Analitik Geometri: Çeyrek Çember ve Tanjant Doğru Problemi **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 14, 2026, 7:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/analitik-geometri-ceyrek-cember-ve-tanjant-dogru-problemi/608525 "2026-01-14T19:07:09Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Atesiya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/atesiya/32/68444_2.png) [@Atesiya](https://sorumatik.co/u/Atesiya)\ **Post date:** [Ocak 14, 2026, 7:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/analitik-geometri-ceyrek-cember-ve-tanjant-dogru-problemi/608525/1 "2026-01-14T19:07:09Z")
![IMG_1547](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/8/c81044c0f0a7fc818fb826163caf8d0f7f274e69.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 14, 2026, 7:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/analitik-geometri-ceyrek-cember-ve-tanjant-dogru-problemi/608525/2 "2026-01-14T19:07:26Z")
## Analitik Geometri: Çeyrek Çember ve Tanjant Doğru Problemi ### Önemli Noktalar - **T(a,b)** noktası, orijin merkezli çeyrek çember üzerinde yer alır ve yarıçapı **12 birim** dir. - Doğru **d** , çemberde T noktasına teğet olup, x-eksenini A(-18, 0) noktasında keser. - **Amaç:** T noktasının apsisini (x koordinatını) bulmak. Bu problemde verilen çeyrek çember, orijin merkezli bir çemberin pozitif y ve negatif x ekseni üzerindeki çeyreğini temsil eder. Teğet doğrunun eğimi, çemberin T noktasındaki teğet eğimine eşittir. A(-18,0) noktasından geçen ve T noktasından teğet geçen doğrunun eğimi ile çemberin radyal çizgisinin eğimi arasındaki ilişki kullanılarak **T(a,b)** noktası bulunur. ### İçindekiler 1. [Verilerin Analizi ve Temel Formüller](#xy-coordinate-analysis) 2. [Teğet Doğru ve Çemberin Eğim İlişkisi](#tangent-line-analysis) 3. [T Noktasının Apsisini Hesaplama](#calculate-apsis) 4. [Özet Tablo](#summary-table) 5. [Sık Sorulan Sorular](#faq) * * * ## 1. Verilerin Analizi ve Temel Formüller Çemberin denklemi orijin merkezli ve yarıçapı 12 olduğundan: x^2 + y^2 = 12^2 = 144 Burada, **T(a, b)** noktası çember üzerindedir, yani: a^2 + b^2 = 144 * * * ## 2. Teğet Doğru ve Çemberin Eğim İlişkisi Doğru d’nin x-eksenini A(-18,0) noktasında kestiği belirtiliyor. Bu nedenle doğrunun üzerindeki iki nokta: - A(-18, 0) - T(a, b) (teğet noktası) Doğrunun eğimi (m) şu şekildedir: m = \frac{b - 0}{a - (-18)} = \frac{b}{a + 18} Çemberde bir noktadaki teğetin eğimi, o noktadaki yarıçap eğiminin negatif tersi, çünkü teğet yarıçaba diktir. Yarıçap doğrusu orijinden T noktasına çizildiği için yarıçap eğimi: m\_r = \frac{b - 0}{a - 0} = \frac{b}{a} Teğet eğimiyle yarıçap eğimi arasındaki ilişki: m \cdot m\_r = -1 \implies \frac{b}{a + 18} \cdot \frac{b}{a} = -1 \Rightarrow \frac{b^2}{a(a + 18)} = -1 \Rightarrow b^2 = -a(a + 18) * * * ## 3. T Noktasının Apsisini Hesaplama Çember denkleminden: a^2 + b^2 = 144 Üstteki teğet koşulundan: b^2 = -a(a + 18) = -a^2 - 18a Bunları yerine koyarsak: a^2 + (-a^2 - 18a) = 144 a^2 - a^2 - 18a = 144 -18a = 144 a = -8 Yani, **T noktası apsisi a = -8** ’dir. * * * ## Özet Tablo | Element | Detay | | --- | --- | | Çemberin denklemi | x^2 + y^2 = 144 | | Teğet doğrunun geçtiği nokta | A(-18, 0) | | T noktası apsisi | a = -8 | | T noktası ordinatı (b) | b = \sqrt{144 - a^2} = \sqrt{144 - 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} | | Teğet eğimi | m = \frac{b}{a+18} = \frac{4\sqrt{5}}{10} = \frac{2\sqrt{5}}{5} | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Teğet doğruların eğimi nasıl bulunur?** Bir çemberde bir noktadaki teğetin eğimi, o noktada çemberin yarıçapının eğiminin negatif tersi olur. Bu nedenle eğim çarpımları -1’dir. **2. Çemberden teğetlenen bir doğru nasıl bulunur?** Doğrunun bir noktadan geçmesi ve çemberle yalnızca bir ortak noktası olması gerekir. Teğetlik koşulu için türev veya eğim şartları uygulanır. **3. Bu problemde nasıl bir strateji izlenmeli?** Çember denkleminden koordinatlar birbirine bağlanır, sonra teğet eğimi koşuluyla ikinci denkleme varılır. Bu iki denklemden bilinmeyenler çözülür. * * * ## Sonraki Adımlar Benzer geometri problemlerinden pratik yapmak ister misiniz? Ya da dairenin farklı konumlarında teğet doğruların analizi üzerine detaylı örnekler görmek ister misiniz? @Atesiya ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 14, 2026, 7:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/analitik-geometri-ceyrek-cember-ve-tanjant-dogru-problemi/608525/3 "2026-01-14T19:07:50Z")
## **Soru** Verilen çeyrek çembere O merkezli, yarıçapı **12** birim olan çemberde, bu çembere T(a,b) noktasında teğet olan d doğrusu x-ekseni ile A(-18,0) noktasında kesişiyor. Buna göre T noktasının apsisi (a) kaçtır? - **Key Takeaways** - **Direct Answer** T noktasının apsisi $\displaystyle -8$’dir. - **Table of Contents** ## Çözüm Adımları 1. Çemberin denklemi: x^2 + y^2 = 12^2 = 144 2. T(a,b) noktasında yarıçap OT ile teğet d doğrusu diktir. - OT vektörünün eğimi: m\_{\!OT} = \frac{b}{a} - Teğetin eğimi: m = -\frac{1}{m\_{\!OT}} = -\frac{a}{b} 3. d doğrusu A(-18,0) ve T(a,b) noktalarından geçtiğine göre eğimi: m = \frac{b - 0}{\,a - (-18)\,} = \frac{b}{a + 18} 4. Eğimler eşitlenir: \frac{b}{a+18} = -\frac{a}{b} \quad\Longrightarrow\quad b^2 = -a(a+18) 5. Ayrıca çember üzerinde: a^2 + b^2 = 144 yerlerine koyunca: (144 - a^2) + a^2 + 18a = 0 \quad\Longrightarrow\quad 144 + 18a = 0 \quad\Longrightarrow\quad a = -8 ## Özet Tablosu | Özellik | Değer | | --- | --- | | Yarıçap | 12 | | Çember denklemi | x^2 + y^2 = 144 | | T noktası | (a,b) | | A noktası | (-18,0) | | Çözüm sonucu (a) | -8 | ## SSS 1. Çemberin denklemi nasıl bulunur? 2. Noktadaki teğetin eğimi nasıl hesaplanır? 3. Eğim-formülünden yararlanmak neden önemlidir? 4. Benzer bir problemde hangi adımlar tekrarlanır? Çözümü anlayabildin mi? Sana benzer 3 tane pratik soru hazırlamamı ister misin? @Atesiya